知識點精析：


知識點一：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形








【例】如圖所示，四邊形是平行四邊形，添加一個條件：，可使它成為菱形























知識點二：菱形的性質(zhì)：（菱形具有平行四邊形所有的性質(zhì)）


邊：四邊相等 （由定義推導）


對角線：①對角線相互垂直；②對角線平分每組對角（由定義推導等腰三角形的性質(zhì)得到；“三線合一”）





【例】如圖，菱形的對角線，相交于，點，分別是邊，的中點


判斷的形狀，并證明你的結(jié)論


若，，求出線段的長





知識點三：菱形的判定：


鄰邊相等的平行四邊形是菱形


對角線互相垂直的平行四邊形是菱形


四邊相等的四邊形是菱形





【例】如圖，平行四邊形的對角線的垂直平分線與邊，分別交于點，求證：四邊形是菱形





























知識點四：菱形的面積


菱形的面積等于其對角線乘積的一半





【例】如圖，在菱形中，，，求菱形的周長和面積





課堂小練


1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）


A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直


2、如圖，菱形ABCD的對角線相交于0點，E、F分別是邊上的中點，連接EF若EF=、BD=4，則菱形ABCD的周長為（）


A. 4B.


C.D. 28





3、如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E,F分別在上，且過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O，當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）


A. 6.5B.6 C.5.5D. 5








如圖，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分線交AC于點F，


則∠CDF=











5、已知一個菱形的對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積是





6、如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接,交于點F


（1）求證：△AEC≌△ADB


（2）若,，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長




















7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為A，若∠BAD=，


求證：四邊形ABCD是菱形


























能力提升練


8、如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）


A.B.C.D.


























9、如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M，N分別是邊BC，CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值是


10、如圖，在□ABCD中，BC=2AB=4，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點


（1）求證：△ABE△CDF;


（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積





11、如圖，在口ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線，DC的延長線于點G，H，交BD于點O.





（1）求證：△ABE≌△CDF


（2）連接DG，若，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由
































思維拓展練


在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC，BD相交于點O，點E是線段BD上一動點(不與點B,D重合)，連接AE，以AE為邊在AE的右側(cè)作菱形AEFG，且∠AEF=60°


（1）如圖①，若點F落在線段BD上，則線段FE與線段FD的數(shù)量關(guān)系為


（2）如圖②，若點F不在線段BD上，連接FD，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立請證明；若不成立，請說明理由

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1 菱形的性質(zhì)與判定

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