周周練(1.1～1.4)(時間：45分鐘　滿分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、選擇題(每小題4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于(    )A.                 B.               C．1                 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分別是∠A，∠B所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有(    )A．sinA＝                            B．cosB＝C．tanA＝                            D．cosB＝3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為(    )A．4                                 B．2C.                              D.　　　4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則BC∶AC∶AB等于(    )A．1∶2∶5                         B．1∶∶  C．1∶∶2                        D．1∶2∶5．如圖，P是∠α的邊OA上一點，點P的坐標為(12，5)，則tanα等于(    )A.                B.             C.                D.6．一個直角三角形有兩條邊長為3，4，則較小的銳角約為(    )A．41°                              B．37°C．41°或37°                        D．以上答案都不對7．(泰州中考)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(    )A．1，2，3                            B．1，1，C．1，1，                           D．1，2，8．(孝感中考)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，則?ABCD的面積是(    )A.absinα           B．absinα            C．Abcosα           D.abcosα二、填空題(每小題4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.則∠B的正弦值是____________．10．(濱州中考)如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC＝，則對角線AC的長為____________．　　　11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝ cm，則BC＝____________cm.12．如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20 cm，則此階梯最少要建____________階．(最后一階的高度不足20 cm時，按一階算，取1.732)三、解答題(共52分)13．(10分)計算：(1)cos30°＋sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．     14．(8分)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB＝2，求△ABC的周長．(結果保留根號)  15．(10分)(重慶中考A卷)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．16．(12分)(益陽中考)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB＝∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E.(1)求證：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求線段OE的長．17．(12分)一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長．
參考答案1．D　2.C　3.A　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A　9.10．24　11.5　12.2613．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.14．∵△ABD是等邊三角形，
∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝30°.∵sinC＝，
∴BC＝＝4.∵cosC＝，
∴AC＝BC·cosC＝2.
∴△ABC的周長是6＋2.15．∵AD⊥BC，
∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，
∴BD＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13.
∴sinC＝＝.16．(1)證明：∵∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝CB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，
∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，
∴AE＝AB＝16.
∴OE＝AE－AO＝16－＝.17．過點B作BM⊥FD于點M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF，
∴∠BCM＝∠ABC＝30°.
∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°.
∴MD＝BM＝5.
∴CD＝CM－MD＝15－5.   

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4 解直角三角形

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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