第1講


講














銳角三角函數(shù)


























概述





【教學建議】


本節(jié)的教學重點是使學生能熟練掌握正切、正弦、余弦的定義，并能利用其進行一些簡單的計算。在授課過程中，教師要注重易錯點的點撥，在解題時，幫助學生形成格式規(guī)范的寫法。


學生學習本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：


1. 復(fù)雜圖形中的三角函數(shù)問題。


2. 坡度的應(yīng)用問題。


3.正確規(guī)范的書寫格式。


【知識導(dǎo)圖】























教學過程








一、導(dǎo)入





【教學建議】


本節(jié)內(nèi)容較簡單，把定義講透，加強對復(fù)雜圖形中的三角函數(shù)問題的解題示范。





二、知識講解








知識點1 正切





當銳角A的大小確定時，∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的． 把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．





知識點2 正弦、余弦





在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA= =．





我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即csA==；


銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．





知識點3 坡度





如圖所示，我們把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即








三、例題精析








例題1





【題干】若△ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（ ）





A．B．C．D．1





例題2





【題干】如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（ ）





A．B．C．D．





例題3





【題干】如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（ ）





A．sinα=B．csα=C．tanα= D．tanα=








例題4





【題干】如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）





A．5m B．6m C．7m D．8m








例題5





【題干】如圖，修建抽水站時，沿著坡度為i=1：的斜坡鋪設(shè)水管，若測得水管A處鉛垂高度為6m，則所鋪設(shè)水管AC的長度為（ ）





A．8m B．10m C．12m D．18m





四 、課堂運用





【教學建議】


在講解過程中，教師可以以中考真題入手，重難點放在正切、正弦、余弦的應(yīng)用上，先把例題講解清晰，再給學生做針對性的練習。





基礎(chǔ)





1. 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示．則的值是（ ）





A． B． C． D．


2.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cs∠ABC等于（ ）


A. B. C. D.





3.在坡度為1:2的斜坡上，某人前進了100米，則他所在的位置比原來升高了 米．





鞏固





1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把這個直角三角形的各邊長都擴大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值 （ ）


A.擴大2倍B.縮小2倍C.擴大4倍 D.大小不變


2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則的值是（ ）


A． B． C． D．





拔高








1.在Rt△ABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （ ）


A.都不變 B.都擴大5倍


C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍 D.不能確定


2.如圖，從山頂A望地面C、D兩點，測得它們的俯角分別是45°和30°，已知CD=100m，點C在BD上，則山高AB等于 （ ）


A．100m B．50m C．50m D．50（+1）m





3.如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一垂直于水平面的旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．


D A


C


B














課堂小結(jié)





正切、正弦、余弦：


如下圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，





①正弦：銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即．


②余弦：銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即．


③正切：銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即．


坡度：


坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）











拓展延伸








基礎(chǔ)





1. （2018孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（ ）


C


A


B





A． B． C． D．


2. 圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則sinB＝＝( )








A．B．C．D．





3. 如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（ ）


A． B．1 C． D．














鞏固





1.△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，則BC等于（ ）


A ． 45 B ． 5 C ． D ．


2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC＝1，sinB＝，求菱形的周長．


A


B


D


C


E





3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，sinA＝，AC＝5，求sinB及BC的長．


A


B


D


C








拔高





1.如圖， 在4×4的正方形方格中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是 ．





2.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD＝ ．





3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A′處，若EA′的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為 ．


A


E


D


B


C


A′


適用學科
初中數(shù)學
適用年級
初中三年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1.正切


2.正弦、余弦


3.坡度
教學目標
1.掌握銳角三角函數(shù)的定義


2.掌握正切、正弦、余弦的計算
教學重點
能熟練掌握銳角三角函數(shù)的計算
教學難點
能熟練掌握銳角三角函數(shù)的計算

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1 銳角三角函數(shù)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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