北師大版七年級數(shù)學下冊第六章變量之間的關(guān)系單元復習題 一、單選題(共10題；共40分) 1．（4分）如圖是汽車加完汽油后，加油機顯示屏上顯示的內(nèi)容．在加油過程中加油機顯示屏上的三個量中，常量是（　?。? A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量 2．（4分）一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A． B． C． D． 3．（4分）李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（　?。? A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量 4．（4分）在探究“重力的大小與質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，下列選項能反映物體重力與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系大致圖象是(　　) A． B． C． D． 5．（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度（m/s）與空氣溫度（℃）關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）： 下列說法錯誤的是（　?。?A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m C．在一定范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 D．在一定范圍內(nèi)，當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s 6．（4分）佳佳和爸爸一起從家出發(fā)，勻速行走后抵達離家的報亭，佳佳隨即按原速返回，爸爸看了10min報后返回，恰好與佳佳同時到家．則表示爸爸離家后距離與時間關(guān)系的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（　?。?A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1 8．（4分）小明家有一本200頁的故事書，已知他每小時能看50頁，星期天上午小明先看了故事書的一半后又做了一個小時的作業(yè)，然后他才繼續(xù)看完這本書．下列能體現(xiàn)這本書剩下的頁數(shù)y（頁）與時間t（時）之間關(guān)系的是（　?。?A． B． C． D． 9．（4分）激光測距儀 發(fā)出的激光束以 的速度射向目標 后測距儀 收到 反射回的激光束. 則 到 的距離 與時間 的關(guān)系式為（　?。?A． B． C． D． 10．（4分）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的關(guān)系式是（　?。?A． B． C． D． 二、填空題(共4題；共20分) 11．（5分）汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)余油量（升）與行駛時間（小時）的關(guān)系式為　 　，該汽車最多可行駛　 　小時． 12．（5分）小文、小亮從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行.他們的路程差（米）與小文出發(fā)時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法：①小亮先到達青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍③；④.其中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱枺? 13．（5分）小穎準備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收費標準如下： 則小穎應付車費y（元）與行駛里程數(shù)x（km）之間的關(guān)系式為　 ?。?14．（5分）七年級16班學生準備以班為單位購買一種興趣書，書店推出一種優(yōu)惠方案：若購買數(shù)量超過30本，則超出部分按單價的八折出售，16班同學購買單價為15元的興趣書本，則應付款與購買數(shù)量的關(guān)系式為　 　． 三、解答題(共5題；共42分) 15．（8分）某商店為了減少某種商品的積壓，采取降價銷售的策略．某商品原價為520元/件，隨著不同幅度的降價，每降價10元，日銷量增加5件．該商品降價x（元）與日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表： （1）（2分）上表中的自變量是什么？因變量是什么？ （2）（3分）求表中b的值； （3）（3分）若該商品的售價為440元，求該商品的日銷量為多少件？ 16．（8分）某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案． 方案1：買一個書包贈送一個文具盒； 方案2：按總價的9折（總價的90%）付款． 某班學生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設文具盒數(shù)為x（個），付款數(shù)為y（元）． （1）（4分）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式； （2）（4分）購買文具盒多少個時兩種方案付款相同；購買文具盒數(shù)大于8個時，兩種方案中哪一種更省錢？ 17．（8分）如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時間t（小時）的關(guān)系，則： （1）（2分）摩托車每小時走________千米，自行車每小時走_________千米； （2）（3分）摩托車出發(fā)后多少小時，它們相遇？ （3）（3分）摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距20千米？ 18．（8分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同一種零件，他們一天生產(chǎn)零件的個數(shù)y與生產(chǎn)時間t(時)的關(guān)系如圖所示． （1）（4分）根據(jù)圖象填空： ①甲、乙兩人中， 先完成一天的生產(chǎn)任務；在生產(chǎn)過程中， 因機器故障停止生產(chǎn) 小時； ②當 時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等； （2）（4分）試求出甲在時內(nèi)每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)． 19．（10分）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能車速不超過，對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表： 請回答下列問題： （1）（2分）在這個變化過程中，自變量是　 　，因變量是　 ?。?（2）（2分）當剎車時車速為時，剎車距離是　 ??； （3）（2分）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車與之間的關(guān)系式：　 ??； （4）（4分）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？ 相關(guān)法規(guī)：道路交通安全法第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時公里 四、綜合題(共4題；共48分) 20．（10分）深圳市從2016年到2022年的常住人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 請你根據(jù)表格回答下列問題： （1）（4分）表格中反映了　 　和　 　兩個變量之間的關(guān)系，其中　 　是自變量，　 　是因變量； （2）（2分）2020年，深圳的常住人口是　 　千萬人； （3）（2分）哪段時間的常住人口增長較快？ （4）（2分）隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？ 21．（12分）將若干張長的長方形紙，按如圖所示的方法粘合成紙條，粘合部分的寬為． （1）（6分）將表格補充完整： （2）（6分）設張紙粘合后的紙條長為． ①直接寫出與間的表達式： ； ②將張紙粘合后的紙條長為 ； ③小明需要粘合長為的紙條，通過計算說明至少需要多少張這樣的長方形紙． 22．（12分）游泳池應定期換水，某游泳池在一次換水前存水量為936立方米，換水時關(guān)閉進水孔打開排水孔，當放水時間增加時，游泳池的存水量隨之減少，直至游泳池的水放完，它們的變化情況如表： （1）（6分）設放水時間為小時，游泳池的存水量為立方米，寫出與的關(guān)系式（不要求寫自變量范圍）． （2）（6分）求當游泳池的存水量為234立方米時，已經(jīng)放了幾個小時的水？ 23．（14分）根據(jù)心理學家研究發(fā)現(xiàn)，學生對一個新概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如下關(guān)系（其中0≤x≤30） （1）（4分）上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）（4分）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是多少時，學生的接受能力最強？ （3）（6分）學生對一個新概念的接受能力在什么時間段內(nèi)逐漸增強？在什么時間段內(nèi)逐漸減弱？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量， 單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化， 故答案為： C ． 【分析】利用常量的定義求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：物體重力與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式為G=mg， ∴G是m的正比例函數(shù). 故答案為：A. 【分析】先求出G=mg，可知G是m的正比例函數(shù)，據(jù)此判斷即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量，故A項不符合題意； 在空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，所以5s可以傳播342×5=1710m，故B項符合題意； 在一定范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，故C項不符合題意； 在一定范圍內(nèi)，當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，故D項不符合題意. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)獲取信息，逐一判斷即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：開始時，爸爸與佳佳離家的距離越來越大，當爸爸在報亭看10min報時爸爸與家的距離保持不變，后來爸爸與佳佳同時到家，則爸爸返回的時間為25-10=15min，且與家的距離越來越小，直至為0. 故答案為：B. 【分析】由題意可得爸爸與家的距離先增加，再不變，最后逐漸減小，直至為0，且返回的時間比去的時間短10min，據(jù)此判斷. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：當m=4時， A、v=2m﹣2=6； B、v=m2﹣1=15； C、v=3m﹣3=9； D、v=m+1=5． 故選：B． 【分析】一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比較得出最接近的關(guān)系式． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：因為剩下的頁數(shù)越來越少，故可排除B、C； 做作業(yè)的過程，剩下的頁數(shù)不變，故可排除D． 故答案為：A． 【分析】利用排除法求解即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：激光束從射出到返回走了兩個距離d，故. 故答案為：A 【分析】根據(jù)總路程為兩個d，路程=速度×時間t，即可得到結(jié)論. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由題意可得Q=20-0.2t（0≤t≤100）. 故答案為：B. 【分析】由題意可得：t分鐘流出的油量為0.2t，利用原有的量減去t分鐘流出的量=剩余的量就可得到對應的關(guān)系式. 11．【答案】； 12．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：從圖象可得小文步行9分鐘后小亮出發(fā)，此時兩人相距720米， ∴小文的速度為720÷9=80米/分鐘； 小文出發(fā)15分鐘時，小亮追上了小文， ∴小亮的速度為80×15÷（15-9）=200米/分鐘， 而200÷80=2，5， ∴小亮的速度是小文速度的2.5倍，故②正確； ∵小文出發(fā)19分鐘時，小亮先到達了青少年宮，故①正確； ∴學校距離青少年宮的距離為200×（19-9）=2000米， ∵小文出發(fā)a分鐘后到達了青少年宮， ∴a=2000÷80=25，故③錯誤； ∵小文出發(fā)15分鐘時，小亮追上了小文，小文出發(fā)19分鐘時，小亮先到達了青少年宮， ∴b=200×（19-15）-80×（19-15）=480米，故④正確， 綜上正確的有①②④. 故答案為：①②④. 【分析】從圖象可得小文步行9分鐘后小亮出發(fā)，此時兩人相距720米，據(jù)此可算出小文的速度；又小文出發(fā)15分鐘時，小亮追上了小文，及小文15分鐘所走的路程與小亮（15-9）分鐘所走的路程一樣，據(jù)此可算出小亮的速度，從而可判斷②；小文出發(fā)19分鐘時，小亮先到達了青少年宮，據(jù)此可判斷①，且還能算出學校距離青少年宮的距離，再根據(jù)路程除以速度等于時間可算出a的值，從而可判斷③；由小文出發(fā)15分鐘時，小亮追上了小文，小文出發(fā)19分鐘時，小亮先到達了青少年宮，可得b就是兩人4分鐘所走的路程差，據(jù)此計算可判斷④. 13．【答案】 【解析】【解答】解：根據(jù)3km以外每增加1km加收1.80元可知， 行駛xkm需加收1.8(x-3)元， 故. 故答案為：. 【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知3km以外每增加1km加收1.80元，故行駛xkm需加收1.8(x-3)元，另3km以內(nèi)（含3km）的起步價為8元，故小穎應付車費y（元）與行駛里程數(shù)x（km）之間的關(guān)系式為 . 14．【答案】 15．【答案】（1）解：上表中的自變量是該商品降價（元），因變量是日銷量（件）． （2）解：根據(jù)表格信息可得：； （3）解：該商品的日銷量為（件）． 【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)可得日銷售量y件隨降價x元的變化而變化，從而由自變量和因變量的定義求解即可； （2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得商品每降價10元，日銷量增加5件 ，即可求出b的值； （3）用原來每天的售價加上因為將價而增加的銷售數(shù)量，列式計算求即可. 16．【答案】（1）解：方案1：；方案2： （2）解：若兩種方案付款相同，則有，解得． 當文具盒數(shù)量多于32個時，方案2省錢， 當文具盒數(shù)量多于8個而少于32個時，方案1省錢． 【解析】【分析】（1）對方案1，根據(jù)付款數(shù)=8個書包的價錢+(x－8)個文具盒的價錢列式解答即可；對方案2：根據(jù)付款數(shù)=（8個書包的價錢+x個文具盒的價錢）×90%列式解答即可； （2）若兩種方案付款相同，則有，進而分類討論，即可求解． 17．【答案】（1）40，10； （2）1； （3）摩托車出發(fā)后或或小時，他們相距20千米 18．【答案】（1）①甲，甲，2；②3或5.5 （2）甲在時內(nèi)每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)為10個 19．【答案】（1）剎車時車速；剎車距離 （2）15 （3） （4）解：當時，， ∴ ∵120

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版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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