一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（2023·高二課時練習(xí)）雙曲線的一個焦點(diǎn)是，則的值是（ ）
A．B．1C．D．
2．（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川宜賓·高二宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？计谀┮阎獟佄锞€的準(zhǔn)線為，且點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．（2023·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)P為橢圓上動點(diǎn)，分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．2B．3C．D．4
5．（2023·甘肅張掖·高二高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動，O為原點(diǎn)，，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知橢圓，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則（ ）
A．10B．15C．20D．25
7．（2023·北京·高二北京師大附中?？计谥校┰O(shè)點(diǎn)A，，的坐標(biāo)分別為，，，動點(diǎn)滿足：，給出下列四個結(jié)論：
① 點(diǎn)P的軌跡方程為；
② ；
③ 存在4個點(diǎn)P，使得的面積為；
④ .
則正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023·江蘇南通·高二海安高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是與軸的交點(diǎn)，.過此拋物線上一點(diǎn)作直線的垂線，垂足記為點(diǎn)與相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．（2023·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則曲線C是圓
B．若，則曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．若，則曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D．曲線C可以是拋物線
10．（2023·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線一條漸近線與實(shí)軸夾角為，且，則離心率e的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·安徽·高二校聯(lián)考期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，則（ ）
A．的準(zhǔn)線為B．的大小可能為
C．的最小值為8D．
12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二揚(yáng)中市第二高級中學(xué)校考期末）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（ ）
A．橢圓的離心率為
B．橢圓上存在點(diǎn)，使得
C．當(dāng)時，，使得
D．當(dāng)，，
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．（2023·高二單元測試）請寫出離心率為的一個雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程_______.
14．（2023·高二課時練習(xí)）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．
15．（2023·四川廣元·高二廣元中學(xué)?？计谥校┮阎狥是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______
16．（2023·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，為上任意一點(diǎn)，則_________．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）（1）已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求線段的長．
（2）已知是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，求雙曲線C的離心率.
18．（12分）
（2023·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)．
(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求AB的長；
(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)，求的值．
19．（12分）
（2023·內(nèi)蒙古包頭·高二包頭市第四中學(xué)?？计谀┮阎p曲線與有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的斜率.
20．（12分）
（2023·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第70中?？计谥校┮阎獧E圓C關(guān)于x軸?y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點(diǎn)，.
(1)求橢圓C的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)線段l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)且垂直橢圓的長軸，與橢圓交于D?E兩點(diǎn)，求BDE的面積.
21．（12分）
（2023·高二課時練習(xí)）如圖,點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,．
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長軸上的一點(diǎn),M到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．
22．（12分）
（2023·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，.當(dāng)直線垂直于軸時，.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，.
①求證：直線過定點(diǎn)；
②求與面積之和的最小值.

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