教學(xué)備注























學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分


19.2 一次函數(shù)


19.2.1 正比例函數(shù)


第1課時(shí) 正比例函數(shù)的概念


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正比例函數(shù)的概念；


2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.


重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；


難點(diǎn)：會(huì)求正比例函數(shù)的解析式.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


1.若香蕉的單價(jià)為5元/千克，則其銷(xiāo)售額m（元）與銷(xiāo)售量n（千克）成 比例，其比例系數(shù)為 .


2.舉例說(shuō)明什么是函數(shù)及自變量.





二、新知預(yù)習(xí)


1.下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式：


（1）圓的周長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 隨半徑r的變化而變化．


（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．


（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．


（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體問(wèn)題T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化．


（5）以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量 的形式.


2.自主歸納：


一般地，形如 （k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．


三、自學(xué)自測(cè)


1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？


SKIPIF 1 < 0


回答下列問(wèn)題：


(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是 ；


(2)當(dāng)n 時(shí)，y=2xn是正比例函數(shù)；


(3)當(dāng)k 時(shí)，y=3x+k是正比例函數(shù).


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


教學(xué)備注


配套PPT講授





1.情景引入


（見(jiàn)幻燈片3）


2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片5-12）





























3.探究點(diǎn)2新知講授


（見(jiàn)幻燈片13-14）























4.探究點(diǎn)3新知講授


（見(jiàn)幻燈片15-20）





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：正比例函數(shù)的概念


問(wèn)題1：正比例函數(shù)的定義是什么？需要注意哪些問(wèn)題？











典例精析


例1： 已知函數(shù) y=(m-1) SKIPIF 1 < 0 是正比例函數(shù)，求m的值.














方法總結(jié):正比例函數(shù)滿足的條件：（1）自變量的指數(shù)為1；（2）比例系數(shù)為常數(shù)，且不等于0.





探究點(diǎn)2：求正比例函數(shù)的解析式


例2 若正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2.


（1）求正比例函數(shù)的解析式；


（2）求當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)y的值.














方法總結(jié):求正比例函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx；（2）代：將已知條件帶入函數(shù)解析式；（3）求：求出比例系數(shù)k；（4）寫(xiě)：寫(xiě)出解析式.





探究點(diǎn)3：正比例函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用


問(wèn)題2：2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318千米.


設(shè)列車(chē)的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問(wèn)題：


（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？


（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？


（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京南站？


























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5.課堂小結(jié)





























6.當(dāng)堂檢測(cè)


（見(jiàn)幻燈片21-25）


例3：已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油為5元/ L ．


（1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；


（2）計(jì)算該汽車(chē)行駛220 km所需油費(fèi)是多少？

















方法總結(jié):判斷是否為正比例函數(shù)的依據(jù)是函數(shù)解析式能否化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.


針對(duì)訓(xùn)練


1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函數(shù)，則m= ；


(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù)，則m= .


2.已知y與x成正比例，當(dāng)x等于3時(shí)，y等于-1.則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為 .





二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測(cè)





1.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）


A.圓的面積S與它的半徑r


B.行駛速度不變時(shí)，行駛路程s與時(shí)間t


C.正方形的面積S與邊長(zhǎng)a


D.工作總量（看作“1” ）一定，工作效率w與工作時(shí)間t


下列說(shuō)法正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.


（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ）


（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ）


（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ）


（4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（ ） 教學(xué)備注


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6.當(dāng)堂檢測(cè)


（見(jiàn)幻燈片21-25）





3.填空


（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_______.


（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.


（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_____.


（4）若 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m=_____.


4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.














5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為0.5公頃每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割.


（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時(shí)間x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；


（2）求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.





定義
求解析式
要點(diǎn)提示
正比例函數(shù)
形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
只需一個(gè)已知條件求出比例系數(shù)k即可
?自變量x的指數(shù)是1,且比例系數(shù)k≠0；?函數(shù)是正比例函數(shù)→其解析式可化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.

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19.2.1 正比例函數(shù)

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