（北師大版）2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊2.5二次函數(shù)與一元二次方程 同步測試一、單選題（每題3分，共30分）1．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，它的對稱軸為直線.有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，；⑤若、（）是方程的兩根，則方程的兩根m、n（m＜n）滿足，且.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．42．已知a，b是拋物線y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3與x軸交點的橫坐標(biāo)，a＜b，則|a﹣c|+|c﹣b|化簡的結(jié)果是（　?。?/span>A．b﹣a B．a﹣b C．a+b﹣2c D．2c﹣a﹣b3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2-2x＋1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（　?。?/span>A． B．C． D．a≤-1/2或a≥14．對于函數(shù)y= =ax2-（a+1）x+1，甲和乙分別得出一個結(jié)論：甲：若該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，則a=1；乙：方程ax2- （a+1）x+1=0至少有一個整數(shù)根．甲和乙所得結(jié)論的正確性應(yīng)是（　　）A．只有甲正確 B．只有乙正確C．甲乙都正確 D．甲乙都不正確5．如圖，函數(shù)的圖象過點和，請思考下列判斷：①；②；③；④；⑤.正確的是（　?。?/span>A．①③⑤ B．①③④ C．①②③④⑤ D．①②③⑤6．已知二次函數(shù) (其中 )，下列說法正確的是（　?。?/span>A．當(dāng) 時，都有 隨著 的增大而增大B．當(dāng) 時，都有 隨著 的增大而減小C．若 時，都有 隨著 的增大而減小，則 D．若 時，都有 隨著 的增大而減小，則 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)  的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a＋b=0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c>0；④若點A（-3，y1）、點B（ ，y2）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則 y1<y3<y1 ；⑤若方程 的兩根為 和 ，且 ，則 ；⑥ .其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€ A．3 B．4 C．5 D．68．對于每個非零自然數(shù)n，拋物線 與x軸交于 ， 兩點，以 表示這兩點之間的距離，則 的值是（　　）   A． B． C． D．19．已知拋物線 與x軸的一個交點為 ，則代數(shù)式 的值為（　?。?/span>   A．2018 B．2019 C．2020 D．202110．已知函數(shù) ，  （a、b、c為常數(shù)），如圖所示，y2=ax+b.在研究兩個函數(shù)時，同學(xué)們得到結(jié)論如下，其中錯誤的一個結(jié)論為（　?。?/span>A． B．當(dāng)x＞3時，ax+b＜0C．當(dāng)x＞2時，y1＞y2. D．有兩個不同的解二、填空題（每題3分，共15分）11．已知，二次函數(shù)，規(guī)定，若使的正數(shù)x有且只有三個，則a的取值范圍是　     　.12．二次函數(shù)的對稱軸為，若關(guān)于x的一元二次方程(t為實數(shù))在-4<x<1的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是　         　．13．已知拋物線y＝ax2+bx+c與坐標(biāo)軸有且只有兩個公共點，對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過點（﹣1，﹣1），下列四個結(jié)論：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是拋物線上的兩點，且y1＞y2則m＜2；④a＝﹣ ，其中正確的結(jié)論是 　     　.  14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 　     　個.15．拋物線 向右平移一個單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點，則c　     　.三、解答題（共8題，共55分）16．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，求S△ABC的面積．  17．已知拋物線y=﹣ + 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若點D是AB的中點，求CD的長．  18．已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣6），并與x軸交于點B（﹣1，0）和點C，頂點為P．  （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；  （2）設(shè)點D為線段OC上一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標(biāo)．  19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0）且過（1，﹣2）．求該二次函數(shù)的表達式．  20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與 y軸交于點C（0，3），求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．  21．使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y=x﹣1，令y=0可得x=1，我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點．已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m為常數(shù)）（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點．（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點．22．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，且函數(shù)的最大值為9．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積．23．如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣2交于A，B兩點，且A（1，0）拋物線的對稱軸是x=﹣．（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】-1≤t＜813．【答案】①②③14．【答案】215．【答案】516．【答案】解：當(dāng)y=0時，x2﹣2x﹣3=0，  ∴（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AB=3﹣（﹣1）=4，當(dāng)x=0時，y=﹣3，∴CO=3，∴S△ABC= ×3×4=6．17．【答案】解：當(dāng)y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12；  設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為（﹣3，0）（12，0）∵D為AB的中點，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，當(dāng)x=0時，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= ．18．【答案】（1）解：已知拋物線過A（﹣3，6），B（﹣1，0）則有：  解得 ，∴二次函數(shù)的解析式為：y= x2﹣x﹣ ；（2）解：易知：P（1，﹣2），C（3，0），  過P作PM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，則PM=2，∵拋物線過C（3，0）和B（﹣1，0），∴BC=4，CM=2=PM，∴∠PCO=45°，∵AN=CN=6，∴∠ACB=45°，∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，∴△DPC∽△BAC，∴ = ，∵AC=6  ，PC=2  ，BC=4∴CD= ，OD=3﹣ = ，∴D（  ，0）．19．【答案】解：根據(jù)題意得 ，  解得： ，則二次函數(shù)的解析式是y=2x2﹣x﹣320．【答案】解：把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中得： ，  解得： ，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4x+3，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）21．【答案】1）解：當(dāng)m=0時，令y=0，則x2﹣6=0，解得x=±，所以，m=0時，該函數(shù)的零點為±；（2）證明：令y=0，則x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵無論m為何值時，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴關(guān)于x的方程總有不相等的兩個實數(shù)根，即，無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點．22．【答案】解：（1）由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是x=1．又∵函數(shù)的最大值為9，∴拋物線的頂點為C（1，9）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+9，代入B（4，0），求得a=﹣1．∴二次函數(shù)的解析式是y=﹣（x﹣1）2+9，即y=﹣x2+2x+8．（2）過C作CE⊥x軸于E點．當(dāng)x=0時，y=8，即拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為D（0，8）．∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE=×2×8+×（8+9）×1+×3×9=30．23．【答案】解：（1）把A（1，0）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1，根據(jù)題意得：，解得：；（2）解方程組，解得：或．則B的坐標(biāo)是（﹣6，7）．根據(jù)圖象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：﹣6＜x＜1．

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

5 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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