用解直角三角形解坡角問題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°； （3）邊角之間的關(guān)系：
知識點(diǎn)1 用解直角三角形解坡角問題
坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.
坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作 i .
1.如圖 1-5-4，李明在大樓 30 m 高（即 PH=30 m）的窗口 P 處進(jìn)行觀測，測得山坡上 A 處的俯角為 15°，山腳 B處的 俯角為60° . 已知該山坡的坡度 i 為 1 ∶ ，點(diǎn) P， H， B， C， A 在同一個平面上，點(diǎn) H， B， C 在同一條直線上，且 PH ⊥ HC.（1）山坡坡角的度數(shù)等于________ 度 .（2）求 A， B 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 0.1 m，參考數(shù)據(jù)： ≈ 1.732） .
將分散的條件集中到△ ABP 中求解 .
（1） 30（ 2）由題意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .∵∠ ABC=30°，∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.在 Rt △ PHB 中，
∴ AB=PB=20 ≈ 34.6（ m） .即 A， B 兩點(diǎn)間的距離約為 34.6 m.
1.如圖，水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，其中AD//BC，壩頂AD= 6m坡 長 CD = 8m，坡底 BC=30m， ∠ADC＝135°.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2 )如果壩長100 m，那么建筑這個大壩共需多少土石料？（結(jié)果精確到0.01 m3)
(1) 過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形．∴AD＝EF，AE＝DF.∵∠ADC＝135°，∴∠FDC＝45°.在Rt△DCF中，DF＝CDcs ∠FDC＝8×cs 45°＝ (m)，F(xiàn)C＝CDsin ∠FDC＝8×sin 45°＝ (m)，∴BE＝BC－EF－FC＝30－6－ ＝(24－ ) m．在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ ＝ ＝ ≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
(2) S四邊形ABCD＝ (AD＋BC)×DF ＝ ×(6＋30)× ＝ (m2)， V＝ ×100≈10 182.34(m3)． 所以，建筑這個大壩共需約10 182.34 m3土石料．
2.如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
知識點(diǎn)2 其他應(yīng)用
如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).
解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.
∴∠BDE≈51.12°.
答:鋼纜DE的長度約為7.96m.
如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石料? (結(jié)果精確到0.01m3 )
(1)解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC約為17°8′21″.
(2)解:如圖,
答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.
1.為加強(qiáng)防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固．如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD. 已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tan E＝ ，則CE的長為_______．
2.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(　　)(參考數(shù)據(jù)：sin 40°≈0.64，cs 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC＝3 米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為(　　)A．5米　　B．6米　　C．8米　　D．(3＋ )米

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

4 解直角三角形

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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