第2講


講














特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)的教學(xué)重點是讓學(xué)生理解、記憶一些特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值并能進(jìn)行相關(guān)的運算，能由三角函數(shù)值倒推一些特殊的角。在授課過程中，教師要注重易錯點的點撥，在解題時，要幫助學(xué)生積累一些基本的直角三角形模型，為下一節(jié)學(xué)習(xí)解直角三角形打下一定的模型鋪墊。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：


1. 特殊三角函數(shù)值的記憶。


2. 特殊三角函數(shù)值的混合運算。


3.實際問題中的三角函數(shù)值的運用。


【知識導(dǎo)圖】


























教學(xué)過程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是中考的必考內(nèi)容，常見的考法有兩種：一種是直接考特殊角三角函數(shù)值的相關(guān)運算；一種是在解直角三角形的綜合題中，與非特殊角結(jié)合在一起考，這種題幾乎是中考數(shù)學(xué)的必考題。在教學(xué)中，一要抓好學(xué)生的記憶關(guān)；二是要給學(xué)生儲備典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。





二、知識講解








知識點1 特殊角的三角函數(shù)值





注意：對于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分別為，與．對于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分別為，與．對于正切，60度的正切值為，當(dāng)角度遞減時，分別將上一個正切值除以，即是下一個角的正切值．





知識點2 由特殊三角函數(shù)值求角











知識點3 三角函數(shù)值的計算





運算的順序：先乘方，再乘除，后加減；同級運算從左到右依次進(jìn)行.


強調(diào)：（sin60°）2用sin260°表示，即為（sin60°）·（sin60°）．





三、例題精析








例題1





【題干】下列各式正確的是（ ）


A. cs600＜sin450＜tan450 B. sin450＜cs600＜tan450


C. cs600＜tan450＜sin450 D. tan450＜cs600＜sin450





例題2





【題干】已知α為銳角，sin（α﹣20°）=，則α=（ ）


A．20°B．40°C．60°D．80°








例題3





【題干】計算5sin30°+2cs245°-tan260°的值是( )


A. B. C.- D.1


【








例題4





【題干】當(dāng)銳角a>60°時，csa的值（ ）


A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1


．





例題5





【題干】在△ABC中，若，則_______.





四 、課堂運用





【教學(xué)建議】


在講解過程中，教師可以以中考真題入手，重難點放在特殊角的三角函數(shù)值及其運算上，先把例題講解清晰，再給學(xué)生做針對性的練習(xí)，注意基本模型的積累。





基礎(chǔ)





1. 計算sin45°的結(jié)果等于( )


A. B.1 C. D.


2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，則α等于（ ）


A.30° B.45° C.60° D.90°





3.計算：tan60°+2sin45°﹣2cs30°的結(jié)果是（ ）


A．2 B． C． D．1





鞏固





1.sin60°的相反數(shù)是（ ）。


A． B． C． D．


2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，則α等于（ ）


A.30° B.45° C.60° D.90°


3.RtΔABC中,∠C=900,sinA和csB是關(guān)于x的方程kx2－kx+1=0的兩個根,求∠B的度數(shù).





拔高





1.如圖，∠POQ=90°，邊長為2cm的正方形ABCD的頂點B在OP上，C為CQ上，且∠OBC=30°，分別求點A，D到OP的距離．





2.先化簡，再求值：，其中x＝2sin60°＋1．


3.在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．








課堂小結(jié)





特殊角的三角函數(shù)值：（填表并畫出相應(yīng)的示意圖）








特殊角的三角函數(shù)值得運算：


注意：（sin60°）2用sin260°表示，即為（sin60°）·（sin60°）．











拓展延伸








基礎(chǔ)





1. 2sin60°的值等于（ ）


A．1 B． C． D．


2. 計算：tan60°+2sin45°﹣2cs30°的結(jié)果是（ ）


A．2 B． C． D．1





在△ABC中，若|csA－|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是( )


A．45° B．60° C．75° D．105°





鞏固





1.在△ABC中，∠A＝30°， sinB＝，AC＝2，則AB＝ ．


2.計算：()－1＋4cs60°－|－3|＋


3.已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個實根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個銳角，求：


（1）m的值；（2）∠A與∠B的度數(shù)．





拔高





1.如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為點M，EM交AB于N，求tan∠ANE的值．








2.先化簡，再求值：（1－）÷，其中=sin60°.


3.如圖，由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道．有人設(shè)計了三種鋪設(shè)方案：如圖（1）、（2）、（3），圖中實線表示管道鋪設(shè)線路，在圖（2）中，AD⊥BC于D；在圖（3）中，OA=OB=OC．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短．已知△ABC恰好是一個邊長是a的等邊三角形，請你通過計算，判斷哪個鋪設(shè)方案最好．





適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初中三年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1.特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值


2.由特殊三角函數(shù)值求角


3.三角函數(shù)值計算
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值


2.掌握三角函數(shù)的計算
教學(xué)重點
能熟練掌握三角函數(shù)的計算
教學(xué)難點
能熟練掌握銳角三角函數(shù)的計算
三角函數(shù)
記憶方法
一二三
三二一
1
三九二十七
示意圖
正弦與余弦的分母都是2,正切的分母是3,,分子是根號對應(yīng)的數(shù).
三角函數(shù)
1
三角函數(shù)

1

示意圖

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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