1. 理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用 表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.（重點）3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關系，用正切進行簡單的計算.（難點）
梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.
你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
實例1:如圖①②，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？
實例2:如圖③④，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡.
你能設法驗證這個結論嗎？
如圖,B1，B2是梯子AB上的點，B1C1⊥AC，垂足為點C1，B2C2⊥AC，垂足為點C2.小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.
正切的定義： 如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做 ∠A的正切，記作tan A，即tan A＝
定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， ∠A是一個銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3） tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關
鑒寶專家—--是真是假：
如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有怎樣的關系?
例1.下圖表示甲、乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?
∵ tanα> tanβ∴甲梯更陡
1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角。2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。
如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 則tan A＝___．
2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝____．
根據(jù)題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tan B的值是(　　) A. B．3 C. D．4、 一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴大為原來的2倍，那么它的兩個銳角的正切值(　　) A．都沒有變化 　　 B．都擴大為原來的2倍 C．都縮小為原來的一半 D．不能確定是否發(fā)生變化
5、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(　 ) A．2 B. C. D.
1、理解了正切與坡度的概念.2、tanA的值越大，梯子（坡）越陡3、數(shù)形結合的方法；構造直角三角形的意識. 4、“一般 → 特殊 → 一般” 數(shù)學思想方法.

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1 銳角三角函數(shù)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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