第17講


講














弧長及扇形的面積


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)課的內(nèi)容是圓中常見的計算：弧長及扇形的面積，也是中考數(shù)學(xué)中的常考內(nèi)容。在教學(xué)中要讓學(xué)生知道弧長及面積公式如何推導(dǎo)而來的，會處理一些較復(fù)雜圖形中的一些相關(guān)運算問題。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時可能會在以下兩個方面感到困難：


1. 對兩個扇形面積公式的理解。


2. 復(fù)雜圖形中不規(guī)則圖形面積的計算問題。





【知識導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


弧長及扇形的面積，是中考數(shù)學(xué)中的常考內(nèi)容。一般以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，弧長的計算一般較簡單，而有關(guān)面積的計算，一般比較復(fù)雜，多在復(fù)雜圖形中考察非規(guī)則圖形面積的計算問題。教師在平時的教學(xué)中要注意滲透非規(guī)則圖形如何轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的問題，幫助學(xué)生總結(jié)一些比較經(jīng)典的模型。





二、知識講解








知識點1 弧長








n°的圓心角所對的弧長L=[來





知識點2 扇形面積





1.扇形的概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。


2.圓心角為n°的扇形面積是S扇形==





三、例題精析








例題1





【題干】在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對的弧長是（ ）．


A． B． C． D．








例題2





【題干】如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（ ）





A．B．C．D．





例題3





【題干】如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD=30°，BO=4，則的長為（ ）





A．B．C．2πD．








例題4





【題干】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）





A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣











四 、課堂運用





【教學(xué)建議】


在講解過程中，教師可以以中考真題入手，先把例題講解清晰，再給學(xué)生做針對性的練習(xí)。





基礎(chǔ)





1.已知圓錐的側(cè)面積是8πcm2，若圓錐底面半徑為R（cm），母線長為l（cm），則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是（ ）


A．B．C．D．








2.如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（ ）





A．2πB．C．D．








3.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（ ）





A． 2B．C．πm2D．2πm2











鞏固





1.如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（ ）





A．B．2πC．3πD．6π





2.如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（ ）





A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2











3.如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點，CD⊥OB交于點D，以O(shè)C為半徑的交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是（ ）





A．12π+18B．12π+36C．6D．6








拔高





1.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為（ ）





A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣8








2.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（ ）





A．B．C．2D．2








3.如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2．




















課堂小結(jié)





1.弧長公式


2.扇形面積公式


3.利用扇形面積公式求不規(guī)則圖形的面積








拓展延伸








基礎(chǔ)





1. 若要用一個底面直徑為10，高為12的實心圓柱體，制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）


A．60πB．65πC．78πD．120π








2. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=2，則的長是（ ）





A．πB．πC．2πD．π








3.已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是（ ）


A．4πB．8πC．12πD．16π








鞏固





1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為 ．





2.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）











3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）．














拔高





1.如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2= ．














2.如圖，點A1的坐標(biāo)為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則的長是 ．








3.如圖，8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點O，A，B，C，D均在格點上．若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為r2，則的值為 ．





適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初中三年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1.弧長公式


2.扇形面積公式


3.利用扇形面積公式求不規(guī)則圖形的面積
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握弧長的求解方法


2.掌握扇形的面積公式及應(yīng)用
教學(xué)重點
能熟練掌握弧長及扇形的面積的求解方法
教學(xué)難點
能熟練掌握弧長及扇形的面積的求解方法

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

9 弧長及扇形的面積

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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