（蘇教版）高二數(shù)學寒假講義第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．向量，，若，則的值為（）
A．0B．1C．2D．3
2．若直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系是（）
A．垂直B．平行
C．相交但不垂直D．平行或線在面內(nèi)
3．空間四邊形中，，，，且，，則（）
A．B．C．D．
4．在各棱長均相等的直三棱柱中，點M在上，點N在AC上且，則異面直線與NB所成角的正切值為（）
A．B．C．D．
5．笛卡爾是世界上著名的數(shù)學家，他因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父．據(jù)說在他生病臥床時，突然看見屋頂角上有一只蜘蛛正在拉絲織網(wǎng)，受其啟發(fā)建立了笛卡爾坐標系的雛形．在如圖所示的空間直角坐標系中，為長方體，且，，點是軸上一動點，則的最小值為（）
A．B．C．D．
6．在棱長為2的正方體中，分別取棱，的中點E，F(xiàn)，點G為EF上一個動點，則點G到平面的距離為（）
A．B．C．1D．
7．在正方體中，，分別為，的中點，則（）
A．平面B．異面直線與所成的角為30°
C．平面平面D．平面平面
8．在平行六面體中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱的長為b，且.則（）
A．的長為
B．直線與AC所成角的余弦值
C．的長為
D．直線與BC所成角的余弦值
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．下列說法正確的是（）
A．若向量共面，則它們所在的直線共面
B．若是四面體的底面的重心，則
C．若，則四點共面
D．若向量，則稱為在基底下的坐標，已知在單位正交基底下的坐標為，則在基底下的坐標為
10．以下命題正確的是（）
A．直線l的方向向量為，直線m的方向向量，則l不能與m垂直
B．直線l的方向向量，平面的法向量，則
C．兩個不同平面，的法向量分別為，，則
D．平面經(jīng)過三點，，，向量是平面的法向量，則
11．已知在正方體中，點為線段的中點，點F在正方體棱上移動，則下列結(jié)論成立是（）
A．當是線段中點時，與所成角為60°
B．直線與可能垂直
C．直線與可能平行
D．異面直線與所成最小角的余弦值是
12．在正方體中，點P在線段上運動，則下列結(jié)論正確的有（）
A．直線⊥平面
B．直線平面
C．異面直線AP與所成角的取值范圍是
D．三棱錐體積為定值
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知空間有三點，，，若在直線上存在一點，使得，則點的坐標為______.
14．在平行六面體中，，，，點P在上，且，則___________．（用，，表示）
15．如圖所示，在平行六面體中，，，，為棱的中點，則______．
16．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：
①平面截正方體所得的截面圖形是五邊形；
②直線到平面的距離是；
③存在點，使得；
④面積的最小值是．
其中所有正確結(jié)論的序號是__________．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
如圖，三棱柱的所有棱長都相等，，點M為的重心，AM的延長線交BC于點N，連接．設(shè)，，．
(1)用，，表示；
(2)證明：．
18．（12分）
如圖，在平行四邊形ABCD中，，，四邊形ACEF為矩形，平面平面ABCD，，點G在線段EF上運動．
(1)當時，求的值；
(2)在（1）的條件下，求平面GCD與平面CDE夾角的余弦值．
19．（12分）
如圖，在長方體，點在上，且.
(1)求；
(2)求直線與所成角的余弦值；
(3)求到的距離.
20．（12分）
如圖，在三棱錐中，平面為的中點，.
(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值.
21．（12分）
如圖，且，且，且平面，．
(1)若為的中點，為的中點，求證：平面；
(2)求多面體的體積.
(3)若點在線段上，且直線與平面所成的角為，求線段的長．
22．（12分）
在三棱柱中，平面，，點E為AB的中點且．
(1)證明：平面MEC；
(2)P為線段AM上一點，若二面角的大小為，求AP的長．