人教版八年級(jí)上冊第十二章 全等三角形12.1 全等三角形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt

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第十二章  全等三角形12.1  全等三角形第1課時(shí)  認(rèn)識(shí)全等三角形一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能應(yīng)用符號(hào)語言表示兩個(gè)三角形全等;2.能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)元素,理解全等三角形的性質(zhì),并解決相關(guān)簡單的問題.【過程與方法】掌握全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等的性質(zhì),并能進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算,解決一些實(shí)際問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,創(chuàng)設(shè)情景,使學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 全等三角形的概念、性質(zhì)及對應(yīng)元素的確定.【教學(xué)難點(diǎn)】全等三角形對應(yīng)元素的識(shí)別.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、全等圖形等。學(xué)生：三角尺、直尺、全等圖形、三角形紙板。六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課觀察下面這些圖形,它們能夠完全重合嗎?（出示課件2-3）（二）探索新知1.觀察圖形，學(xué)習(xí)全等圖形教師問1：下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（出示課件5）學(xué)生回答：每一組圖中的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等.教師問2：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？（出示課件6）
學(xué)生回答：前三組圖形的形狀相同，大小也相等，第4組圖形的形狀相同，但是大小不相等，第5組圖形的形狀不相同，但是大小相等.欣賞一組圖片，提出問題1.圖(1)　　  　圖(2)　　 　圖(3)　　　圖(4)教師問3：你能從圖中找出形狀和大小都相同的圖形嗎？其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形如何變化而來？它們能夠完全重合嗎？你能再舉出一些類似的例子嗎？學(xué)生討論分析，教師引導(dǎo)后學(xué)生回答：舉例：學(xué)生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；學(xué)生手中的小量角器；由同一張底片洗出的尺寸相同的照片；兩本數(shù)學(xué)書等.教師講解：由圖(1)(2)(4)中的圖形，我們可以看到，它們的形狀相同，大小相等，像這樣，形狀相同、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.教師問4：同學(xué)們討論一下，全等圖形有什么性質(zhì)呢？學(xué)生回答：全等圖形的形狀相同，大小相等.總結(jié)點(diǎn)撥：全等圖形定義：
能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：
如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.2.師生互動(dòng)，認(rèn)識(shí)全等三角形的概念教師問5：觀察下邊的兩個(gè)三角形，它們的形狀和大小有何特征？學(xué)生回答：它們的形狀相同，大小相等.教師問6：這兩個(gè)三角形能夠完全重合嗎？學(xué)生回答：能夠完全重合教師問7：這兩個(gè)三角形能夠完全重合之后，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C與△DEF的頂點(diǎn)D、E、F那兩個(gè)點(diǎn)重合呢？它們的邊呢？它們的角呢？學(xué)生回答：點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，邊AB與邊DE重合，邊AC與邊DF重合，邊CB與邊FE重合，∠A與∠D重合，∠B與∠E重合，∠C與∠F重合.教師總結(jié)：（出示課件9）像上圖一樣，把△ABC 疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫作全等三角形. 把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.
教師問8：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形什么變化，什么沒有變化呢？學(xué)生討論并回答：三角形的形狀和大小沒有變化，位置變化了.教師問9：把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？
（出示課件10）學(xué)生回答：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件11）一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀和大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.
學(xué)生小組活動(dòng)：教師提出下列要求：①請你用事先準(zhǔn)備好的三角形紙板通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作得到你認(rèn)為美麗的圖形；②在練習(xí)本上畫出這些圖形，標(biāo)上字母，并在小組內(nèi)交流；③指出這些圖形中的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.教師問10：請同學(xué)們觀察分析，指出下列圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)頂點(diǎn).學(xué)生分組做完后并點(diǎn)名回答教師問11：尋找對應(yīng)元素有什么方法和規(guī)律嗎？學(xué)生思考交流后，師生共同歸納、板書.（出示課件13）1. 有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2. 有公共角（對頂角），則公共角（對頂角）為對應(yīng)角；
3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；
最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4. 對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.
教師問12：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.教師問：全等三角形用什么表示呢？學(xué)生閱讀教材32頁內(nèi)容回答：全等”用符號(hào)“≌”表示，△ABC全等于△DEF，記作△ABC≌△DEF.教師問13：全等三角形有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生討論回答：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.總結(jié)點(diǎn)撥： 全等的表示方法：“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”. （出示課件15） 警示：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
    全等的性質(zhì)：（出示課件16-17）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.幾何語言：∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等）.例1：如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角.
（出示課件18）師生共同解答如下：解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：
BO與CO，OD與OE，BD與CE；
△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：
∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，
∠AOD與∠AOE.
例2：如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．（出示課件20）師生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.
例3：如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；
（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.（出示課件22-23）
師生共同解答如下：解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；
對應(yīng)角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）解：∵ △EFG≌△NMH， 
        ∴NM=EF=2.1cm，
         EG=NH=3.3cm.
        ∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.
（3）解：結(jié)論：EF∥NM
證明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
總結(jié)點(diǎn)撥：全等三角形的性質(zhì):能夠重合的邊是對應(yīng)邊,重合的角是對應(yīng)角,對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個(gè)全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊,最小的邊也是對應(yīng)邊; 兩個(gè)全等三角形最大的角是對應(yīng)角,最小的角也是對應(yīng)角.（三）課堂練習(xí)（出示課件27-30）1.能夠_________的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形 重合時(shí)，互相__________的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示___________頂點(diǎn)的字母寫在_________的位置上.
    2.如圖，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，則∠DAE=_______； ∠DAB=__________ .
3.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是(    )
A.6cm                                 B.5cm 
C.4cm                                 D.無法確定
4.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是(　  )
A.∠DAB　         B.∠DBA           C.∠DBC         D.∠CAD
5. 如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是(    )
A.△ABD 和△CDB 的面積相等
B.△ABD 和△CDB 的周長相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
6.如圖，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC 與∠ EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E， ∠ ADE 的度數(shù)和線段DE，AE 的長度.
參考答案：1. 重合    重合     對應(yīng)    相對應(yīng)2. ∠BAC   ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)
∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形對應(yīng)角相等)
∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °， (全等三角形對應(yīng)角相等)
DE = BC =1cm，   AE = AB =3cm.
(全等三角形對應(yīng)邊相等)（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:1.全等三角形的有關(guān)概念　 2.全等三角形的性質(zhì)　 3.尋找對應(yīng)元素的方法　 （五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.2）教材35頁到教材37頁的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形全等的判定方法1七、課后作業(yè)1、教材32頁練習(xí)1,22、請同學(xué)們觀察分析，指出下列圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)頂點(diǎn).八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課充分應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).2.課堂上重視學(xué)生的主體參與，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此本節(jié)課從概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用等每個(gè)環(huán)節(jié)，都力求通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考、自主參與、合作探究來完成.