課題：2.5.2二次函數(shù)與一元二次方程     課型：新授課      年級：九年級 教學(xué)目標：1．復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c＝0的解．2．讓學(xué)生體驗一元二次方程ax2+bx+c =h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標的探索過程，掌握用圖象交點的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h的近似根．3．利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點與難點：重點：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程.難點：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根并且估算.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，開辟道路二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?1．若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是                       .2．拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（      ）A、兩個交點   B、一個交點   C、沒有交點   D、畫出圖象后才能說明3．不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標.處理方式：以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生思考并回答以上問題，在集體交流時，對于學(xué)生給出的正確答案給予肯定，不足之處給予糾正．設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)屬于課前熱身訓(xùn)練準備利用5分鐘時間讓學(xué)生盡快進入到學(xué)習(xí)新知識的準備中來.問題（1）（2）是對上節(jié)課知識內(nèi)容的復(fù)習(xí)，考察學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解是否準確.問題（3）即作為對上節(jié)課內(nèi)容的回顧，又為引入本節(jié)新課作好了鋪墊. 二、嘗試成功，探究創(chuàng)新活動內(nèi)容：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根．于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標即可．但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算．你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？（精確到0.1）    x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56   x2.12.22.32.4y－1.39－0.76－0.110.56處理方式：引導(dǎo)學(xué)生回顧畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象步驟方法, 觀察估計二次函數(shù)y= x2+2x-10的圖象與x軸的交點的橫坐標, 由圖象可知，圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間．所以方程x2+2x-10=0的兩個根一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間．既然一個根在-5與-4之間，那這個根一定是負4點幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把x=-4.1，-4.2，…，-4.9代入方程進行計算，哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立)，則這個值就是方程的根(或近似根). 從上表可知，當(dāng)x取-4.4或-4.3時，對應(yīng)y的值由正變負，可見在-4.4和-4.3之間一定有一個x得值使y=0，即有方程x2+2x-10=0的一個根.由于當(dāng)x=-4.3時，y=-0.11比y=0.56（x=-4.4）更接近0.所以選x=-4.3.因此，方程x2+2x-1=0在-5和-4之間精確到0.1的根為x=-4.3.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是本節(jié)新課的重點內(nèi)容，題目的設(shè)計意圖一是讓學(xué)生鞏固對二次函數(shù)圖象拋物線的形成的認識，其二主要是讓他們運用二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根的原理，經(jīng)歷一元二次方程根的近似值探索過程，進一步體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.  三、例題講解，學(xué)以致用 活動內(nèi)容：1.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2＋2x－13＝0的近似根 x－4.5－4.6－4.7－4.8－4.9y－1.75－1.04－0.310.441.21x2.52.62.72.82.9y－1.75－1.04－0.310.441.21 2.你能利用函數(shù)y＝x2＋2x－13的圖象求方程x2＋2x－10＝3的近似根嗎？3.你能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根嗎？ 處理方式：(1)用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象. 由圖可知，圖象與x軸的兩個交點的橫坐標中，一個在－5與－4之間，一個在2與3之間，因此兩個根分別為負4點幾和2點幾，下面用計算器進行探索．因此x＝－4.7，x＝2.7是方程的近似根．（2）用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象(3) 作直線y=3；(4) 觀察估計拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點的橫坐標；由圖象可知，它們有兩個交點，其橫坐標一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間，分別約為-4.7和2.7.(5) 確定方程x2+2x-10=3的解；由此可知，方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7，x2≈2.7．設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標這一代數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生熟練畫函數(shù)圖象的能力，提高運算的準確性和熟練使用計算器的能力.由于要列表、取值計算、描點的工作量較大，教學(xué)中我組織了學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)合作、分工來完成，借此培養(yǎng)學(xué)生合作意識.四、鞏固提升   展示自我活動內(nèi)容：你能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程3x2-x=1的近似根嗎？處理方式：學(xué)先讓學(xué)生思考，完成練習(xí)后，再用課件展示圖例,并統(tǒng)計學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進行糾錯．設(shè)計意圖：通過這道題目對學(xué)生的掌握情況進行反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決這類問題是存在的不足之處，如果學(xué)生感覺到困難，可以進行小組討論或者教師加以引導(dǎo)點撥．五、總結(jié)概括，整理知識通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？處理方式：由學(xué)生進行課堂小結(jié)，要給學(xué)生充足的時間進行思考，得出結(jié)論后，再進行集體交流和課件展示.設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認識，通過學(xué)生的發(fā)言，觀察他們是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標，是否掌握了用畫圖象的方法來探求方程根的方法. 六、達標測試，反饋糾正1．一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖象有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖象上表示出來．2．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m 的最大值為（   ）A、－3      B、3       C、-6       D、93.若x1，x2是方程(x－a)(x－b)= 1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為A、x1＜x2＜a＜b       B、x1＜a＜x2＜b   C、x1＜a＜b＜x2       D、a＜x1＜b＜x2處理方式：學(xué)生在學(xué)案上做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進行糾錯．設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是考察同學(xué)們是否理解了用圖象法求方程根的方法，能否快速準確的利用圖象探求方程根的近似值，觀察他們是否能自覺利用化歸思想把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化簡單情況解決. 七、布置作業(yè)，落實目標課本習(xí)題P55 隨堂練習(xí)板書設(shè)計：§2.5二次函數(shù)與一元二次方程（2）  引例      例：   

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5 二次函數(shù)與一元二次方程

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