一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))


1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )．


A．2 cm,3 cm,5 cmB．5 cm,6 cm,10 cm


C．1 cm,1 cm,3 cmD．3 cm,4 cm,9 cm


2．下列說法錯誤的是( )．


A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點


B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部


C．直角三角形只有一條高線


D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線


3．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是( )．


A．k B．2k＋1


C．2k＋2 D．2k－2


4．四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是( )．


A．四邊形的邊長B．四邊形的周長


C．四邊形的某些角的大小D．四邊形的內(nèi)角和


5．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有( )對．





A．4 B．5


C．6 D．7


6．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )．


A．1個 B．2個


C．3個 D．4個


7.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為( )．


A．鈍角三角形 B．銳角三角形


C．直角三角形 D．以上都不對


8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )．





A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2


C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)


9．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角之間的關(guān)系是( )．


A．相等 B．互補


C．相等或互補 D．無法確定


二、填空題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．把答案填在題中橫線上)


10．造房子時，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了__________，而活動掛架則用了四邊形的__________．


11．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.


12．等腰三角形的周長為20 cm，一邊長為6 cm，則底邊長為__________．


13．如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個外角，若∠A＝70°，則∠ABD＋∠ACE＝__________.





14．四邊形ABCD的外角之比為1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.


15．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是__________邊形．


16．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.





17．如圖，點D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝__________.





18．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了__________米．





三、解答題(本大題共4小題，共46分)


19．(本題滿分10分)一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，這個正多邊形是幾邊形？


20．(本題滿分12分)如圖所示，直線AD和BC相交于點O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.





21．(本題滿分12分)如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．





22．(本題滿分12分)如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分)．





(1)圖①中草坪的面積為__________；


(2)圖②中草坪的面積為__________；


(3)圖③中草坪的面積為__________；


(4)如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為__________．





參考答案


1．B 點撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形．


2．C 點撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯誤，故選C.


3．C 點撥：任何多邊形的外角和都是360°，所以內(nèi)角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以邊數(shù)n＝2k＋2，故選C.


4．C 點撥：四邊形形狀改變時，只是改變了四個角的大小，內(nèi)角和、邊長、周長都不改變．故選C.


5．A 點撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三個三角形的面積相等，有3對，△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等，故選A.


6．D 點撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，兩銳角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故選D.


7．A 點撥：外角小于內(nèi)角，它們又互補，所以內(nèi)角大于90°，故三角形為鈍角三角形．故選A.


8．B 點撥：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，


所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，


在四邊形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化簡得，∠1＋∠2＝2∠A.


9．C 點撥：如圖，有兩種情況，一是∠A與∠D的兩邊互相垂直，另一種是∠A與∠BDE的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°，能得到第一種情況時互補，第二種情況時相等，所以兩角相等或互補，故選C.





10．三角形的穩(wěn)定性 不穩(wěn)定性


11．2a－2b 點撥：因為a，b，c是三角形的三邊長，三角形兩邊之和大于第三邊，


所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，


所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.


12．8 cm或6 cm 點撥：當(dāng)腰長是6 cm時，根據(jù)周長20 cm求得底邊長是8 cm，能組成三角形；當(dāng)?shù)走呴L是6 cm時，求得腰長是7 cm，也能組成三角形，兩種情況都成立，所以底邊長是8 cm或6 cm.


13．250° 點撥：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性質(zhì)求出．


14．4∶3∶2∶1 點撥：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四邊形ABCD的外角分別是36°，72°，108°，144°，內(nèi)角分別是144°，108°，72°，36°，所以它們的比是4∶3∶2∶1.


15．八 點撥：由題意可知內(nèi)角和是360°×3＝1 080°，所以是八邊形．


16．360° 點撥：由圖可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中間的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.





17．45° 點撥：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.


18．120 點撥：由題意可知，回到出發(fā)點時，小亮正好轉(zhuǎn)了360°，由此可知所走路線是邊長為10米，外角為30°角的正多邊形，360°÷30°＝12，所以是正十二邊形，周長為120米，所以小亮一共走了120米．


19．解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，


得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.


答：這個正多邊形是八邊形．


20．解：因為∠AOC是△AOB的一個外角，


所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．


因為∠AOC＝95°，∠B＝50°，


所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.


因為AB∥CD，


所以∠D＝∠A＝45°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．


21．解：因為BD∥AE，


所以∠DBA＝∠BAE＝57°.





所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.


在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，


所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.


22．答案：(1)eq \f(1,2)πR2 (2)πR2 (3)eq \f(3,2)πR2 (4)eq \f(n－2,2)πR2


點撥：因為一個周角是360°，所以陰影部分的面積實際上就是多邊形內(nèi)角和是整個周角的多少倍，陰影部分的面積就是圓面積的多少倍．


如(1)中三角形內(nèi)角和是180°，因此圖①中陰影部分的面積就是圓面積的一半，依次類推．


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