第9講


講














二次的函數(shù)的應用


























概述





【教學建議】


本節(jié)是中考數(shù)學的必考內(nèi)容，教師要選取典型例題，幫助學生分析如何從實際問題中尋找等量關系，建立函數(shù)模型，如何確定實際問題背景中自變量的取值范圍，如何取最值等等?？梢韵确猪椨柧?，最后再合練。


學生學習本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：


找不到等量關系，從而列不出函數(shù)關系式；


部分學生不會把二次函數(shù)的一般式配成頂點式；


3.容易忘掉實際問題中自變量是有取值范圍的；


【知識導圖】











教學過程








一、導入





【教學建議】


二次函數(shù)是中考數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，屬于中考數(shù)學的必考內(nèi)容，也是難點內(nèi)容，我們可以利用二次函數(shù)的模型解決很多實際問題（比如：長度、面積和周長等的最值問題、商品利潤問題等等）。實際生活中的很多問題都可以借助建立二次函數(shù)的模型來解決，這屬于中考必考題。





二、知識講解








知識點1 利用二次函數(shù)求圖形的最大面積











1.矩形的一邊長為l m，則另一邊長為?矩形的面積S怎樣表示?


2. 本題中有幾個變量?分別是?S是l的函數(shù)嗎?l的取值范圍是什么?


3. 利用什么知識來確定l是多少時S的值最大？


4.不規(guī)則圖形的面積如何求:割補法、鉛垂線法、等積法等。





知識點2 銷售中的最大利潤








復習回顧一下商品銷售中的各個相關量以及它們之間的數(shù)量關系


利潤＝售價－進價＝進價×利潤率


利潤率＝×100%＝×100%


打折銷售中的售價＝標價（定價）×打折數(shù)×0.1


售價＝成本＋利潤＝成本×（1＋利潤率）


利息＝本金×利率





知識點3 二次函數(shù)中的實際應用綜合








復習回顧：


二次函數(shù)如何配成頂點式？


如何根據(jù)實際問題情境確定自變量的取值范圍？





三、例題精析








例題1





【題干】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．





（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；


（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？








例題2





【題干】如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,線段EF=10.在EF上取一點M,分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少?








例題3





【題干】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．


（1）當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？


（2）若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元？














例題4





【題干】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=x2﹣x+3的繩子．





（1）求繩子最低點離地面的距離；


（2）因實際需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；


（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，當2≤k≤2.5時，求m的取值范圍。











例題5





【題干】東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t（天）之間的函數(shù)關系式為


，且其日銷售量y(kg)與時間t（天）的關系如下表：


（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？


（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？


（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍。











四 、課堂運用





【教學建議】


在講解過程中，教師可以以中考真題入手，重點放在二次函數(shù)在實際問題中的應用上，配以典型的例題，把例題講透，再給學生做針對性的練習。





基礎





1.在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊)，設AB=xm.





(1)若花園的面積為192m2，求x的值；


(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值。








2.某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，推廣銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。


(1)銷售單價提高多少元，可獲利4480元。


(2)如何提高售價，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤?








3.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是什么？











鞏固





1.某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1=?20x1+1500(0

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4 二次函數(shù)的應用

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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