一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))


1．有下列說法：①形狀相同的圖形是全等形；②全等形的大小相同，形狀也相同；③全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說法有( )．


A．2個 B．3個


C．4個 D．5個


2．已知△ABC的六個元素如圖，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是


( )．








A．甲、乙 B．乙、丙


C．只有乙 D．只有丙


3．如圖，已知點P到AE，AD，BC的距離相等，則下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點，其中正確的是( )．





A．①②③④ B．①②③


C．④ D．②③


4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是( )．


A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′


C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′


5．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )．





A．SAS B．ASA


C．SSS D．AAS


6．(趣味題)將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為( )．





A．60° B．75°


C．90° D．95°


7．如圖，某同學(xué)把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是( )．





A．帶①去 B．帶②去


C．帶③去 D．帶①②去


8．為了測量河兩岸相對點A，B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上(如圖所示)，可以證明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是( )．





A．SAS B．ASA


C．SSS D．HL


二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上)


9．如圖所示，延長△ABC的中線AD到點E，使DE＝AD，連接BE，EC，那么在四邊形ABEC中共有__________對全等的三角形．





10．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.





11．如圖所示，AD＝CB，若利用“邊邊邊”來判定△ABC≌△CDA，則需添加一個直接條件是__________；若利用“邊角邊”來判定△ABC≌△CDA，則需添加一個直接條件是__________．





12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．





13．在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是__________．


14．如圖，相等的線段有__________，理由是____________________________________．





15．如圖，要測量河岸相對的兩點A，B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50 m到C處立一標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)向前走50 m到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走20 m，到達E處，使A，C與E在同一條直線上，那么測得AB的距離為__________m.





16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是5 cm，則AB的長為__________．





三、解答題(本大題共5小題，共52分)


17．(本題滿分10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE＝BF.





求證：(1)AF＝CE；


(2)AB∥CD.


18．(本題滿分10分)如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺．他是這樣操作的：





①分別在BA和CA上取BE＝CG；


②在BC上取BD＝CF；


③量出DE的長a m，F(xiàn)G的長b m.


如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的．他的這種做法合理嗎？為什么？


19．(本題滿分10分)如圖，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．





20．(本題滿分10分)(合作探究題)如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；





(1)請你用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題；(用序號寫出命題的書寫形式，如：如果，那么)


(2)選擇(1)中你寫的一個命題，說明它的正確性．


21．(本題滿分12分)(閱讀理解題)如圖所示，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD，CE交于點O，且AO平分∠BAC.





(1)圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來(不必說明理由)；


(2)小明說：欲證BE＝CD，可先證明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再證明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性質(zhì)得到BE＝CD，請問他的說法正確嗎？如果正確，請按照他的說法寫出推導(dǎo)過程，如果不正確，請說明理由；


(3)要得到BE＝CD，你還有其他思路嗎？若有，


參考答案


1．B 點撥：說法②③⑤正確．


2．B 點撥：甲圖只有兩個已知元素，不能確定與△ABC是否全等；乙圖與△ABC滿足SAS的條件，所以兩圖形全等；丙圖與△ABC滿足AAS的條件，所以兩圖形也全等．


3．A


4．C 點撥：SSA不能作為全等的判定依據(jù)．


5．A 點撥：由題意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，


所以全等的理由是邊角邊(SAS)．


6．C 7.C


8．B 點撥：由題意，得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，


所以三角形全等的理由是角邊角(ASA)．


9．4 點撥：由邊角邊可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，進而得BE＝AC，AB＝CE，再由邊邊邊可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB.


10．50° 點撥：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性質(zhì)得∠AED＝∠C＝50°.


11．AB＝CD ∠CAD＝∠ACB


12．5 點撥：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由角的平分線的性質(zhì)得DE＝CD＝2，


所以△ABD的面積為·DE＝×5×2＝5.





13．9＜AB＜19 點撥：如圖，由題意畫出一個△ABC，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE，





則△BDE≌△CDA，得BE＝AC＝5，AE＝14，


在△ABE中，AE－BE＜AB＜AE＋BE，


即9＜AB＜19.


14．AB＝AD，BC＝CD 用“AAS”可證得△ADC≌△ABC，全等三角形的對應(yīng)邊相等


15．20 點撥：依題意知，△ABC≌△EDC，所以AB＝DE＝20(m)．


16．5 cm


17．證明：(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵


∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．


∴AF＝CE.


(2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB，


∴AB∥CD.


18．解：合理．因為他這樣做相當(dāng)于是利用“SSS”證明△BED≌△CGF，


所以可得∠B＝∠C.


19．解：此時輪船沒有偏離航線．


理由：設(shè)輪船在C處，如圖所示，航行時C與A，B的距離相等，即CA＝CB，OC＝OC，





已知AO＝BO，由“SSS”可證明△AOC≌△BOC，


所以∠AOC＝∠BOC，即沒偏離航線．


20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.


(2)對于“如果①③，那么②”證明如下：


因為BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.


因為AD＝BC，∠A＝∠B，


所以△ADF≌△BCE.


所以DF＝CE.


所以DF－EF＝CE－EF，


即DE＝CF.


對于“如果②③，那么①”證明如下：


因為BE∥AF，


所以∠AFD＝∠BEC.


因為DE＝CF，


所以DE＋EF＝CF＋EF，


即DF＝CE.


因為∠A＝∠B，


所以△ADF≌△BCE.


所以AD＝BC.


21．解：(1)有4對，分別是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.


(2)小明的說法正確．


∵CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，


∴∠AEO＝∠ADO＝90°.


∵AO平分∠BAC，


∴∠OAE＝∠OAD.


在△AOE和△AOD中，


∵


∴△AOE≌△AOD(AAS)．


∴AE＝AD.


在△ADB和△AEC中，


∵


∴△ADB≌△AEC(ASA)．


∴AB＝AC.


∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.


(3)可先證△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再證△BOE≌△COD得到BE＝CD.


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