第5講


講














二次函數(shù)


























概述





【教學建議】


本節(jié)是二次函數(shù)的概念課，要讓學生經(jīng)歷把實際生活中的問題抽象成二次函數(shù)的過程，知道二次函數(shù)是為了解決生活中的一些問題而產(chǎn)生的。知道實際問題中的二次函數(shù)的自變量一般是有取值范圍的以及如何確定實際問題中自變量的取值范圍。


學生學習本節(jié)時可能會在以下兩個方面感到困難：


1. 二次函數(shù)表達式的判定。


2. 實際問題中自變量的取值范圍。


【知識導圖】














教學過程








一、導入





【教學建議】


雖然本節(jié)是一節(jié)概念課，但鑒于二次函數(shù)在實際生活中的重要應(yīng)用，應(yīng)讓學生充分體會如何從實際問題情境中抽象出二次函數(shù)的模型，并知道如何根據(jù)實際問題的情境確定自變量的取值范圍。





二、知識講解








知識點1 二次函數(shù)的概念





1.一般地，表達式形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量；


2.表達式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)中，ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項；


3.二次函數(shù)的3種特殊形式


（1）y=ax2(a,b,c是常數(shù)，且a≠0，b，c=0）；


（2）y=ax2+bx(a,b,c是常數(shù)，且a≠0,b≠0,c=0)；


（3）y=ax2+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0，c≠0,b=0)





知識點2 二次函數(shù)的簡單應(yīng)用








如何從實際問題中抽象出二次函數(shù)以及自變量的取值范圍





三、例題精析








例題1





【題干】對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（ ）


A. B.


C. D.








例題2





【題干】下列函數(shù)關(guān)系中，不是二次函數(shù)的是（ ）


A.邊長為x的正方形的面積y與邊長x的函數(shù)關(guān)系


B.一個直角三角形兩條直角邊長的和是6，則這個直角三角形的面積y與一條直角邊x的函數(shù)關(guān)系


C.在邊長為5的正方形內(nèi)挖去一個邊長為t的小正方形，剩余面積S與t的函數(shù)關(guān)系


D.多邊形的內(nèi)角和m與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系





例題3





【題干】二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項系數(shù)是（ ）


A.1 B.-1 C.2 D.-2








四 、課堂運用





【教學建議】


本節(jié)內(nèi)容在中考中一般不單獨設(shè)題，但是處理二次函數(shù)問題的基礎(chǔ)，特別是實際問題中自變量的取值范圍問題，應(yīng)引起重視。





基礎(chǔ)





1. 二次函數(shù)中，______，______，______。





2.已知函數(shù)，若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍。





鞏固





1.若函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值為（ ）


A.0 B.0或3 C.3 D.不確定





2.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A——B ——C和A ——D——C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x,s,由點P，B，D，Q確定的圖形的面積為ycm2,求y與x （0≤x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系式。


,








拔高





已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，求a，b的值。





2.如圖,直線l與x軸、y軸分別交于點M(8,0),點N(0,6).點P從點N出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿N?O方向運動,點Q從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動。已知點P、Q同時出發(fā),當點Q達點M時,P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒。設(shè)四邊形MNPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍。




















課堂小結(jié)





二次函數(shù)的概念；


2.實際問題中，二次函數(shù)自變量范圍的確定。











拓展延伸








基礎(chǔ)





1. 下列表達式中，x為自變量，其中為二次函數(shù)的是（ ）


?y=3(x-1)2-3；?y=(x+3)2-x2；?y=10πx2； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④


?? B. ?? C. ?? D. ? = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④








2.圓環(huán)的內(nèi)圓半徑是x，外圓半徑是R，圓環(huán)的面積是y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。





鞏固





1.判斷下列所給函數(shù)表達式中是二次函數(shù)的有 .


①y=x2+ EQ \F(1,2) ；② y= EQ \F(1,x2) +x；③y=(x+1)3-x2； ④y=4(x-1)2；


⑤y=-（x-3）2+x2 ；⑥y=(x+2)(x-2)+2x+4.





2.某種品牌服裝的進價為每件150元，當售價為每件210元時，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價處理，經(jīng)市場調(diào)查：每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件，在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為y元，請列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.





拔高





1.正方形的邊長為5，如果邊長減小a，那么面積減小b.請根據(jù)條件回答問題：


（1）求b與a之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；


（2）判斷（1）所列函數(shù)表達式是二次函數(shù)嗎，如果是，寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.





2.某商場今年一月份銷售額為50萬元，二、三月份平均每月增長率為，第一季度銷售額與之間


的函數(shù)表達式為 ，若第一季度銷售額為84.5元，則此時的增長率x為 .


適用學科
初中數(shù)學
適用年級
初中三年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1.二次函數(shù)的概念


2.二次函數(shù)的應(yīng)用
教學目標
1.掌握二次函數(shù)的概念


2.掌握二次函數(shù)的實際應(yīng)用
教學重點
能熟練掌握二次函數(shù)的概念及應(yīng)用
教學難點
能熟練掌握二次函數(shù)的概念及應(yīng)用

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1 二次函數(shù)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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