教學備注




















學生在課前完成自主學習部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3）


2.探究點1新知講授


（見幻燈片4-11）





17.1 勾股定理


第2課時 勾股定理在實際生活中的應用


學習目標：1.會運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題；


2.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進一步求出未知邊長.


重點：運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題.


難點：能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進一步求出未知邊長.


自主學習





一、知識回顧


1. 你能補全以下勾股定理的內(nèi)容嗎？


如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么____________.


勾股定理公式的變形：a=_________,b=_________,c=_________.


在Rt△ABC中，∠C=90°.


(1)若a=3,b=4,則c=_________;(2)若a=5,c=13,則b=_________.





課堂探究





要點探究


探究點1：勾股定理的簡單實際應用


典例精析


例1在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？














方法總結(jié):利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.





針對訓練


湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點


C測得CA=130米,CB=120米,則 AB為 ( )


A.50米 B.120米 C.100米 D.130米


2.如圖，學校教學樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，教學備注


配套PPT講授





























3.探究點2新知講授


（見幻燈片12-14）





















































4.探究點3新知講授


（見幻燈片15-24）



































在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.


（1）求這條“徑路”的長；


（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？








探究點2：利用勾股定理求兩點距離及驗證“HL”


思考:在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？


證明:如圖,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．


求證：△ABC≌△A’ B’ C’ ．


證明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，


根據(jù)勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.


∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.


∴____________≌____________ (________)．


典例精析


例2 如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點間的距離.











方法總結(jié):兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點 SKIPIF 1 < 0


探究點3：利用勾股定理求最短距離


想一想:1.在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近(在以下四條路線中選擇一條)？





教學備注














4.探究點3新知講授


（見幻燈片15-24）













































































5.課堂小結(jié)


（見幻燈片31）





2.若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，π取3，請求出最短路線的長度.








要點歸納:立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.


典例精析


例3 有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，π取3）?





變式題 小明拿出牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？





例4 如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？





方法總結(jié):求直線同側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一點的線段就是最短路徑長，以連接對稱點與另一個點的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運用勾股定理求最短路徑.


針對訓練


1.如圖，是一個邊長為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少














二、課堂小結(jié)


用勾股定理解決實際問題





勾股定理


的應用





解決“HL”判定方法證全等的正確性問題





用勾股定理解決點的距離及路徑最短問題





當堂檢測





1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（ ）


A.24m B.12m C. SKIPIF 1 < 0 m D. SKIPIF 1 < 0 cm





第1題圖 第2題圖








2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（ ）


A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm


3.已知點(2,5),(-4,-3),則這兩點的距離為_______.


4.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢教學備注


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6.當堂檢測


（見幻燈片25-30）




























































































飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？








如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？

















能力提升


6.為籌備迎接新生晚會，同學們設(shè)計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？




















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17.1 勾股定理

版本： 人教版

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