一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知抽獎盒中裝有大小形狀完全相同的獎票12張，其中一等獎2張、二等獎4張、三等獎6張.甲每次從中隨機抽取一張獎票且不放回，則在他第一次抽到的是一等獎的前提下，第二次抽到三等獎的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．甲?乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得分，搶到題并回答正確的得分，搶到題但回答錯誤的扣分（即得分）.若是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分（分數高者勝），則的所有可能取值之和是（ ）
A．B．C．D．
3．有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風光.”現有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，準備從廬山、三清山、龍虎山和明月山四個著名旅游景點中隨機選擇一個景點游玩，記事件為“甲和乙至少一人選擇廬山”，事件為“甲和乙選擇的景點不同”，則（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，用、、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知、、正常工作的概率依次是、、，已知在系統(tǒng)正常工作的前提下，求只有和正常工作的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線）的點的個數的估計值為（ ）
附：若，則，
A．2386B．2718C．3413D．4772
7．下列結論不正確的是（ ）
A．若事件與互斥，則
B．若事件與相互獨立，則
C．如果分別是兩個獨立的隨機變量，那么
D．若隨機變量的方差，則
8．立德中學舉行“學習黨代會，奮進新征程”交流會，共有6位老師、4位學生進行發(fā)言．現用抽簽的方式決定發(fā)言順序，事件表示“第k位發(fā)言的是學生”，則（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．下列說法正確的是（ ）
A．數據1，3，5，7，9，11，13的第60百分位數為9
B．已知隨機變量服從二項分布：，設，則的方差
C．用簡單隨機抽樣的方法從51個個體中抽取2個個體，則每個個體被抽到的概率都是
D．若樣本數據的平均數為2，則的平均數為8
10．如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的號碼，則（ ）
A．B．C．D．
11．設，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中錯誤的是（ ）
A．
B．
C．對任意正數，
D．對任意正數，
12．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．某中學開展“黨史學習”闖關活動，各選手在第一輪要進行黨史知識搶答的比拼，第二輪進行黨史知識背誦的比拼．已知某同學通過第一輪的概率為0.8，在已經通過第一輪的前提下通過第二輪的概率為0.5，則該同學兩輪均通過的概率為______．
14．某班有50名同學，一次數學考試的成績X服從正態(tài)分布.已知，估計該班學生數學成績在120分以上的有________人.
15．在某次考試中，要從20道題中隨機地抽取6道題，若考生至少能答對其中的4道即可通過；若至少能答對其中的5道就獲得“優(yōu)秀”．已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經通過，則他獲得“優(yōu)秀”的概率為 __．
16．2022年高考結束后小明與小華兩位同學計劃去老年公寓參加志愿者活動.小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的是______（填序號）
①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數為4條
②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數為35條
③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為
④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經過F，事件B：從F到老年公寓兩人的路徑沒有重疊部分（路口除外），則
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
2022年卡塔爾世界杯正賽在北京時間11月21日-12月18日進行，共有32支球隊獲得比賽資格．賽場內外，豐富的中國元素成為世界杯重要的組成部分：“中國制造”的盧賽爾體育場將見證新的世界冠軍產生，中國企業(yè)成為本屆世界杯最大贊助商，世界杯周邊商品七成“義烏造”．某企業(yè)還開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解世界杯的相關知識，并倡議大家做文明球迷．該企業(yè)為了解廣大球迷對世界杯知識的知曉情況，在球迷中開展了網上問卷調查，球迷參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運球迷，他們得分（滿分100分）數據的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)若用樣本來估計總體，根據頻率分布直方圖，求m的值，并計算這200人得分的平均值（同一組數據用該區(qū)間中點值作為代表）；
(2)該企業(yè)對選中的200名幸運球迷組織抽獎活動：每人可獲得3次抽獎機會，且每次抽中價值為100元紀念品的概率均為，未抽中獎的概率為，現有幸運球迷張先生參與了抽獎活動，記Y為他獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望．
18．（12分）
全國第36屆中國化學奧林匹克競賽已經結束，我校學生取得了優(yōu)異成績，為了方便統(tǒng)計，現將學生成績轉化為百分制，從中隨機抽取了100名學生的成績，經統(tǒng)計，這批學生的成績全部介于40至100之間，將數據按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計這100名學生成績的中位數；
(2)在這100名學生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的三組中抽取了10人，再從這10人中隨機抽取3人，記為3人中成績在[80，90）的人數，求的分布列和數學期望；
19．（12分）
在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布．已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名．
(1)試問此次參賽學生總數約為多少人？
(2)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？
可供查閱的（部分）標準正態(tài)分布表
20．（12分）
試劑A是用來檢測某種藥品B的酸堿值，假設不同的藥品B的酸堿值為定值，現對試劑A的檢測效果的穩(wěn)定性進行測試，測試方法如下：
第一步，拿出n個外觀相同，但酸堿值不同的藥品B用試劑A檢測，要求其按酸堿值大小為它們排序；
第二步，過一段時間，再用試劑A檢測這n個藥品B，并重新按酸堿值大小為它們排序，這稱為一輪測試.
根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低檢驗試劑A的檢測效果的穩(wěn)定性.
現設，分別以，表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種藥品B在第二次排序時的序號，并令，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述，假設，等可能地為1，2，3，4的各種排列.
(1)寫出的可能值集合，并求的分布列；
(2)若試劑A在連續(xù)進行的三輪測試中，都有，則認為該試劑對藥品B的酸堿值檢測效果是穩(wěn)定的，求出出現這種現象的概率.
21．（12分）
2021年5月12日，2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動．為了提高活動的參與度，計劃有的人只能贏取冰墩墩掛件，另外的人計劃既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，每位顧客只能贏取冰墩墩掛件，則記1分，若既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，則記2分，假設每位顧客能贏取冰墩墩掛件和贏取雪容融掛件相互獨立，視頻率為概率．
(1)從顧客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的分布列和數學期望；
(2)從顧客中隨機抽取n人（），記這n人的合計得分恰為分的概率為，求；
22．（12分）
近年來，水旱災害是我國出現頻率最高，影響范圍和造成損失較大的自然災害.如何在水旱災害發(fā)生的各個階段，利用信息系統(tǒng)在較短時間內盡可能多地獲取相關信息，對防汛抗旱的形勢和問題作出正確的判斷，制訂科學的決策方案是新時期流域水旱災害防御需要面對的新問題.今年入汛以來，某市降雨量比常年偏多兩成以上，且強度大、持續(xù)時間長．依據該地A河流7月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖乙所示.
(1)以此頻率作為概率，試估計A河流在7月份水位的50百分位數及在7月份發(fā)生1級災害的概率；
(2)A河流域某企業(yè)，在7月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為600萬元；若受1級災害影響，則虧損200萬元；若受2級災害影響，則虧損1200萬元．現此企業(yè)有如下三種應對方案：
試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？請說明理由.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2
0.8849
0.8869
0.888
0.8907
0.8925
0.8944
0.8962
0.8980
0.8997
0.9015
1.3
0.9032
0.9049
0.9066
0.9082
0.9099
0.9115
0.9131
0.9147
0.9162
0.9177
1.4
0.9192
0.9207
0.9222
0.9236
0.9251
0.9265
0.9278
0.9292
0.9306
0.9319
1.9
0.9713
0.9719
0.9726
0.9732
0.9738
0.9744
0.9750
0.9756
0.9762
0.9767
2.0
0.9772
0.9778
0.9783
0.9788
0.9793
0.9798
0.9803
0.9808
0.9812
0.9817
2.1
0.9821
0.9826
0.9830
0.9834
0.9838
0.9842
0.9846
0.9850
0.9854
0.9857
方案
等級
費用（單位：萬元）
方案一
無措施
0
方案二
防控1級災害
50
方案三
防控2級災害
200

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