教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3-5）











2.探究點1新知講授


（見幻燈片6-14）





17.2 勾股定理的逆定理


第2課時 勾股定理的逆定理的應(yīng)用


學(xué)習(xí)目標：1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題；


2.將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.


重點：靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題.


難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識回顧


1.你能說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容嗎？





快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形，_________是最大角;


(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是__________cm.


課堂探究





要點探究


探究點1：勾股定理的逆定理的應(yīng)用


典例精析


例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？


分析：題目已知“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離，實質(zhì)是要求


出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理.

















方法總結(jié):解決實際問題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標注有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.


變式題 如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向，經(jīng)檢測，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進入我領(lǐng)海？


分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積教學(xué)備注





2.探究點1新知講授


（見幻燈片6-14）












































































































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）



































公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.




















例2一個零件的形狀如圖?所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖?所示,這個零件符合要求嗎？




















針對訓(xùn)練


1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？




















2.如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你運用所學(xué)知識幫他檢驗一下挖的是否合格？














探究點2：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用


典例精析


例3 如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.


分析：連接AC，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形.























方法總結(jié):四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.


變式題1 如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.


教學(xué)備注


配套PPT講授


3.探究點2新知講授


（見幻燈片15-19）


















































變式題2如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.

















針對訓(xùn)練


1.如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．


（1）求證：△BCD是直角三角形；


（2）求△ABC的面積．


教學(xué)備注


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4.課堂小結(jié)


（見幻燈片27）

















5.當堂檢測


（見幻燈片20-26）























與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題





二、課堂小結(jié)


應(yīng)用





航海問題


勾股定理的逆定理的應(yīng)用








認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題


方法








當堂檢測





1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東______的方向.


2.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是 （ ）





A B C D


如圖，某探險隊的A組由駐地O點出發(fā)，以12km/h的速度前進，同時，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進，2h后同時停下來，這時A，B兩組相距30km．此時，A，B兩組行進的方向成直角嗎？請說明理由.

















教學(xué)備注
































5.當堂檢測


（見幻燈片20-26）








如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC.

















在尋找某墜毀飛機的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？

















如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向


點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，求PQ的長．


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17.2 勾股定理的逆定理

版本： 人教版

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