第3講


講














解直角三角形


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握解直角三角形的方法，規(guī)范解直角三角形的書寫格式等問(wèn)題。在授課過(guò)程中，教師要注重易錯(cuò)點(diǎn)的點(diǎn)撥，在解題時(shí)，要幫助學(xué)生積累一些基本的直角三角形模型。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下三個(gè)方面感到困難：


1. 三角函數(shù)種類的選擇。


2. 三種類型直角三角形的解法。


3.實(shí)際問(wèn)題中的解直角三角形。


【知識(shí)導(dǎo)圖】














教學(xué)過(guò)程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


解直角三角形為中考必考內(nèi)容，至少有一道是解答題，常是利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在解直角三角形的綜合題中，常與非特殊角結(jié)合在一起考，這種題幾乎是中考數(shù)學(xué)的必考題。在教學(xué)中，一要注意強(qiáng)調(diào)書寫格式問(wèn)題；二是要給學(xué)生儲(chǔ)備典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。





二、知識(shí)講解








知識(shí)點(diǎn)1 已知兩邊解直角三角形











知識(shí)點(diǎn)2 已知一邊及一銳角解直角三角形











知識(shí)點(diǎn)3 已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解三角形





教師和學(xué)生一起總結(jié)已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形的所有情況


一直角邊+其對(duì)角的三角函數(shù)值


一直角邊+其鄰角的三角函數(shù)值


一斜邊+任意一銳角的三角函數(shù)值





三、例題精析








例題1





【題干】如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)l為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為α，則tanα的值為（ ）。





A、 B、 C、 D、





例題2





【題干】王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（ ）





A、50m B、100m C、150m D、100m





例題3





【題干】如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（ ）





A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米








例題4





【題干】如圖，四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（ ）





A.4B.4C.4 D.6








四 、課堂運(yùn)用





【教學(xué)建議】


在講解過(guò)程中，教師可以以中考真題入手，重點(diǎn)放在解直角三角形的三種類型上，先把例題講解清晰，再給學(xué)生做針對(duì)性的練習(xí)，注意基本模型的總結(jié)和積累。





基礎(chǔ)





1. 在Rt△ABC中，，，，則∠A的度數(shù)為（ ）。


A、90° B、60° C、45° D、30°





2.如圖是固定電線桿的示意圖。已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠CBD=60°，則拉線AC的長(zhǎng)是__________m。








3.某水壩的坡度i＝1: ，坡長(zhǎng)AB＝20米，則壩的高度為


A．10米B．20米C．40米D．20米





鞏固





1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形．


2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知sinA=，BD=2，求BC的長(zhǎng)。








拔高





1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線AD=，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng).





2.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，問(wèn)這棟高棟有多高？（結(jié)果精確到0.1m）








3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cs∠DAC．


（1）求證：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的長(zhǎng)．














課堂小結(jié)





已知兩邊解直角三角形的方法；


2.已知一邊及一銳角解三角形的方法


3.已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解三角形的方法











拓展延伸








基礎(chǔ)





1. 如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看到地平面指揮臺(tái)B的俯角α＝30°，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（ ）





A.1200 m B.1200 m C.1200 m D.2400 m





2. 如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡度為：1，坡長(zhǎng)AB=20m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后延伸到F處，使新的背水坡BF的坡度為1:1，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）.








鞏固





1.如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO＝45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h.經(jīng)過(guò)0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO＝58°,此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？


（參考數(shù)據(jù)：，，）





2.如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°.已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC＝21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.








拔高





1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，


（1）求的值；


（2）求sinA的值.








2.如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=45°．小明乘纜車上山，從A到B，再?gòu)腂到D都走了200米（即AB=BD=200米），請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算纜車垂直上升的距離．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin47°≈0.7314，cs47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）











3.施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行，現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離


AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE＝85米.


(1)求坡角∠D的度數(shù).(結(jié)果精確到1°)


（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？


(參考數(shù)據(jù)：，，，)


適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初中三年級(jí)
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1.已知兩邊解三角形


2.已知一邊及一銳角解三角形


3.已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解三角形
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握解直角三角形的定義


2.掌握解直角三角形的方法
教學(xué)重點(diǎn)
能熟練掌握解直角三角形的方法
教學(xué)難點(diǎn)
能熟練掌握解直角三角形的方法
類型
已知
解法
兩邊
兩直角邊a，b
由tanA＝，求；＝90°－；c＝
一直角邊a，斜邊c
由sinA＝，求；＝90°－；b＝
一邊一銳角
一直角邊a，銳角A
＝90°－，b＝a．tanB，c＝
斜邊c，銳角A
＝90°－，a＝c．sinA，b＝c．csA

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4 解直角三角形

版本： 北師大版

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