教學備注




















學生在課前完成自主學習部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3-4）











2.探究點1新知講授


（見幻燈片5-12）





17.1 勾股定理


第3課時 利用勾股定理作圖或計算


學習目標：1.會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題；


2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問題.


重點：會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題.


難點：靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問題.


自主學習





一、知識回顧


1.我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示3,-2.5的點嗎？





2.求下列三角形的各邊長.





課堂探究





要點探究


探究點1：勾股定理與數(shù)軸


想一想 1.你能在數(shù)軸上表示出 SKIPIF 1 < 0 的點嗎？ SKIPIF 1 < 0 呢？(提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點.)








2.長為 SKIPIF 1 < 0 的線段能是這樣的直角三角形的斜邊嗎,即是直角邊的長都為正整數(shù)？





3.以下是在數(shù)軸上表示出 SKIPIF 1 < 0 的點的作圖過程，請你把它補充完整.


(1)在數(shù)軸上找到點A,使OA=______;


(2)作直線l____OA,在l上取一點B，使AB=_____;


(3)以原點O為圓心，以______為半徑作弧，弧與數(shù)軸交


于C點，則點C即為表示______的點.





要點歸納：利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:教學備注


配套PPT講授



















































































3.探究點2新知講授


（見幻燈片13-17）







































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）






































（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).


類似地，利用勾股定理可以作出長 SKIPIF 1 < 0 為線段,形成如圖所示的數(shù)學海螺.


典例精析


例1如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.














易錯點撥:求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.


針對訓練


1.如圖，點A表示的實數(shù)是 （ ）


SKIPIF 1 < 0


第1題圖 第2題圖








2.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（ ）


SKIPIF 1 < 0


3.你能在數(shù)軸上畫出表示 SKIPIF 1 < 0 的點嗎？

















探究點2：勾股定理與網(wǎng)格綜合求線段長


典例精析


例2 在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點△ABC各頂點的坐標，并求出此三角形的周長．














方法總結(jié):勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.





例3 如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高.














方法總結(jié):此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.


針對訓練


1.如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為 SKIPIF 1 < 0 的線段？








如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為 SKIPIF 1 < 0 .





教學備注


配套PPT講授




































































4.探究點3新知講授


（見幻燈片18-21）







































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）






































探究點3：勾股定理與圖形的計算


典例精析


例4 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.























方法總結(jié):折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.





教學備注


配套PPT講授












































5.課堂小結(jié)（見幻燈片29）























6.當堂檢測（見幻燈片22-28）

















變式題 如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，求AM的長.




















針對訓練


1.如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．








二、課堂小結(jié)


在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點








通常與網(wǎng)格求線段長或面積結(jié)合起來


利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題


利用勾股定理作圖或計算





通常用到方程思想


利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算











當堂檢測





1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ）


A.5 B.6 C.7 D.25








第1題圖 第2題圖 第3題圖











2.小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后點D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，以到點C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點，則該點位置大致在數(shù)軸上（ ）


A.2和3之間 B.3和4之間


C.4和5之間 D.5和6之間


3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則AB邊上的高為_______.


教學備注














6.當堂檢測（見幻燈片22-28）





































































































4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形ABCD的周長為32cm，求△BCD的面積．











5. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，求重疊部分△AFC的面積.











能力提升


6.問題背景：


在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 SKIPIF 1 < 0 ,求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．


求△ABC的面積；


若△ABC三邊的長分別為 SKIPIF 1 < 0 (a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方


形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．





圖①? 圖②

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

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