第六章  特殊平行四邊形1. 菱形的性質(zhì)與判定（三）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能分析：經(jīng)過八年級上冊平行四邊形相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)及判定；本節(jié)課是菱形的性質(zhì)與判定的第三課時，通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對菱形的性質(zhì)及判定的探究及驗證過程，基本掌握了菱形的各項性質(zhì)及判別方法。學(xué)生的活動經(jīng)驗分析：在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、小組合作等方式探究發(fā)現(xiàn)了菱形的性質(zhì)及判別方法，并對這些發(fā)現(xiàn)進行了嚴格的推理證明。在探究過程中學(xué)生積累了許多關(guān)于菱形的活動經(jīng)驗，同時在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，因此學(xué)生具有了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，也具備了合作交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書對于本部分的安排，是在學(xué)生充分經(jīng)歷了菱形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進行設(shè)計的的，學(xué)生理解了菱形的概念，探索并證明了菱形的性質(zhì)定理及判別方法，本節(jié)課是對菱形性質(zhì)及判定的鞏固，要求學(xué)生能利用性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)的問題?；谝陨先蝿?wù)分析，本節(jié)課的三維目標(biāo)定為：1.知識與技能目標(biāo)能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法。2.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。3.情感與態(tài)度目標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用；第三環(huán)節(jié)：拓展提高；第四環(huán)節(jié)：效果檢測；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：知識回顧內(nèi)容：同學(xué)們通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判定，你能完成下面幾個題目嗎？1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請回答下列問題：(1)其余三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？(2)對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？(3)若∠ADC=120°，求AC的長。2. 如圖2所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1：                                  .添加方式2：                                  .   目的：通過一些簡單題目的設(shè)計，幫助學(xué)生回顧菱形的相關(guān)性質(zhì)及判定方法，學(xué)生從題目入手，不會顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關(guān)知識而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：學(xué)生通過題目很好地回顧了相關(guān)知識，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用1.典型例題：例3 如圖3，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE=BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE= BD×AE=10×12=120(cm2).目的：通過例3讓學(xué)生對菱形的相關(guān)性質(zhì)進行靈活應(yīng)用，同時學(xué)生對于具體的問題通過自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路。效果：學(xué)生對于第一個問題的解決比較容易，但是學(xué)生的書寫過程不規(guī)范；對于第二個問題，學(xué)生很容易求一邊上的高，經(jīng)過討論交流點撥后學(xué)生能接受這種方法。在實際過程中教師應(yīng)追問學(xué)生菱形的面積和對角線有什么關(guān)系，引起學(xué)生的思考，進而突破這一教學(xué)難點。2.變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：(1)菱形的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。目的：變式訓(xùn)練的設(shè)計，是想讓學(xué)生更加深入地掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)，同時對于第二問，學(xué)生必須靈活運用菱形的面積等于對角線乘積的一半，這一結(jié)論求出面積進而求出一邊上的高。效果：學(xué)生對于第一個問題解決比較順暢，書寫較例3規(guī)范多了，但對于第二問仍然有疑問，教學(xué)時注意引導(dǎo)。3.方法啟迪：同學(xué)們在我們剛才完成的例題及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)驗？目的：學(xué)生完成典型例題后及時總結(jié)經(jīng)驗是幫助學(xué)生形成解題思路的好辦法，教師借助這一環(huán)節(jié)既幫助學(xué)生梳理了思路，同時對于學(xué)習(xí)還有困難的學(xué)生是一個好的學(xué)習(xí)機會。效果：學(xué)生對解決菱形性質(zhì)類題目有了自己的思路，同時在例題和變式訓(xùn)練中有問題的同學(xué)通過思路的梳理與解析，也基本能掌握解題的方法。4.知者加速與補讀幫困：知者加速1：已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是      cm2.目的：對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)老師我想都有這樣的感受，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，學(xué)生掌握知識的差異太大了，為了不讓掌握較快的同學(xué)（我們稱為“知者”）在陪讀中浪費大量的時間，自然分材教學(xué)主張這部分同學(xué)能夠先行一步，課堂上能盡可能多的掌握知識（我們稱為“加速”）。正是因為數(shù)學(xué)每一節(jié)課的知識點都比較集中，數(shù)學(xué)課堂上對于學(xué)困生的幫助才比較容易操作。教師在面向全體學(xué)生實施教學(xué)后，對掌握較慢接受能力較差的同學(xué)（我們稱為“補讀生”）應(yīng)及時幫困。效果：知者加速的操作主要是從熟練掌握知識點和拓寬學(xué)生知識面兩個方面來進行的。“知者”學(xué)完新授知識以后，最主要的任務(wù)還是熟練掌握知識點，此時教師應(yīng)可以通過典型例題的反復(fù)練習(xí)提高學(xué)生對于知識點熟練程度為后面的靈活運用打好基礎(chǔ)。當(dāng)“知者”已經(jīng)掌握知識點以后，教師就應(yīng)該及時通過變式訓(xùn)練或增加難度,拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)習(xí)興趣。通過補讀幫困讓學(xué)習(xí)有困難的這部分同學(xué)能夠在數(shù)學(xué)課上盡可能地掌握知識，以樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。第三環(huán)節(jié)：拓展提高1.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？    2.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使∠A成為菱形一個內(nèi)角嗎？     目的：很多學(xué)生在玩耍的時候經(jīng)常玩紙條，學(xué)生非常熟悉這一背景，但是他們很少發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識，這樣也能引起學(xué)生的興趣，同時通過這一題目對于菱形的相關(guān)判定方法也進行了鞏固。效果：學(xué)生學(xué)習(xí)的興致非常高，討論積極，通過學(xué)生討論、教師點撥后對問題基本理解。第四環(huán)節(jié)：效果檢測1.如圖6所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則∠ABC=        °，AC=       cm.2.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是        cm2．       3.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，四邊形EGFH是（  ）A.矩形     B.菱形     C.等腰梯形     D.正方形4. 已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，且BE=BF，求證：(1)△ADE≌CDF；  (2) ∠DEF=∠DFE.    知者加速2：已知：如圖10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分線分別交BC和AB于點D、E，點F在DE延長線上，且AF=CE,求證：四邊形ACEF是菱形.      第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？請從以下三個方面進行總結(jié)：知識收獲、方法收獲、關(guān)注問題?？偨Y(jié)完成后請小組內(nèi)進行交流。最后教師應(yīng)對本節(jié)課方法上，解題思路上進行升華點撥。目的：學(xué)生能從以上三個方面對本節(jié)課進行總結(jié)、反思，能起到鞏固所學(xué)知識，歸納學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的歸納概括能力的作用。效果：學(xué)生從以上三個方面進行了系統(tǒng)的總結(jié)與反思，同時通過小組交流暢所欲言，既回顧了知識又幫助了同學(xué)。第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)必做題：課本P27知識技能第3題，第4題，第8題；選做題：如圖11，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點F．當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．     目的：教師根據(jù)學(xué)生掌握水平的不同把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是學(xué)生必須掌握的題目，對于鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)知識能起到較好的作用，選做題是對于學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的，讓他們在掌握基礎(chǔ)的同時向更高的目標(biāo)邁進。四、教學(xué)設(shè)計反思：1.重視課本提供資源，有效進行合理整合新教材的編訂都是相關(guān)專家經(jīng)過深思熟慮才編寫出來的，教師在使用教材時，一定要深入鉆研教材的每一個題目、每一句話，不要輕易舍棄，同時也要重視學(xué)情，根據(jù)實際情況對教材進行合理搭配，比如在本節(jié)課中我對典型例題進行了變式訓(xùn)練，這其實是把課后題提前到這一位置，并通過有效追問把本節(jié)課學(xué)生不易掌握的菱形面積的求法不失時機地進行了夯實，起到了較好的效果。2.讓每一個學(xué)生都能有所收獲本節(jié)課是菱形的第三課時，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異是非常大的，有些學(xué)生不用老師講解本節(jié)課已經(jīng)掌握差不多了，還有一些學(xué)生在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中就積累了很多的問題，本節(jié)課要提升就會出現(xiàn)很多的困難，如何解決這一難題呢？在實際教學(xué)中我注意了分層教學(xué)，設(shè)計中有兩個環(huán)節(jié)來體現(xiàn)，一是針對優(yōu)生的知者加速，一是針對學(xué)困生的補讀幫困，兩個環(huán)節(jié)的設(shè)置兼顧到了每一個層次的學(xué)生，讓課堂效率進一步得到了提升。3.規(guī)范答題，重視學(xué)生的反思過程學(xué)生對于幾何題的規(guī)范答題是在課堂上需要重點強調(diào)的，這也是培養(yǎng)學(xué)生嚴謹細致的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個手段，同時在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生解題的反思過程，例如由例題及變式訓(xùn)練完成反思過程后，學(xué)生的思維得到了升華，同時對于同類題目的突破方式有了初步的框架，對于以后的學(xué)習(xí)是一個促進，本質(zhì)上講學(xué)習(xí)就是在學(xué)生不斷反思中完成的。 

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1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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