乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系


教材第5、第6頁(yè)的內(nèi)容及第7頁(yè)練習(xí)二的第1~6題。





1.結(jié)合具體問(wèn)題理解乘、除法的意義,明白除法是乘法的逆運(yùn)算,并會(huì)在實(shí)際中應(yīng)用。


2.自己能總結(jié)乘、除法各部分間的關(guān)系,有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系,并會(huì)應(yīng)用這些關(guān)系進(jìn)行乘、除法的驗(yàn)算。


3.能根據(jù)知識(shí)的遷移,找出乘、除法之間的關(guān)系,從而提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力和邏輯思維能力。





重點(diǎn):乘、除法的意義,乘、除法各部分的名稱、各部分間的關(guān)系。


難點(diǎn):理解乘、除法的互逆關(guān)系。





多媒體課件。











同學(xué)們,我們已經(jīng)做過(guò)了大量的整數(shù)乘、除法計(jì)算的練習(xí),積累了比較豐富的感性認(rèn)識(shí),今天我們要在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上,對(duì)乘法和除法的意義加以歸納,并進(jìn)一步明確乘、除法之間的關(guān)系,使已經(jīng)獲得的感性認(rèn)識(shí)加以提高。


(板書(shū)課題:乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系)





1.認(rèn)識(shí)乘法以及各部分的名稱。


[播放課件出示課本例2(1)]


師:觀察情景圖,你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息嗎?


生:有4個(gè)花瓶,每個(gè)花瓶里插3枝花。


師:你能根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息,提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?


生:一共插了多少枝花?


師:你會(huì)列式計(jì)算解答嗎?


生1:3+3+3+3=12(枝)


生2:3×4=12(枝)


師:兩種計(jì)算方法有什么不同?


生:一個(gè)是加法,一個(gè)是乘法。


師:在3×4中3和4分別表示什么?


生:3表示每個(gè)瓶子插3枝花,4表示有4個(gè)花瓶,也就是說(shuō)有4個(gè)3連加。


師:像上面這樣3+3+3+3,我們還可以用3×4表示,即求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。在3×4中,3和4還可以看成表示什么?


生:3是相同的加數(shù),4是相同的加數(shù)的個(gè)數(shù)。


師:在乘法中相同的加數(shù)和相同的加數(shù)的個(gè)數(shù),都叫因數(shù),乘得的數(shù)叫做積。


(課件出示)


乘法:求幾個(gè)相同的加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。


3 × 4 = 12





因數(shù)因數(shù) 積


師:是不是所有的加法算式都可以改寫(xiě)成乘法算式?


小組討論,教師組織學(xué)生匯報(bào)。


生1:只有相同的加數(shù)相加時(shí),才可以改寫(xiě)成乘法算式。


生2:當(dāng)算式里的加數(shù)不同時(shí),比如3+4就無(wú)法直接改寫(xiě)成乘法算式。


師:你能用一句話概括一下大家探討的結(jié)果嗎?


生:必須是相同加數(shù)求和才能用乘法來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算。


【設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力,有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)?！?br/>

由于解題策略的開(kāi)放式設(shè)計(jì),會(huì)出現(xiàn)兩種情況:一種是用加法計(jì)算;另一種是用乘法計(jì)算。最后通過(guò)思考是不是所有的加法都能用乘法計(jì)算。學(xué)生最后通過(guò)舉例討論后得出:必須是相同加數(shù)求和才能用乘法來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算。


2.認(rèn)識(shí)除法和除法各部分的名稱。


課件出示例2(2)和(3)。


(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插幾瓶?


(3)有12枝花,平均插到4個(gè)花瓶里,每個(gè)花瓶插幾枝?


師:仔細(xì)閱讀上面的兩題,你能找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?


生1:相同點(diǎn)是都已知有12枝花;不同點(diǎn)是一個(gè)已知每3枝花插一瓶,另一個(gè)已知把這些花平均插到4個(gè)花瓶里。


生2:所求的問(wèn)題也不同,一個(gè)是求可以插幾瓶,另一個(gè)是求每個(gè)花瓶可以插幾枝花。


師:上面的兩道題,都含有哪幾個(gè)量?


生:花的總枝數(shù)、平均每個(gè)花瓶插幾枝花和需要幾個(gè)花瓶。


師:這些量之間有怎樣的關(guān)系?


生:花的總枝數(shù)÷平均每個(gè)花瓶插的枝數(shù)=花瓶數(shù)量


花的總枝數(shù)÷花瓶數(shù)量=平均每個(gè)花瓶里插的枝數(shù)


師:你能嘗試列式計(jì)算嗎?


生:(2)12÷3=4(個(gè)) (3)12÷4=3(枝)


師:與第(1)題相比,第(2)、第(3)題分別是已知什么,求什么?


生:和第(1)題相比,第(2)、第(3)題都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)是多少。


師:像上面這樣已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法,在除法里已知的兩個(gè)因數(shù)的積叫做被除數(shù),兩個(gè)因數(shù)可以分別叫做除數(shù)和商。


課件出示:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。


12 ÷ 3 = 4





被除數(shù)除號(hào) 除數(shù)商





12 ÷ 4 = 3


師:從上面的(1)、(2)、(3)題中,你能發(fā)現(xiàn)乘法和除法有什么關(guān)系?


生:除法是乘法的逆運(yùn)算。


生:乘法和除法互為逆運(yùn)算。


【設(shè)計(jì)意圖:利用3道有聯(lián)系的應(yīng)用題,由學(xué)生列出算式,把第(2)、第(3)題與第(1)題比較,通過(guò)討論,明確除法的意義,并在比較已知條件和問(wèn)題的變化中,理解除法是乘法的逆運(yùn)算。最后通過(guò)提問(wèn)的形式,引導(dǎo)學(xué)生抓住所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)進(jìn)行小結(jié),提高比較、分析、歸納和概括的能力】


3.乘、除法各部分間的關(guān)系。


師:你能根據(jù)下面的算式,參照加、減法各部分間的關(guān)系來(lái)總結(jié)出乘、除法各部分間的關(guān)系嗎?自己試著總結(jié)一下。


課件出示:3×4=(12) 12÷3=(4) 12÷4=(3)


(小組討論,單獨(dú)匯報(bào),自由補(bǔ)充)


生1:乘法算式中的已知條件和問(wèn)題與除法中的已知條件和問(wèn)題正好相反。除法是和乘法相反的運(yùn)算,通常稱除法是乘法的逆運(yùn)算。


生2:積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)


師:在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系?


生:被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)


【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組討論、單獨(dú)匯報(bào)、自由補(bǔ)充的方式,提高學(xué)生在比較和分析中進(jìn)行判斷、推理、抽象和概括等能力,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,感受到事物內(nèi)部是有聯(lián)系的辯證唯物主義思想】





師:關(guān)于乘法,我們學(xué)習(xí)了哪些相關(guān)的知識(shí)?


生:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法,相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù),乘得的數(shù)叫做積。


師:既然乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算,那么是不是所有的加法算式都可以改寫(xiě)成乘法算式呢?


生:只有相同的數(shù)連加時(shí),才可以把加法算式改寫(xiě)成乘法算式。


師:什么是除法?各部分的名稱是怎樣規(guī)定的?


生:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法,在除法中,兩個(gè)因數(shù)的積叫做被除數(shù),兩個(gè)因數(shù)分別叫做除數(shù)和商。


師:乘、除法有怎樣的關(guān)系?


生:除法是乘法的逆運(yùn)算。


師:乘法各部分間有怎樣的關(guān)系?


生1:積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)


生2:商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)


師:有余數(shù)的除法各個(gè)部分間有怎樣的關(guān)系?


生:被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)





師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些內(nèi)容?有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)?


生1:我知道了乘、除法的意義和各部分的名稱。


生2:我知道了乘、除法各部分間的關(guān)系。


生3:我還知道有余數(shù)的除法各個(gè)部分間的關(guān)系是被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)


師:這節(jié)課我們根據(jù)知識(shí)的遷移,找出乘、除法之間的關(guān)系,從而提高知識(shí)間的遷移能力和邏輯思維能力。











乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系


乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因


數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。


乘法各部分間的關(guān)系:除法各部分間的關(guān)系:


積=因數(shù)×因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)


因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商


商=被除數(shù)÷除數(shù)


乘法和除法之間的關(guān)系:除法是乘法的逆運(yùn)算





1.從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),引入新課。


這堂課教師把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)規(guī)律和總結(jié)怎樣獲得規(guī)律的方法上,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性。有利于學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)新知識(shí),鞏固所學(xué)知識(shí)。


2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,重視學(xué)生的互動(dòng)性學(xué)習(xí)。


學(xué)生已經(jīng)有了加、減法的關(guān)系的基礎(chǔ),對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握起來(lái)比較簡(jiǎn)單,若教師讓學(xué)生直接歸納得出結(jié)論,可能只要十幾分鐘就能完成新授,學(xué)生可能掌握得也不錯(cuò),但是學(xué)生真正的主動(dòng)性和創(chuàng)造性沒(méi)有充分地發(fā)揮。所以在教學(xué)中,首先在目標(biāo)領(lǐng)域中設(shè)置了過(guò)程性目標(biāo),不僅和學(xué)生重溫了加、減法的關(guān)系和意義,更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生、碰到問(wèn)題“怎么辦”和“如何解決問(wèn)題”,花更多的時(shí)間關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生探索的材料是動(dòng)態(tài)生成的,是在學(xué)生的猜測(cè)、舉例、討論、驗(yàn)證中完成的,從而激勵(lì)學(xué)生從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取有效的信息,加以觀察、分析,在主動(dòng)獲得問(wèn)題解決的過(guò)程中,既獲得了解決問(wèn)題的方法,提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力,又體驗(yàn)了成功的情感。


3.對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),采用讓學(xué)生想一想、看一看、小組討論與集體匯報(bào)的方式來(lái)學(xué)習(xí)本課的知識(shí)。采用對(duì)比分析的方式,強(qiáng)化知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解與接受。


總之,本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中,突出了學(xué)生的經(jīng)歷和體驗(yàn),培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí),讓學(xué)生根據(jù)加、減法的關(guān)系去探索乘、除法的關(guān)系和意義,驗(yàn)證乘、除法的關(guān)系,歸納乘除、法的關(guān)系,從而提高了學(xué)生知識(shí)間的遷移能力和邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)的思考能力。





A類


1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪個(gè)正確?正確的畫(huà)“?”,錯(cuò)誤的畫(huà)“?”。


(1)□÷〇=△( ) (2)〇×△=□( ) (3)〇÷△=□( )


(4)〇÷□=△( ) (5)△÷〇=□( ) (6)〇-□=△( )


2.把下面的表格填補(bǔ)充完整。


(考查知識(shí)點(diǎn):乘、除法各部分間的關(guān)系;能力要求:會(huì)根據(jù)乘法算式寫(xiě)出除法算式)


B類


1.小強(qiáng)在計(jì)算除法時(shí),把除數(shù)76寫(xiě)成67,結(jié)果得到的商是15還余5,正確的商應(yīng)該是幾?


2.當(dāng)m÷n=c時(shí)(n不為0),n=( ),m=( )。


(考查知識(shí)點(diǎn):對(duì)乘、除法各部分間的關(guān)系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之間的關(guān)系)





課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)


A類:


1. (1)? (2)? (3)? (4)? (5)? (6)? 2. 13 0 309 40


B類:


1. 67×15+5=1010 1010÷76=13……22 2. m÷c n×c


教材習(xí)題


教材第7頁(yè)練習(xí)二


1.(1)用乘法計(jì)算 因?yàn)槭乔髱讉€(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。


(2)用除法計(jì)算,因?yàn)槭且阎獌蓚€(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。


(3)用除法計(jì)算,因?yàn)槭且阎獌蓚€(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。


(4)用除法計(jì)算,因?yàn)槭且阎獌蓚€(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。


2.13936÷67=208 13936÷208=67


1125÷45=25 25×45=1125 1008÷21=48 21×48=1008


3.4 43 28 700 4. 10 15 420 36


5.1296 驗(yàn)算:1296÷27=48 8670 驗(yàn)算:8670÷85=102


26 驗(yàn)算:26×29=754 12 驗(yàn)算:73×12=876


6.12×6=72(個(gè)) 72+3=75(個(gè))


被除數(shù)
除數(shù)
商
余數(shù)
156
12
12
25
9
373
9
13

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乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

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