【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.復(fù)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法，能夠利用三角形全等進(jìn)行證明；
2.復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)、判定方法，并利用角平分線的性質(zhì)、判定進(jìn)行證明問(wèn)題
3.回顧復(fù)習(xí)全章知識(shí)，梳理知識(shí)點(diǎn)，形成全章知識(shí)框架；
4.通過(guò)有理有據(jù)的推理證明、精煉準(zhǔn)確地表達(dá)推理過(guò)程，注重分析思路，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，注重書(shū)寫(xiě)格式，學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)思考的過(guò)程.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法.
難點(diǎn)：對(duì)全等三角形性質(zhì)及判定方法的運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
知識(shí)回顧：
問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們整理一下本章所學(xué)的主要知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫(huà)出一個(gè)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？
問(wèn)題2：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)證明線段相等和角相等的方法有哪些？
二、例題探究：
例1（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．

例2.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=10 cm,求△DEB的周長(zhǎng).

嘗試應(yīng)用
1、下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等
C.完全重合的兩個(gè)三角形全等 D.所有的等邊三角形全等
如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，
∠B=∠C，下列等式不正確的是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
3、如圖，△ABD≌△ABC，若AD＝AC，則∠BAD的對(duì)應(yīng)角為 ．
4、如圖，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條 件 時(shí)，就可得到 △ABC≌△FED.(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那 么點(diǎn)D到直線AB的距離是 cm.
6.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB, OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 .
7.已知：如圖，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求證：（1） △BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．

補(bǔ)償提高
8.已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.
求證：AM平分∠DAB(提示：過(guò)點(diǎn)M作AD的垂線段）

【學(xué)后反思】


參考答案：
例1、
例1、【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
例2、解：∵AD平分∠BAC交BC于D,
DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE=AC.
∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm.
嘗試應(yīng)用：
C
.D
∠BAC
4.∠A=∠F
3
6.31.5
7.證明：
?∵BE⊥CD
∴∠BEC=∠DEA=90°
又BE＝DE，BC＝DA
∴△BEC≌△DAE
由（1）得
△BEC≌△DAE,
∴∠C=∠DAE,
又∵∠DAE+∠D=90°
∴∠C+∠D=90°,
∴∠DFA=90°,∴DF⊥BC
補(bǔ)償提高：
8.證明：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AD,垂足為F,則∠DFM=90°
∵DM平分∠ADC
∴∠FDM=∠CDM
又∵∠DFM=∠C=90°,
DM=DM
∴△DFM≌△DCM
∴FM=CM
又∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn). ∴BM=CM
∴在RT△ABM和RT△AFM中，AM=AM,FM=BM
∴RT△ABM≌RT△AFM
∴∠FAM=∠BAM
∴AM平分∠DAB

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

12.1 全等三角形

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