題型一：充分條件、必要條件的判斷
題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍
題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)的范圍
題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)的范圍
題型五：充要條件的證明
【知識點梳理】
知識點一：充分條件、必要條件
1、在“如果p，那么q”形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論，若“如果p，那么q”是一個真命題，則稱由p能推出q，記作，讀作“p推出q”；否則，稱為由p推不出q，記作peq \a\vs4\al()q，讀作“p推不出q”．
2、當時我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．
知識點二：充要條件
一般地，如果，，則稱p是q的充分不必要條件；如果peq \a\vs4\al()q且，則稱p是q的必要不充分條件；如果且，則稱p是q的充分必要條件（簡稱充要條件），記作，也讀作“p與q等價”，“p當且僅當q”．
知識點三：充分條件、必要條件和充要條件與數(shù)學判定定理、性質(zhì)定理及數(shù)學定義的關(guān)系
1、判定定理實際上給出了一個充分條件．
2、性質(zhì)定理實際上給出了一個必要條件．
3、一個數(shù)學對象的定義實際上給出了這個對象的充要條件．
4、判定定理和性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系
（1）數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件．
（2）數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件．
【典例例題】
題型一：充分條件、必要條件的判斷
例1．（2023·高一課時練習）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題中：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件．
正確命題的序號是（ ）
A．①④B．①②
C．②③D．②④
例2．（2023·高一課時練習）已知，則“”的一個必要條件是（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2023·高一課時練習）設(shè)有甲、乙、丙三個條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
變式1．（2023·高一課時練習）的一個必要條件是（ ）
A．B．
C．D．
變式2．（2023·全國·高一專題練習）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
變式3．（2023·高一單元測試）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍
例4．（2023·浙江金華·高一校考階段練習）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2023·新疆烏魯木齊·高一校考開學考試）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學校考階段練習）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．4＜m＜5B．
C．m＞5或m＜4D．m＞5或
變式4．（2023·寧夏銀川·高一銀川二中?？茧A段練習）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
變式5．（2023·廣東汕頭·高一林百欣中學校考期末）已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)的范圍
例7．（2023·湖南邵陽·高一湖南省邵東市第一中學?？茧A段練習）若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．或
C．或D．
例8．（2023·遼寧·高一遼寧實驗中學?？茧A段練習）若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例9．（2023·高一課時練習）設(shè)，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
變式6．（2023·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知p：，q：，且q是p的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（3，5）B．
C．D．
變式7．（2023·山東淄博·高一?？计谀┮阎?，，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
變式8．（2023·高一課時練習）設(shè)，則關(guān)于的方程有解的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)的范圍
例10．（2023·廣東東莞·高一?？茧A段練習）方程與有一個公共實數(shù)根的充要條件是（ ）．
A．B．C．D．
例11．（2023·青海西寧·高一?？茧A段練習）“一元二次方程有兩個不相等的正實根”的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．或
例12．（2023·高一單元測試）方程至少有一個負實根的充要條件是（ ）
A．B．C．D．或
變式9．（2023·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實數(shù)的值為______.
變式10．（2023·高一課時練習）若“”是“”的充要條件，則的值為________.
題型五：充要條件的證明
例13．（2023·江蘇蘇州·高一蘇州市第五中學校?？茧A段練習）求證：方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是.
例14．（2023·上海黃浦·高一格致中學?？茧A段練習）“關(guān)于的方程有實數(shù)根”是“”的什么條件？請證明你的結(jié)論．
例15．（2023·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學?？茧A段練習）求證：方程有且只有一個負數(shù)根的充要條件為或.
變式11．（2023·高一單元測試）已知ab≠0，求證：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．
變式12．（2023·高一課時練習）已知都是正數(shù)．求證：“”的充要條件是“”．
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2023·高一課時練習）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．（2023·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）“ ”是“”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
3．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2023·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中校考期末）已知：，：且，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．（2023·湖南長沙·高一校聯(lián)考階段練習）已知，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
6．（2023·高一課時練習）已知不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．D．
7．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學?？茧A段練習）已知命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）“”的必要非充分條件是“”；（4）是成立的必要非充分條件.其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學?？茧A段練習）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．4＜m＜5B．
C．m＞5或m＜4D．m＞5或
二、多選題
9．（2023·全國·高一專題練習）若關(guān)于的方程至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·云南曲靖·高一會澤縣實驗高級中學校?？茧A段練習）下列命題中敘述不正確的是（ ）
A．“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充要條件是“”
B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件
C．“”的一個充分不必要條件可以是“”
D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件
11．（2023·青海海東·高一?？计谥校┤绻鸄是D的充分不必要條件，B是C的充要條件，A是C的必要不充分條件，則下列說法正確的是（ ）
A．A是B的必要不充分條件B．B是D的充分不必要條件
C．C是D充要條件D．B是D的既不充分又不必要條件
12．（2023·河北滄州·高一任丘市第一中學?？茧A段練習）已知集合或，則的必要不充分條件可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
13．（2023·福建泉州·高一福建省南安第一中學校考階段練習）下列命題為真命題的是（寫出所有正確說法的序號）__________.
①函數(shù)經(jīng)過點的充要條件是；
②二次函數(shù)經(jīng)過點的充要條件是；
③若已知二次函數(shù)，則經(jīng)過點的充要條件是；
④“”是“二次函數(shù)有兩個異號零點”的必要不充分條件.
14．（2023·高一課時練習）已知A，，則“”是“”的__________條件．
15．（2023·吉林長春·高一長春市第二中學?？奸_學考試）已知，，是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.
16．（2023·上海長寧·高一上海市延安中學?？茧A段練習）若或是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.
四、解答題
17．（2023·高一課時練習）已知或， 為非空集合)，記，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
18．（2023·高一課時練習）已知x，y∈R，求證:xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.
19．（2023·高一校考課時練習）已知集合，，.
(1)若是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.
20．（2023·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
21．（2023·甘肅慶陽·高一?？计谀┮阎?，，，
(1)求，，；
(2)若是的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
22．（2023·河南·高一校聯(lián)考期末）已知，．
(1)若q是p的必要非充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若，且p，q至少有一個成立，求x的取值范圍．
23．（2023·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知集合，，全集.
(1)當時，求；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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