一、選擇題（每題3分，共30分）
1．在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，線段AB，CD的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB，CD交于點(diǎn)E，則tan∠AED的值為（ ）
A．1B．2C．2D．5
2．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，連接BF分別交DE，AC于點(diǎn)G，H．若BG=GF=DF，則sin∠FBC的值是（ ）
A．14B．13C．1515D．1717
3．如下圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則sin∠MCN （ ）
A．3313B．3314C．35D．5?2
4．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則cs∠BOD=（ ）
A．12B．55C．255D．2
5．以下說法正確的是（ ）
A．存在銳角 θ ，使得sin2θ+cs2 θ >1
B．已知∠A為Rt△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且∠A0，x>0)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝－x＋2a與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足∠BPO＝∠QPA．設(shè)PQ與線段AB的交點(diǎn)為M，若OM⊥BP，則sin∠AMP的值為 ．
三、解答題（共7題，共66分）
17．△ABC 中，tan∠ACB=m，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD交CE于F
（1）求證：△ADC∽△BDF；
（2）求sin∠FBD（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)m=43時(shí)，求CECF的最大值．
18．如圖
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE//AC，交BC于點(diǎn)E．
①若DE=1，BD=32，求BC的長；
②試探究ABAD?BEDE是否為定值．如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點(diǎn)D，DE//AC，交CB的延長線于點(diǎn)E.記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3.若S1?S3=916S22，求cs∠CBD的值．
19．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連結(jié)AM，在AM下方作△AMN，連結(jié)BN，使∠MAN=∠CAB，∠ABN=∠ABC．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，求證：△ACM∽△ABN；
（2）如圖，AC∶BC=3∶4，當(dāng)點(diǎn)M在線段CD的延長線上時(shí)，BN交射線CD于點(diǎn)E．
①試判斷AM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②若BN=AB，求sin∠ENM的值．
20．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H.
（1）當(dāng)AB＜AD時(shí)，
①求證：BE＝CD，
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由.
（2）若ABAD=k時(shí)，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）.
21．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD＝10，S?ABCD=60，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為____．（從以下選項(xiàng)中選取）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF＝8， 剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
①求證：四邊形AFF′D是菱形；
②連接DF，求sin∠ADF的值．
22．如圖，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點(diǎn)H.
（1）【嘗試初探】在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系，請說明理由.
（2）【深入探究】若n=2，隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CD中點(diǎn)時(shí)，求tan∠ABE的值.
（3）【拓展延伸】連接BH，F(xiàn)H，當(dāng)△BFH是以FH為腰的等腰三角形時(shí)，求tan∠ABE的值（用含n的代數(shù)式表示）.
23．問題背景：
（1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD＝90°，則AFDE＝ ，若E為AB中點(diǎn)，則EODO= ；
（2）嘗試應(yīng)用：
如圖2，平行四邊形ABCD，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E邊AB上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD＝∠B時(shí)，求AFDE的值；
（3）類比拓展：
如圖3，菱形ABCD中，AEBE=2m（m>2），點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，且滿足BCCF=32，連接AF與DE交于點(diǎn)O時(shí)，∠DAO＝∠AED；直接寫出cs∠ABF的值．（用含m的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：連結(jié)AF，交CD于點(diǎn)F，如圖所示，
∵四邊形ACGD是正方形，
∴DF=CF=12CD，GF=12AG，CD⊥AG，CD=AG，
∴DF=AF，
由題意得AC∥BD，
∴△ACE~△DBE，
∴CEDE=ACBD=13，
∴CECF=12，
∴CE=CF=12DF=12AF，
在Rt△AEF中，tan∠AED=AFEF=2，
故答案為：C.
【分析】連結(jié)AF，交CD于點(diǎn)F，由題意得出四邊形ACGD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出DF=CF=12CD，GF=12AG，CD⊥AG，CD=AG，然后根據(jù)AC∥BD，得出△ACE~△DBE，從而得出CEDE=ACBD=13，進(jìn)而得出CECF=12，在Rt△AEF中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.
2．【答案】A
【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OG，
∵BG=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG.
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OB=OD，AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴OG為△BDF的中位線，
∴OG∥DC，DF=BG=GF=2OG，
∴∠ACD=∠COG.
∵∠FGD+∠OHG=90°，∠ACD+∠FDG=90°，
∴∠OHG=∠ACD.
∵∠OHG=∠CHF，
∴∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，
∴OG=GM，MF=FC.
設(shè)OG=GH=x，則DF=GF=2x，
∴HF=FC=GF-GH=x，CD=DF+CF=3x，
∴sin∠FBC=CFBF=x4x=14.
故答案為：A.
【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OG，由已知條件可知BG=GF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得
∠FGD=∠FDG，由矩形的性質(zhì)可得OG為△BDF的中位線，則OG∥DC，DF=BG=GF=2OG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠COG，由同角的余角相等結(jié)合對頂角的性質(zhì)可得∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，則OG=GH，HF=FC，設(shè)OG=GH=x，則DF=GF=2x，HF=FC=GF-GH=x，CD=DF+CF=3x，然后利用三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.
3．【答案】B
【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】如圖，連接AC，連接MN，過M點(diǎn)作ME⊥CN于E，
∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
∴AM=AN=2，BM=DN=4，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，
在Rt△ABC與Rt△ADC中
AB=ADAC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAC=∠DAC=12BAD=30°，MC=NC，
∴BC=12AC，
∴AC2=BC2+AB2，
即(2BC)2=BC2+AB2，
BC=23，
在Rt△BMC中，
CM=BM2+BC2=42+(23)2=27，
∵AN=AM，∠MAN=60°，
∴△MAN是等邊三角形，
∴MN=AM=AN=2，
設(shè)NE=x，則CE=27?x，
∴MN2?NE2=MC2?EC2，
即4?x2=(27)2?(27?x)2，
解得x=77，
∴ME=MN2?NE2=3217，
∴sin∠MCN=MECM=3314．
故答案為：B．
【分析】連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，連接MN，過點(diǎn)M作ME⊥CN于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NE=x，表示出CE，根據(jù)勾股定理即可求得ME，然后求得sin∠MCN的值即可。
4．【答案】B
【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：連接CE、DE，如圖：
∵由圖可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠ABE=45°
∴∠CED=∠2+∠3=90°，AB//CE
∴∠BOD=∠DCE
∵小正方形的邊長為1
∴在Rt△CDE中，CE=12+12=2， CD=12+32=10
∴cs∠DCE=CECD=210=55
∴cs∠BOD=cs∠DCE=55．
故答案為：B
【分析】先求出∠BOD=∠DCE，再利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。
5．【答案】B
【知識點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、因?yàn)閷τ谌我饨牵?sin2θ+cs2θ=1，不符合題意；
B、當(dāng)∠A小于45°時(shí)，有 sinA

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