(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____;
(2) 兩銳角之間的關(guān)系: ∠A+∠B=_____;
(3) 邊角之間的關(guān)系:sinA=_____,csA=_____, tanA=_____.
如圖,在Rt△ABC中,共有六個(gè)元素(三條邊,三個(gè)角), 其中∠C=90°.
如圖Rt△ABC中,∠C=90°(1) 已知∠A=75°,AB=6,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?(參考數(shù)據(jù) :sin75°≈0.97,cs75°≈0.26,tan75°≈3.73)
(2) 已知AC=2.4,AB=6,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?(參考數(shù)據(jù):cs66°≈0.4)
說明: 在直角三角形中,除直角外有5個(gè)元素(即3條邊、2個(gè)銳角),只要知道其中的2個(gè)元素(至少有1個(gè)是邊),就可以求出其余的3個(gè)未知元素.簡記為:知二推三
什么叫解直角三角形? 由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫作解直角三角形.
例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個(gè)直角三角形 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù) tan35°≈0.700,sin35°≈0.573)
例3.如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,csA = ,BC = 5, 試求AB的長.
1,在Rt△ABC中,∠C=90°,a = 30,b = 20,根據(jù)條件解這個(gè)直角三角形 ( 參考數(shù)據(jù):tan56.3°≈1.5 tan33.7°≈0.67)
解 ∵∠C=90°a = 30,b = 20,
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, AB=8,則BC的長是 ( )
2. 在RT△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A, ∠B,∠C的對邊,則下列各式正確的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
5. 如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,EC=4, sinB= ,則菱形的周長是 ( ) A.10 B.20 C.40 D.28
如圖△ABC中, AC = 4,∠ A=30°,∠ACB=105°求 AB 和 BC 的長.
提示:作CD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△ACD與Rt△CDB中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,即可求出 CD,AD,BD 的長,從而AB 和 BC 的長.
在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°,
解:如圖,作CD⊥AB于點(diǎn)D,
在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴∠ACD=90°-∠A=60°,
解法:只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出余下的三個(gè)未知元素
(一) 解直角三角形的基本題型
(2)已知一條邊和一個(gè)銳角
(1)已知兩條邊
(3)已知一條邊和一個(gè)銳角三角函數(shù)值
(二)非直角三角形中遇30°,45°,60°等特殊角時(shí),往往需要通過添加高或垂線段,把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中去解決。

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本: 人教版

年級: 九年級下冊

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