課題
解直角三角形
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題．


2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題．
學(xué)習(xí)用具
執(zhí)教者
學(xué)習(xí)內(nèi)容
共 案
個(gè) 案
一、新課引入：


1、什么是解直角三角形？


2、在Rt△ABC中，除直角C外的五個(gè)元素間具有什么關(guān)系？


請(qǐng)學(xué)生回答以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實(shí)際問題．


學(xué)生回答后，板書：


(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；


(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°；


(3)邊角之間關(guān)系





第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對(duì)概念進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)，起到鞏固作用．


同時(shí)，解直角三角形的知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計(jì)算距離、高度和角度．其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值．解決這類問題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換．同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力．


解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合．通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形概念有較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來．另外，有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識(shí)加以處理．


基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)主要通過幾個(gè)典型例題的學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)．


二、新課講解：


1、首先出示，通過一道簡(jiǎn)單的解直角三角形問題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．


根據(jù)下列條件，解直角三角形．





教師分別請(qǐng)兩名同學(xué)上黑板板演，同時(shí)巡視檢查其余同學(xué)解題過程，對(duì)有問題的同學(xué)可單獨(dú)指導(dǎo)．待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學(xué)生互評(píng)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形．如果班級(jí)學(xué)生對(duì)解直角三角形掌握較好，這兩個(gè)題還可以這樣處理：請(qǐng)二名同學(xué)板演的同時(shí)，把下面同學(xué)分為兩部分，一部分做①，另一部分做②，然后學(xué)生互評(píng)．這樣可以節(jié)約時(shí)間．


2、出示例題2．





在平地上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，求山高AB．此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：


如圖6-39，根據(jù)題意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求．學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會(huì)用．學(xué)習(xí)時(shí)，在這里教師應(yīng)著重引





②，通過①，②兩式，可得AB長(zhǎng)．


解：根據(jù)題意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．


∵∠ADB=45°，∴AB=BD，


∴BC=CD+BD=20+AB．


在Rt△ABC中，∠C=30°，








通過此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運(yùn)用方程思想，也可以解決．





3．例題3(出示投影片)


如圖6-40，水庫(kù)的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB





壩底寬AD(精確到0.1m)．


坡度問題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時(shí)常遇到以下問題：


1．對(duì)坡度概念不理解導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件；


2．坡度問題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；


3．常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形．因此，設(shè)計(jì)本題要求教師在學(xué)習(xí)中著重針對(duì)以上三點(diǎn)來考查學(xué)生的掌握情況．


首先請(qǐng)學(xué)生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來解．


教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題．教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺．


解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則BE=23m．


在Rt△ABE中，





∴AB=2BE=46(m)．





∴FD=CF=23(m)．





答：斜坡AB長(zhǎng)46m，坡角α等于30°，壩底寬AD約為68.8m．


引導(dǎo)全體同學(xué)通過評(píng)價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題：


①適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．





③計(jì)算中盡量選擇較簡(jiǎn)便、直接的關(guān)系式加以計(jì)算．


三、課堂小結(jié)：


請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：解直角三角形時(shí)，運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)值計(jì)算，去求出圖形中的某些邊的長(zhǎng)度或角的大小．在分析問題時(shí)，最好畫出幾何圖形，按照?qǐng)D中的邊角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．這樣可以幫助思考、防止出錯(cuò)．


四、布置作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)反思
小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)


一、新課引入


二、新課講解


三、課堂小結(jié)


四、布置作業(yè)

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4 解直角三角形

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