題型一：單調(diào)性的概念
題型二：函數(shù)的單調(diào)性的證明
題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍
題型五：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式
題型六：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小關系
題型七：求函數(shù)的最值
題型八：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明
題型九：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題
題型十：恒成立與能成立問題
【知識點梳理】
知識點一、函數(shù)的單調(diào)性
1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念
一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間
如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．
如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．
知識點詮釋：
（1）屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上；
（2）任意兩個自變量且；
（3）都有；
（4）圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的．
上升趨勢下降趨勢
2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
（1）單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)．
知識點詮釋：
①單調(diào)區(qū)間與定義域的關系----單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的真子集；
②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；
③不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來表示；
④有的函數(shù)不具有單調(diào)性；
⑤遵循最簡原則，單調(diào)區(qū)間應盡可能大．
3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
（1）取值．設是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；
（2）變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；
（3）定號．判斷差的正負或商與1的大小關系；
（4）得出結論．
4、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法
（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號—下結論”進行判斷．
（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（3）直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．
（4）記住幾條常用的結論
①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；
③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．
5、單調(diào)性定義的等價形式
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，．
（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)：
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，．
6、復合函數(shù)單調(diào)性的判斷
討論復合函數(shù)的單調(diào)性時要注意：既要把握復合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性．一般需要先求定義域，再把復雜的函數(shù)正確地分解為兩個簡單的初等函數(shù)的復合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復合法則，復合法則如下：
（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
（2）若在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù)，另一個是減函數(shù)，則為減函數(shù)．
列表如下：
復合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時遞增；單性相異時遞減．
因此判斷復合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：
（1）將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；
（2）分別確定各個函數(shù)的定義域；
（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
若兩個基本初等函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)．
知識點詮釋：
（1）單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；
（2）要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性．
（3）若，且在定義域上是增函數(shù)，則都是增函數(shù)．
7、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時應先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值．常用到下面的結論：
（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值．
（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值．
若函數(shù)在上是嚴格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值．
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是．
（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是．
8、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍
若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關于參數(shù)的不等式，利用下面的結論求解．
（1）在上恒成立在上的最大值．
（2）在上恒成立在上的最小值．
實際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題．
知識點二、基本初等函數(shù)的單調(diào)性
1、正比例函數(shù)
當時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k

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