1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體 會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△ =______ 。當△﹥0時，方程根的情況是______________；當△=0時，方程根的情況是______________； 當△﹤0時，方程根的情況是______________。
2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)圖像是一條_____ ，它與x軸的交點有幾種可能的情況？
三種可能：①兩個交點 ②一個交點 ③沒有交點。
已知,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.
h=－5t2＋40t
8s. 可以利用圖象，也可以解方程－5t2＋40t=0。
(1) 觀察每個圖象與x 軸有幾個交點？交點坐標是什么？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有幾個實數(shù)根?一元二次方程 x2-2x+2=0 有實數(shù)根嗎?請分別求出它們的根；
二次函數(shù)y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的圖象如圖所示.
二次函數(shù) 的圖象與x軸有幾個交點？
一元二次方程x2+2x=0有幾個根？
與x軸有2個交點：（-2,0）、（0,0）
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 ∴ x1=-2，x2=0
方程有兩個不相等的實數(shù)根
與x軸有一個交點：(1,0)
解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程有兩個相等的實數(shù)根
二次函數(shù)y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的圖象如圖所示.
(3)通過（1）（2）的探索過程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0
有兩個不相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標
有兩個相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系
例1 如果函數(shù)y=kx2-kx+3x+1 的圖象與x 軸有且只有一個交點，那么交點坐標是 .
如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問題：
（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？
∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.
解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？
（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？
解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.
當球飛行2s時，它的高度為20m.
你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m嗎？
（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？
你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?
解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4 ×4.1

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

5 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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