1.1 菱形的性質(zhì)與判定（二）


教學目標：


1．探索并掌握菱形的判定方法，積累經(jīng)驗，并能綜合運用，形成解決問題的能力；


2．經(jīng)歷菱形的判定方法的探索過程，在活動中發(fā)展合情推理意識和主動探究的習慣，初步掌握說理的基本方法，發(fā)展有條理表達的能力.


3．通過設(shè)置問題情境，豐富學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的興趣和意識.


教學重點：菱形的判定方法.


教學難點：菱形的判定方法的綜合運用.


教學設(shè)計：模仿-猜想-論證-運用


教學過程：


一、知識回顧


菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形


菱形的性質(zhì)：


1． 四條邊都相等；


2． 兩條對角線互相垂直；


3． 菱形是軸對稱圖形。


二、新課學習


1. 思考(1)：


除了運用菱形的定義，你能找出判定菱形的其他方法嗎？


猜想1：如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形。


已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直.


求證：四邊形ABCD是菱形．


證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，


∴ OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。


又∵AC⊥BD，


∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線，


∴ AB＝BC，


∴ 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。


2.得出結(jié)論：


判定定理1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．


3.實際應(yīng)用：


例題1：如圖19． 3．4，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證四邊形AFCE是菱形．


證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，


∴ AE∥FC（平行四邊形的對邊平行），


∴ ∠1＝∠2．


∵ EF平分AC，


∴ AO＝OC．


又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，


∴ △AOE≌△COF（ASA），


∴ EO＝FO，


∴ 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．


又∵EF⊥AC，


∴ 四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．





4.思考（2）：


除了運用對角線，你還有其他判定菱形的方法嗎？


猜想2：四邊相等的四邊形是菱形．


已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA


求證：四邊形ABCD是菱形


證明：∵AB=CD，BC=AD,


∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.


又∵AB=BC,


∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.


思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會知道，這個結(jié)論是不成立的．


5.得出結(jié)論：


判定定理2 四條邊都相等的四邊形是菱形.





三、隨堂練習


1、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ）


Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形


2、下列說法中正確的是（ ）


Ａ、有兩邊相等的平行四邊形是菱形


Ｂ、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形


Ｃ、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形


Ｄ、四個角相等的四邊形是菱形


四、課堂小結(jié)


判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？


五、板書設(shè)計


（課題）


復習 判定1. 判定2.


例1. 判定3.


探究 例2.


（ 學 生 板 演 ）





























六、布置作業(yè)


教材P7 習題1.2 1、2、3

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1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

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