第11講


講














二次函數(shù)綜合


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)課的內(nèi)容屬于二次函數(shù)綜合，是中考中的必考內(nèi)容。在教學(xué)中教師要通過(guò)典型例題幫助學(xué)生整理、歸納并反思這些問(wèn)題的常用處理方法，學(xué)會(huì)怎么把非特殊問(wèn)題轉(zhuǎn)換成特殊問(wèn)題的，形成有效的解題策略。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下三個(gè)方面感到困難：


1. 非特殊三角形的面積問(wèn)題；


2. 非豎直型線(xiàn)段的最值；


3.拋物線(xiàn)中直角三角形的存在性問(wèn)題。


【知識(shí)導(dǎo)圖】























教學(xué)過(guò)程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


本節(jié)所講的三個(gè)問(wèn)題：1.二次函數(shù)與三角形的面積；2.二次函數(shù)與線(xiàn)段和差；3.二次函數(shù)與直角三角形。是二次函數(shù)考題中常出現(xiàn)的題型，而且常常是在二次函數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)。建議教師在教學(xué)中，可以采取一題多解的方式，從多個(gè)角度切入問(wèn)題，以期幫助孩子形成有效地解題策略，要把典例講透，要讓學(xué)生有自己的反思，自己的總結(jié)，自己的收獲。





二、知識(shí)講解








知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)與三角形的面積








1.常用面積的處理方法：





2.坐標(biāo)系中的鉛錘法模型








知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)與線(xiàn)段和差





二次函數(shù)中的線(xiàn)段線(xiàn)段和差問(wèn)題，常通過(guò)三角函數(shù)轉(zhuǎn)移到豎直方向的和差或水平方向的和差，其中豎直方向的和差最重要，可以用上面點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，極易出現(xiàn)二次式，也就是二次函數(shù)模型。為了便于學(xué)生記憶：我給它起了一個(gè)名字叫“定海神針”。





知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)與直角三角形





拋物線(xiàn)中出現(xiàn)直角三角形常見(jiàn)的處理方法：


已知:定點(diǎn)A(2, 1) 、B(6, 4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）, 存在直角三角形ABM,求點(diǎn)M的坐標(biāo).


1.兩線(xiàn)一圓


在平面直角坐標(biāo)系中遇到直角三角形的相關(guān)問(wèn)題后,通常是以頂點(diǎn)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),比如:當(dāng)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)交x軸的點(diǎn)即為所求；當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)交x軸的點(diǎn)即為所求；當(dāng)以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí),只需要以AB為直徑作輔助圓與x軸的交點(diǎn)即為所求.


提示:兩直線(xiàn)垂直,則其K值得乘積為-1,通過(guò)求垂線(xiàn)的解析式再求其與x軸的交點(diǎn)即可.（請(qǐng)學(xué)生完成做題過(guò)程）


2.“K型相似”


提示:豎直型,上減下；水平型,右減左.遇直角,構(gòu)矩形,得相似,求結(jié)果.（請(qǐng)學(xué)生完成做題過(guò)程）


3.暴力法（兩點(diǎn)間距離公式）


利用兩點(diǎn)間距離公式.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用進(jìn)行求解.其基本解題思路是列點(diǎn).列線(xiàn).列式.


第一步,列出構(gòu)建所求直角三角形的三個(gè)點(diǎn),定點(diǎn)找到后,動(dòng)點(diǎn)用參數(shù)表示其坐標(biāo)；


第二步,采用分類(lèi)討論思想,列出構(gòu)建所求直角三角形的三個(gè)邊,并分類(lèi)討論兩兩垂直的三種可能性；


第三步,把定點(diǎn)坐標(biāo)及參數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間距離公式,利用勾股定理的逆定理列出等式求解.注意:解出點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)結(jié)合已知進(jìn)行檢驗(yàn),若出現(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)或出現(xiàn)不合題意得點(diǎn)均要舍去.（請(qǐng)學(xué)生完成做題過(guò)程）


注意:有時(shí)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半列方程更簡(jiǎn)單,在一些綜合題中一般要結(jié)合“K型相似”去做更簡(jiǎn)單一些.








三、例題精析








例題1





【題干】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．


（1）求a、b及sin∠ACP的值；


（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．


①用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PD的長(zhǎng)，并求出線(xiàn)段PD長(zhǎng)的最大值；


②連結(jié)PB，線(xiàn)段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為9∶10？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．














B


C


D


X


O


P


A


Y















































例題2





【題干】已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(－1, 0)、B(4, 0)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－2（a≠0）過(guò)點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P(m, n)（n＜0）為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．


（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；


（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；


（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線(xiàn)向左或向右平移t（0＜t＜）個(gè)單位，點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′，是否存在t，使得順次首尾連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求t的值并說(shuō)明拋物線(xiàn)平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．











例題3





【題干】如圖1，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a、m是常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖像與x軸分別交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0,－3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖像上，CD//AB，聯(lián)結(jié)AD．過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．


（1）用含m的式子表示a；


（2）求證：為定值；


（3）設(shè)該二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF，以線(xiàn)段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿(mǎn)足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．











四 、課堂運(yùn)用





【教學(xué)建議】


在講解過(guò)程中，教師可以以中考真題入手，先把例題講解清晰，注意總結(jié)相應(yīng)測(cè)處理方法，形成有用的解題模型，再給學(xué)生做針對(duì)性的練習(xí)。





基礎(chǔ)





1.如圖1，邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F．點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為(0, 6)、(－4, 0)，聯(lián)結(jié)PD、PE、DE．


（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；


（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值．進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值．請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；


（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)” 的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．


請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．





2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－2, －4 )、O(0, 0)、


B(2, 0)三點(diǎn)．


（1）求拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的解析式；


（2）若點(diǎn)M是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求AM＋OM的最小值．





圖1





3.如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．


（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；


（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由；


（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．





圖1








鞏固





1.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3（a≠0）與x軸交于A(－2, 0)、B(4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．


（1）求拋物線(xiàn)的解析式；


（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)△PBQ的面積最大，最大面積是多少？


（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)K，使S△CBK∶S△PBQ＝5∶2，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．





圖1








2.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(－1, 0)、B(4, 0)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－2（a≠0）過(guò)點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P(m, n)（n＜0）為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．


（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；


（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；


（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線(xiàn)向左或向右平移t（0＜t＜）個(gè)單位，點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′，是否存在t，使得順次首尾連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求t的值并說(shuō)明拋物線(xiàn)平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．





3.如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．


（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；


（2）設(shè)D為已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；


（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E(4, 0)，M為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)l的解析式．





圖1








拔高





1.如圖1，已知拋物線(xiàn)（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)．


（1）b＝______，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_(kāi)______（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；


（2）連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE//BC，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；


（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．設(shè)△PBC的面積為S．


①求S的取值范圍；


②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有_____個(gè)．





圖1








2.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．


（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；


（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；


（3）若C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．








3.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．


（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；


（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及x的取值范圍；


（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．


























課堂小結(jié)





1.二次函數(shù)與三角形的面積的常見(jiàn)處理方法


2.二次函數(shù)與線(xiàn)段和差的常見(jiàn)處理方法


3.二次函數(shù)與直角三角形的常見(jiàn)處理方法








拓展延伸








基礎(chǔ)





1. 如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋4x＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)E(4，5)，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．


（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；


（2）將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．


①當(dāng)點(diǎn)F落在直線(xiàn)AE上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)和△ABF的面積；


②當(dāng)點(diǎn)F到直線(xiàn)AE的距離為時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)AE的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交，請(qǐng)直接寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)．





2. 如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).


求值并寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式；


求值；


設(shè)直線(xiàn)與二次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn),過(guò)作垂直軸于點(diǎn),


試證明:；


在（3）的條件下，請(qǐng)判斷以線(xiàn)段為直徑的圓與軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.





























3.如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．如圖1，若△ABC為直角三角形，求n的值。











鞏固





1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D.





（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；


（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的面積；


（3）若點(diǎn)是直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積．





2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,以線(xiàn)段PQ為邊向上作正方形PQMN。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。


(1) 當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ；


(2) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式；


(3) 若正方形PQMN對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為T(mén)，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OT+PT的最小值。








3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，1)和點(diǎn)B(－1，－1)，拋物線(xiàn)C2：，動(dòng)直線(xiàn)x＝t與拋物線(xiàn)C1交于點(diǎn)N，與拋物線(xiàn)C2交于點(diǎn)M．（1）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式；（2）直接用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值；

















拔高





1.如圖，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)。


（1）求拋物線(xiàn)的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)


（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由








2.如圖，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．


（1）若拋物線(xiàn)y=x2是由拋物線(xiàn)y=（x+2）2-1通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；


（2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，-1），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于M．


①問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


②問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），求QP+PF的最小值．











3.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（－3，6），B（5，－4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．


（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；


（2）求證：AB平分；


（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以AB為直角邊的直角三角形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．


適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初中三年級(jí)
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1.二次函數(shù)與三角形的面積


2.二次函數(shù)與線(xiàn)段和差


3.二次函數(shù)與直角三角形
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握解二次函數(shù)綜合題的方法


2.掌握二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)重點(diǎn)
能熟練掌握二次函數(shù)綜合問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
能熟練掌握二次函數(shù)綜合問(wèn)題

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 二次函數(shù)

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