題型一：點(diǎn)斜式直線方程
題型二：斜截式直線方程
題型三：兩點(diǎn)式直線方程
題型四：截距式直線方程
題型五：中點(diǎn)坐標(biāo)公式
題型六：直線的一般式方程
題型七：直線方程的綜合應(yīng)用
題型八：判斷動(dòng)直線所過(guò)定點(diǎn)
題型九：直線與坐標(biāo)軸形成三角形問題
【知識(shí)點(diǎn)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程
方程由直線上一定點(diǎn)及其斜率決定，我們把叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
1、點(diǎn)斜式方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的，點(diǎn)斜式的前提是直線的斜率存在．點(diǎn)斜式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線；
2、當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線方程為；
3、當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線沒有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)直線方程為：．
4、表示直線去掉一個(gè)點(diǎn)；表示一條直線．
知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜截式方程
如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得，即．我們把直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距，方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
1、b為直線在y軸上截距，截距可以取一切實(shí)數(shù)，即可以為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；距離必須大于或等于零；
2、斜截式方程可由過(guò)點(diǎn)的點(diǎn)斜式方程得到；
3、當(dāng)時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式．
4、斜截式的前提是直線的斜率存在．斜截式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線．
5、斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，在方程中，是直線的斜率，是直線在軸上的截距．
知識(shí)點(diǎn)三：直線的兩點(diǎn)式方程
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（其中）的直線方程為，稱這個(gè)方程為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
1、這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定；
2、當(dāng)直線沒有斜率（）或斜率為時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程．
3、直線方程的表示與選擇的順序無(wú)關(guān)．
4、在應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)，往往把分式形式通過(guò)交叉相乘轉(zhuǎn)化為整式形式，從而得到的方程中，包含了或的情況，但此轉(zhuǎn)化過(guò)程不是一個(gè)等價(jià)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，不能因此忽略由、和、是否相等引起的討論．要避免討論，可直接假設(shè)兩點(diǎn)式的整式形式．
知識(shí)點(diǎn)四：直線的截距式方程
若直線與軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，其中，則過(guò)AB兩點(diǎn)的直線方程為，這個(gè)方程稱為直線的截距式方程．a(chǎn)叫做直線在x軸上的截距，b叫做直線在y軸上的截距．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
1、截距式的條件是，即截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線以及不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線．
2、求直線在坐標(biāo)軸上的截距的方法：令x=0得直線在y軸上的截距；令y=0得直線在x軸上的截距．
知識(shí)點(diǎn)五：直線方程幾種表達(dá)方式的選取
在一般情況下，使用斜截式比較方便，這是因?yàn)樾苯厥街恍枰獌蓚€(gè)獨(dú)立變數(shù)，而點(diǎn)斜式需要三個(gè)獨(dú)立變數(shù)．在求直線方程時(shí)，要根據(jù)給出的條件采用適當(dāng)?shù)男问剑话愕?，已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過(guò)這點(diǎn)的直線，通常采用點(diǎn)斜式，再由其他條件確定斜率；已知直線的斜率，常用斜截式，再由其他條件確定在y軸上的截距；已知截距或兩點(diǎn)選擇截距式或兩點(diǎn)式．從結(jié)論上看，若求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積或周長(zhǎng)，則選擇截距式求解較方便，但不論選用哪一種形式，都要注意各自的限制條件，以免遺漏．
知識(shí)點(diǎn)六：直線方程的一般式
關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為，這個(gè)方程（其中A、B不全為零）叫做直線方程的一般式．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
1、A、B不全為零才能表示一條直線，若A、B全為零則不能表示一條直線．
當(dāng)時(shí)，方程可變形為，它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線．
當(dāng)，時(shí)，方程可變形為，即，它表示一條與軸垂直的直線．
由上可知，關(guān)于、的二元一次方程，它都表示一條直線．
2、在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線，反過(guò)來(lái)，一條直線可以對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)個(gè)關(guān)于、的一次方程．
知識(shí)點(diǎn)七：直線方程的不同形式間的關(guān)系
直線方程的五種形式的比較如下表：
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
在直線方程的各種形式中，點(diǎn)斜式與斜截式是兩種常用的直線方程形式，要注意在這兩種形式中都要求直線存在斜率，兩點(diǎn)式是點(diǎn)斜式的特例，其限制條件更多，應(yīng)用時(shí)若采用的形式，即可消除局限性．截距式是兩點(diǎn)式的特例，在使用截距式時(shí)，首先要判斷是否滿足“直線在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且不為零”這一條件．直線方程的一般式包含了平面上的所有直線形式．一般式常化為斜截式與截距式．若一般式化為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，由于取點(diǎn)不同，得到的方程也不同．
【典例例題】
題型一：點(diǎn)斜式直線方程
【例1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）一直線過(guò)點(diǎn)，它的傾斜角等于直線的傾斜角的兩倍，則這條直線的點(diǎn)斜式方程為______．
【答案】
【解析】直線的斜率為，所以該直線的傾斜角為，
所以所求直線的傾斜角為，斜率為，
所以所求直線的點(diǎn)斜式方程為
故答案為：.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（2023·山東青島·高二校考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)斜率為3的直線的點(diǎn)斜式方程是______.
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€斜率為3，點(diǎn)為，
所以直線點(diǎn)斜式方程為：
故答案為：.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，且，則直線l的點(diǎn)斜式方程為______．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?，故?br>又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線l的點(diǎn)斜式方程為.
故答案為：.
題型二：斜截式直線方程
【例2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)的直線斜截式方程為__________．
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角為，則直線的斜率，
所以直線的方程，即.
故答案為：.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023·天津北辰·高二統(tǒng)考期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線的斜截式方程為______．
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率，
所以直線的方程為，即，
故答案為：.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·上海浦東新·高二華師大二附中校考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1的直線l的斜截式方程是______．
【答案】或
【解析】由題意所求直線l的斜率必存在，且不為，設(shè)其斜率為，則直線l方程為，
令，得，令，得，
故所圍三角形面積為，即，
當(dāng)時(shí)，上式可化為，解得或；
當(dāng)時(shí)，上式可化為，方程無(wú)解；
綜上：直線的斜截式方程是或.
故答案為：或.
題型三：兩點(diǎn)式直線方程
【例3】（2023·上海金山·高二華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則直線的兩點(diǎn)式方程為__．
【答案】
【解析】當(dāng)直線過(guò)兩點(diǎn)，時(shí)，其兩點(diǎn)式方程為，
則直線的兩點(diǎn)式方程為，
故答案為：.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，直線的兩點(diǎn)式方程為______．
【答案】
【解析】過(guò)點(diǎn)，直線的兩點(diǎn)式方程為
故答案為：
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的兩點(diǎn)式方程為，則l的斜率為______．
【答案】
【解析】易得直線過(guò)，故l的斜率為.
故答案為：
題型四：截距式直線方程
【例4】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)兩點(diǎn)，的截距式方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于直線過(guò)，兩點(diǎn)，
所以直線在x軸，y軸上的截距分別為－2，3，由截距式可知，方程為．
故選：D
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線的截距式方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，即，
所以直線的截距式方程為．
故選：B.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知三頂點(diǎn)坐標(biāo)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則中位線所在直線的截距式方程為 ( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)槿旤c(diǎn)坐標(biāo)為，
又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，
則直線的兩點(diǎn)式方程為：，故截距式方程為.
故選：A．
題型五：中點(diǎn)坐標(biāo)公式
【例5】（2023·重慶永川·高二重慶市永川北山中學(xué)校?？计谀┲本€過(guò)點(diǎn)且與軸?軸分別交于，兩點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為__________.
【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)?，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，
解得：，，
由直線過(guò)點(diǎn)?，
直線的方程為：，
即.
故答案為：.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023·安徽亳州·高二安徽省亳州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，線段PQ的中點(diǎn)為，則直線PQ的方程為______.
【答案】
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，，線段PQ的中點(diǎn)為，
所以，所以，
所以，
所以直線PQ的方程為，即，
故答案為：.
題型六：直線的一般式方程
【例6】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程為__________．
【答案】或
【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則，即；
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則，即；
綜上所述：直線方程為或.
故答案為：或.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】（2023·新疆喀什·高二新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)?？计谀┻^(guò)點(diǎn)的直線方程（一般式）為 _____．
【答案】
【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，
所以直線方程為，
化為一般式為，
故答案為： ．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】（2023·上海浦東新·高二校考期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為2的直線的一般式方程為__．
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且斜率為2，
所以，直線的方程為，即．
故答案為：
題型七：直線方程的綜合應(yīng)用
【例7】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線和直線都過(guò)點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程.
【解析】把坐標(biāo)代入直線和直線，
得,，
∴，
過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的方程是：，
∴，則，
∵，
∴，
∴所求直線方程為．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知在第一象限，若，，，，求：
(1)AB邊所在直線的方程；
(2)AC邊所在直線的點(diǎn)斜式方程.
【解析】（1）如圖所示，

直線過(guò)點(diǎn)，，可得直線與軸平行，
故邊所在直線的方程為
（2）由可得直線的傾斜角為，
故斜率，
故所在直線的方程為．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13】（2023·江西九江·高二?？茧A段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求邊上的中線所在直線的方程．
【解析】,，
的中點(diǎn)為，
又，
由斜率公式可知，邊上的中線所在直線的斜率，
邊上的中線所在直線的方程為，
即直線的方程為：.
題型八：判斷動(dòng)直線所過(guò)定點(diǎn)
【例8】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】把直線方程整理為，
令，故，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)為.
故選：C.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）不論m取何值，直線都過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，整理得?br>令，解得，
所以直線過(guò)定點(diǎn).
故選：B.
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】將變形為：，令且，解得，
所以直線恒過(guò)定點(diǎn).
故選：A
題型九：直線與坐標(biāo)軸形成三角形問題
【例9】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為的直線的方程.
【解析】由題意知，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且不為零，故可設(shè)所求直線的方程為，
由已知可得，解得或，
所以或，
故直線的方程為或．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16】（2023·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)?？计谥校┮阎本€的方程為：.
(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；
(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程.
【解析】（1）證明：原方程整理得：．
由，可得，
不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn).
（2）設(shè)直線的方程為．
令令．
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，三角形面積最小．
則的方程為．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練17】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線的方程為：．
(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；
(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．
【解析】（1）證明：原方程整理得：．
由，可得，
不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)
（2）設(shè)直線的方程為．
令令．
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，三角形面積最?。?br>則的方程為．
【過(guò)關(guān)測(cè)試】
一、單選題
1．（2023·高二校考課時(shí)練習(xí)）若直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】C
【解析】由直線，令，可得；令，可得，
因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，
所以，可得，解得.
故選：C.
2．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）若直線l的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),則直線l的方程為( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)橹本€的斜率為1,所以其傾斜角等于45°,于是直線l的傾斜角等于90°,則其斜率不存在.又直線l過(guò)點(diǎn)(2,4),所以直線l的方程為.
故選：C
3．（2023·四川瀘州·高二統(tǒng)考期末）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在x軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)直線l的斜率為，則方程為，
令，解得，
故直線l在x軸上的截距為，
∵在x軸上的截距的取值范圍是，
∴，解得或.
故選：C.
4．（2023·福建福州·高二福建省連江第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知直線方程：，若不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不經(jīng)過(guò)第二象限，
所以.
當(dāng)時(shí)，若不經(jīng)過(guò)第二象限，則，解得.
所以，的取值范圍為.
故選：C
5．（2023·上海浦東新·高二統(tǒng)考期中）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則以下不是直線l的方程的為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】直線l的方程為，整理得，故C正確；
對(duì)于A：由整理得，故A正確；
對(duì)于B：由整理得，故B正確；
對(duì)于D：由整理得，故D錯(cuò)誤；
故選：D.
6．（2023·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知直線l過(guò)點(diǎn)且方向向量為，則l在x軸上的截距為（ ）
A．B．1C．D．5
【答案】A
【解析】因?yàn)橹本€的方向向量為，所以直線斜率，
又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線方程為，即，
令，得，所以在x軸上的截距為-1.
故選：A
7．（2023·上海·高二專題練習(xí)）如果且，那么直線不經(jīng)過(guò)第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
【答案】C
【解析】∵且，則
∴，，
∴直線，即直線的斜率小于零，在y軸上的截距大于零，
故直線經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，
故選：C．
8．（2023·福建福州·高二福建省連江第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知向量，，且．若點(diǎn)的軌跡過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
，
即，
所以點(diǎn)的軌跡方程為，
顯然不論取何值，總有滿足方程，
即點(diǎn)的軌跡過(guò)定點(diǎn)，
故選：A
二、多選題
9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過(guò)點(diǎn)，且斜率的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得，，即.
故選：CD.
10．（2023·貴州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于直線：，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線恒過(guò)定點(diǎn)
B．直線斜率必定存在
C．時(shí)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
D．時(shí)直線的傾斜角為
【答案】BD
【解析】對(duì)于A，直線：恒過(guò)定點(diǎn)，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線：垂直于x軸，傾斜角為，斜率不存在，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，
此時(shí)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線：的斜率，因此傾斜角為，D錯(cuò)誤.
故選：BD
11．（2023·山東日照·高二?？茧A段練習(xí)）下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示
D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示
【答案】ABC
【解析】對(duì)A，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線不能用方程表示，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且垂直于軸的直線不能用方程表示，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，不僅過(guò)原點(diǎn)的直線不可以用方程表示，
而且垂直于兩坐標(biāo)軸的直線也不能用方程表示，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)、的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，
直線方程為，即，
當(dāng)直線斜率為0或者斜率不存在時(shí)，也適合方程，
所以經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，故D正確.
故選：ABC.
12．（2023·湖南益陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知直線，其中為實(shí)常數(shù)，則（ ）
A．直線過(guò)一定點(diǎn)
B．無(wú)論m取何值，直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，直線與軸交于它的負(fù)半軸
D．當(dāng)時(shí)，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
【答案】ABD
【解析】對(duì)于，因?yàn)橹本€的方程為，令，
解得：，所以直線過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；
對(duì)于，若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，所以無(wú)論m取何值，直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；
對(duì)于，令可得：，當(dāng)時(shí)，，直線與軸交于負(fù)半軸；當(dāng)時(shí)，直線與軸沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軸交于正半軸，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，故選項(xiàng)正確，
故選：.
三、填空題
13．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距小1，且過(guò)定點(diǎn)，則直線l的方程為________________.
【答案】或.
【解析】設(shè)直線方程的截距式為.
則，解得或，
則直線方程是或，
即或.
故答案為：或.
14．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線在x軸上的截距是它在y軸上截距的4倍，則 ________.
【答案】/-0.5
【解析】令，得，令，得．
由于直線在軸上的截距是它在y軸上截距的4倍，
故，解得．
故答案為：
15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它在x軸上的截距為1，則直線的方程為__________．
【答案】
【解析】若直線的斜率不存在，則方程為，顯然它在x軸上的截距為1，符合題意；
若直線的斜率存在，設(shè)為，則方程為，
代入可得，不成立；
綜上所述：直線的方程為.
故答案為：.
16．（2023·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知直線與直線和的交點(diǎn)分別為，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為_______.
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€與直線和的交點(diǎn)分別為，
設(shè)，
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，
解得，所以直線的斜率為，
所以直線的方程為，即.
故答案為：.
四、解答題
17．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求直線l的方程，并求直線l在y軸上的截距.
【解析】依題意，直線的斜率，
直線的方程為，即，當(dāng)時(shí)，，
所以直線的方程為，直線l在y軸上的截距為.
18．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）如圖，射線OA、OB分別與x軸成45°角和30°角，過(guò)點(diǎn)作直線AB分別與OA，OB交于點(diǎn)A、B，當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程.

【解析】由題意得，射線所在直線的方程為，射線所在直線的方程為，
設(shè)，
因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，解得，
所以，
即直線的方程為.
19．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知在第一象限的中，，，，，求直線BC的點(diǎn)斜式方程.
【解析】如圖：

因?yàn)?，所以?br>故直線BC的點(diǎn)斜式方程為.
20．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程：
(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；
(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－2；
(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.
【解析】（1）由直線方程的斜截式可知，所求直線的斜截式方程為y＝2x＋5.
（2）由于直線的傾斜角為150°，所以斜率k＝tan 150°＝－，
故所求直線的斜截式方程為y＝－x－2.
（3）因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以斜率k＝tan 60°＝．
因?yàn)橹本€與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3，
所以直線在y軸上的截距b＝3或b＝－3，
故所求直線的斜截式方程為y＝x＋3或y＝x－3.
21．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知在第一象限的 中， 求邊所在直線的點(diǎn)斜式方程.
【解析】因?yàn)橹本€為水平直線，
所以，
故邊所在直線的點(diǎn)斜式方程為.
22．（2023·湖南常德·高二常德市一中?？计谥校┮阎本€的方程為．
(1)求直線過(guò)的定點(diǎn)P 的坐標(biāo)；
(2)直線與x 軸正半軸和y 軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B ，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程；
【解析】（1）由題意，直線的方程可化為，
聯(lián)立方程組解得，
所以直線過(guò)的定點(diǎn)．
（2）設(shè)直線 ，則，
由 （1） 知，直線 過(guò)的定點(diǎn)，可得，
因?yàn)椋?br>所以，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，等號(hào)成立，
所以面積為 ，
此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為，即．
名稱
方程的形式
常數(shù)的幾何意義
適用范圍
點(diǎn)斜式
是直線上一定點(diǎn)，是斜率
不垂直于軸
斜截式
是斜率，是直線在y軸上的截距
不垂直于軸
兩點(diǎn)式
，是直線上兩定點(diǎn)
不垂直于軸和軸
截距式
是直線在x軸上的非零截距，是直線在y軸上的非零截距
不垂直于軸和軸，且不過(guò)原點(diǎn)
一般式
、、為系數(shù)
任何位置的直線

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