第10講


講














二次函數(shù)與一元二次方程


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)課的內(nèi)容在二次函數(shù)中占有著重要的地位，也是中考中的必考內(nèi)容。函數(shù)是方程和不等式的高級(jí)形式，借助圖象，可以用函數(shù)的觀點(diǎn)去統(tǒng)領(lǐng)一元二次方程和一元二次不等式，在實(shí)際問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用。在教學(xué)中要讓學(xué)生充分體會(huì)到處理函數(shù)問(wèn)題的方法：“胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖”。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下三個(gè)方面感到困難：


1. 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根；


2. 由圖象判別函數(shù)值的情況。


3.對(duì)的不同理解方式。


【知識(shí)導(dǎo)圖】














教學(xué)過(guò)程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


二次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是最難的內(nèi)容。屬于中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，函數(shù)是方程和不等式的高級(jí)形式，本節(jié)課主要是用函數(shù)的觀點(diǎn)去統(tǒng)領(lǐng)對(duì)應(yīng)的一元二次方程和一元二次不等式，可以全面考察學(xué)生的讀圖識(shí)圖能力，在中考數(shù)學(xué)試卷中，也是必考題，一般不單獨(dú)設(shè)題，常與其它知識(shí)融合在一起考。





二、知識(shí)講解








知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)與一元二次方程








二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系.


一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0 時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；


（2）若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為()，，那么對(duì)應(yīng)方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)根即為 ，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可知


（3）二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程根的情況的關(guān)系具體見(jiàn)下表：











知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)與不等式





二次函數(shù)與一元二次不等式解集的關(guān)系


（1）從“形”的方面看二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為ax2+bx+c>0的解集，在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為ax2+bx+c>0的解集；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為不等式ax2+bx+c>0的解集，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為不等式ax2+bx+cy2，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。











例題3





【題干】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：





(1)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是 ；


(2)不等式ax2+bx+c>0的解集是 ；


(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是 。


(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。








例題4





【題干】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k（k為常數(shù)）．


（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k2)，求k的值．


（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范圍．


（3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值－，求k的值．








四 、課堂運(yùn)用





【教學(xué)建議】


在講解過(guò)程中，教師可以以中考真題入手，重點(diǎn)放在用二次函數(shù)的觀點(diǎn)去看對(duì)應(yīng)的一元二次方程和一元二次不等式，教師在教學(xué)中，先把例題講解清晰，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；再給學(xué)生做針對(duì)性的練習(xí)，抓住它們?nèi)咧g的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。





基礎(chǔ)





1.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與直線 交點(diǎn)的 坐標(biāo)。





2.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系滿足y=?x2+1Ox.


(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)?最高點(diǎn)的高度是多少?


(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸?








3.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！闭?qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問(wèn)題：若m、n(m

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5 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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