人教版六年級下冊數(shù)學第五單元測試卷 一、選擇題 1．一個盒子里有5個紅球，3個白球和4個藍球，至少需要摸（????）個球才能保證有2個不同顏色的球。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】抽屜原理的題目，利用最不利原則，最倒霉情況是一種顏色球都拿完，即5個紅球都拿完，即至少需要摸5＋1＝6（個）球才能保證有2個不同顏色的球。據(jù)此解答。 【詳解】5＋1＝6（個） 所以至少需要摸6個球才能保證有2個不同顏色的球。 故答案為：C 2．學?；@球隊的6名隊員練習投籃，共投進了56個球，總有一名隊員至少投進（????）個球。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】將此問題看作鴿巢問題。6名隊員相當于6個鴿巢，56個進球相當于56只鴿子，將56個進球平均分配給6名隊員，每名隊員進9個球，還剩2個進球，剩余的2個進球無論分給哪名隊員，總會有一名隊員至少進10個球。 【詳解】56÷6＝9（個）??2（個） 9＋1＝10（個） 總有一名隊員至少投進10個球。 故答案為：B 3．六二班有49名同學，這個班至少有（????）名同學是同一個月出生的。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】一年有12個月，將12個月看作12個抽屜，49名同學看作49個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個月的人數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均分，再根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”，代入數(shù)據(jù)即可求解。 【詳解】49÷12＝4（人）……1（人） 4＋1＝5（人） 六二班有49名同學，這個班至少有5名同學是同一個月出生的。 故答案為：C 4．把18枚棋子放入如圖所示的三角形內，一定有一個小三角形中至少放入（????）枚棋子。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體；（2）當n能被m整除時，k＝個物體。 【詳解】18÷4＝4（枚）……2（枚） 4＋1＝5（枚） 一定有一個小三角形中至少放入5枚棋子。 故答案為：C 5．把紅、黃、藍、白四種顏色的球各12個放到一個袋子里。至少?。????）個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。 A．5 B．13 C．4 D．2 【答案】A 【分析】最壞情況是四種顏色的球各摸出一個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需要摸出5個球。 【詳解】4＋1＝5（個） 至少取5個球。 故答案為：A 【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。 6．把15本書放入到4個抽屜里，總有一個抽屜里面至少放進了（????）本書。 A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】A 【分析】被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。 【詳解】15÷4＝3（本）……3（本） 3＋1＝4（本） 所以，總有一個抽屜里面至少放進了4本書。 故答案為：A 【點睛】掌握抽屜問題的解題方法是解答題目的關鍵。 7．一個盒子里有同樣大小的紅蘋果和青蘋果各10個，要想摸出的蘋果一定有2個紅蘋果，至少要摸出（????）個蘋果。 A．3 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【分析】由于盒子里有同樣大小的紅蘋果和青蘋果各10個，如果一次取10個，最差情況為這10個蘋果全是青蘋果，所以只要再多取2個蘋果，就能保證取到2個紅蘋果。據(jù)此解答。 【詳解】10＋2＝12（個） 即至少要摸出12個蘋果。 故答案為：C 【點睛】解決抽屜原理問題的關鍵是根據(jù)最差原理對問題進行分析。 8．袋子里有紅色、黑色、白色小球各10個，要求閉著眼睛保證一次摸出3個同色的小球，至少要摸出（????）個小球。 A．3 B．4 C．7 D．21 【答案】C 【分析】考慮最倒霉的情況，紅色、黑色、白色各摸出2個，再摸一個，無論什么顏色，都能保證摸出3個同色的小球，據(jù)此分析。 【詳解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（個） 至少要摸出7個小球。 故答案為：C 【點睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。 二、填空題 9．一個袋子里，有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各5個。至少取出( )個，可以保證取出兩個顏色相同的小球；至少取出( )個，可以保證取出兩個不同顏色的小球。 【答案】 4 6 【分析】考慮到最差情況是取3個球，分別是紅、黃、藍三種顏色的球各1個，只要再取1個，就可以保證取到兩個顏色相同的球； 最差的情況是取出的5個都是相同顏色的球，再多取1個，就能保證取到兩個顏色不同的球，即5＋1＝6（個），據(jù)此解答。 【詳解】3＋1＝4（個） 因此至少取出4個球，就可以保證取出兩個顏色相同的小球； 5＋1＝6（個） 因此至少取出6個球，就可以保證取出兩個不同顏色的小球。 【點睛】此題考查利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差的情況考慮。 10．袋子里有紅、白、藍3種顏色的單色球各5個，隨意摸出一個球，摸出紅球的可能性是( )。至少取出( )個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。 【答案】 4 【分析】要計算摸出紅球的可能性，需要知道紅球的數(shù)量占總球數(shù)的幾分之幾，用紅球的數(shù)量除以總球數(shù)即可。對于至少取出多少個球能保證取到兩個顏色相同的球，需要考慮最不利的情況。考慮最不利的情況，先每種顏色的球都取了1個，此時再任意取1個球，就能保證取到兩個顏色相同的球。 【詳解】3×5＝15（個） 5÷15＝ 即摸出紅球的可能性是。 1×3＋1 ＝3＋1 ＝4（個） 即至少取出4個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。 11．黑色袋子有黑、白、黃三種顏色的襪子各5只，不用眼睛看，任意取出襪子來，使得至少有2雙襪子不同色，那么至少取出( )只襪子。 【答案】8 【分析】因為顏色有3種，最壞的取法是先取出的5只襪子都是同一種顏色，再取出2只襪子是不同的顏色，最后再取1只，無論是什么顏色，都可以得到2雙不同顏色的襪子，所以至少要取5＋2＋1＝8（只）襪子。 【詳解】5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（只） 則至少取出8只襪子。 12．有大小相同的紅、黃、白三種顏色的小球若干個，如果每次任取兩個，至少取( )次，才能保證有兩次取出的小球顏色完全相同。 【答案】7 【分析】任意摸兩個，可能出現(xiàn)的情況有（紅，紅），（黃，黃），（白，白），（紅，黃），（紅，白），（白，黃）共6種情況；把這6種情況看作6個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，當最次的情況是6種都摸到了，之后再摸一次，一定是6種情況中的一個，得出所以至少摸6＋1＝7次。據(jù)此解答。 【詳解】由分析可知： 可能出現(xiàn)的情況有（紅，紅），（黃，黃），（白，白），（紅，黃），（紅，白），（白，黃）共6種情況 6＋1＝7（次） 有大小相同的紅、黃、白三種顏色的小球若干個，如果每次任取兩個，至少取7次，才能保證有兩次取出的小球顏色完全相同。 13．一副撲克去掉大小王，任意抽取5張，一定有2張是同一花色。這是經(jīng)典的“鴿巢問題”，本題中( )是“鴿”，( )是“巢”。 【答案】 5 花色 【分析】根據(jù)最不利原理，因為最差抽出的4張是4個花色，再抽1張無論是什么花色，都能保證一定有2張是同一花色。則此題中抽取的5張是“鴿”，花色是“巢”，據(jù)此填空即可。 【詳解】由分析可知： 一副撲克去掉大小王，任意抽取5張，一定有2張是同一花色。這是經(jīng)典的“鴿巢問題”，本題中5是“鴿”，花色是“巢”。 【點睛】本題考查鴿巢問題，明確“鴿”和“巢”的含義是解題的關鍵。 14．一年一度的藝術節(jié)即將到來，六年級8個班需要準備30幅繪畫作品，不管怎樣分配，總有1個班至少得上交( )幅作品。 【答案】4 【分析】把8個班看作8個抽屜，把30幅繪畫作品看作30個元素，利用抽屜原來最差情況：要使每個抽屜里的作品最少，只要使每個抽屜里的元素盡量平均分即可。 【詳解】30÷8＝3（幅）……6（幅） 3＋1＝4（幅） 一年一度的藝術節(jié)即將到來，六年級8個班需要準備30幅繪畫作品，不管怎樣分配，總有1個班至少得上交4幅作品。 15．布袋里有外形完全一樣的紅、黃、藍、綠球各10個，至少取( )個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。 【答案】5 【分析】最壞情況是四種顏色的球各摸出一個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需要摸出5個球。 【詳解】4＋1＝5（個） 至少取5個球。 【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。 16．隨意找13位老師，他們中至少有2個人的生肖相同。這是經(jīng)典的“鴿巢問題”，題中( )是“鴿”，( )是“巢”。 【答案】 老師 生肖 【分析】把12個生肖看作“巢”，13位老師看作“鴿”，將鴿子裝進巢里面，求至少有幾只在同一個巢里，用鴿子總數(shù)除以鴿籠數(shù)，有余數(shù)時用商加1，即可解答。 【詳解】隨意找13位老師，他們中至少有2個人的生肖相同。這是經(jīng)典的“鴿巢問題”，上題中13位老師是“鴿”，12個生肖是“巢”。 【點睛】本題主要考查抽屜原理，理解鴿巢問題中的鴿與巢。 17．有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進13個球，那么一定有一個同學至少投進了( )個球。 【答案】5 【分析】把3個同學看作3個抽屜，把13個球看作13個元素，那么每個抽屜需要放13÷3＝4（個）……1（個），所以每個抽屜需要放4個，剩下的1個不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：4＋1＝5（個），所以總有一人至少投進了5個球，據(jù)此解答。 【詳解】13÷3＝4（個）……1（個） 4＋1＝5（個） 一定有一個同學至少投進了5個球。 18．將400張卡片分給若干個同學，每人都能分到，但都不超過11張，至少有( )個同學分到的卡片張數(shù)相同。 【答案】7 【分析】根據(jù)題意，每個同學得到書的數(shù)目有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，共有11種情況，把這11種情況看作11個抽屜，分給第一組11個同學，一次就用掉1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66本書，400÷66＝6（組）??4（本），所以400本可以分給6組同學，那么本數(shù)相同的至少是6人，則剩下的4本無論怎么分，都會使重復的本數(shù)的同學數(shù)至少增加一個，即至少有6＋1＝7個同學分到的本數(shù)相同。 【詳解】分一次用書的本數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（本） 400÷66＝6（組）??4（本） 6＋1＝7（個） 則至少有7個同學分到的卡片張數(shù)相同。 19．在1、2、3、…、20中至少要取出( )個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)是合數(shù)。 【答案】10 【分析】只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質數(shù)。 除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。 最不利原則是指考慮所有可能情況中，最不利于某件事情發(fā)生的情況。 在這道題里，最不利的情況就是先把不是合數(shù)的數(shù)都取出來，然后再多取一個就能保證有合數(shù)。在1到20中，質數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19共8個，1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，所以先取出這9個數(shù)，再取1個數(shù)就一定是合數(shù)。 【詳解】把1、2、3、5、7、11、13、17、19全部取出，即9個； 9＋1＝10（個） 即在1、2、3、…、20中至少要取出10個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)是合數(shù)。 三、判斷題 20．學校將新買的19張課桌分給6個班，總有一個班至少分到4張課桌。( ) 【答案】√ 【分析】把6個班看作6個抽屜，把19張桌子看作19個元素，那么每個抽屜需要放19÷6＝3（張）……1（張），所以每個抽屜需要放3張，剩下的1張不論怎么放，總有一個抽屜里至少有3＋1＝4（張）。據(jù)此解答。 【詳解】19÷6＝3（張）…1（張） 3＋1＝4（張） 所以總有一個班至少分到4張課桌。 原題說法正確。 故答案為：√ 21．從一副（54張）撲克牌中，至少抽出42張牌，才能保證一定有1張紅桃。( ) 【答案】√ 【分析】一副撲克牌中有13張紅桃、13張方塊、13張黑桃、13張梅花、大小王2張，根據(jù)最不利原理，把方塊、黑桃、梅花和大小王都取完后，再取一張就可以保證一定有1張紅桃。 【詳解】13×3＋2 ＝39＋2 ＝41（張） 41＋1＝42（張） 則至少抽出42張牌，才能保證一定有1張紅桃。原題干說法正確。 故答案為：√ 【點睛】本題考查鴿巢問題，明確最不利原理是解題的關鍵。 22．學校把轉入的18名新生分到3個年級6個班里，總有一個班至少分到3名同學。( ) 【答案】√ 【分析】把6個班看作6個抽屜，把18名新生看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理進行解答即可。 【詳解】18÷6＝3（個） 即總有一個班至少分到3名同學。 故答案為：√ 【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作抽屜個數(shù)，把誰看作物體個數(shù)，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。 23．六（1）班男子籃球隊13人，至少有兩個同學同月生。( ) 【答案】√ 【分析】根據(jù)抽屜原理，把12個月看作12個抽屜，把13人看作13個元素，要使每個月出生的人數(shù)盡量少，要盡量平均分，據(jù)此解答。 【詳解】13÷12＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 六（1）班男子籃球隊13人，至少有兩個同學同月生。 原題干說法正確。 故答案為：√ 【點睛】本題考查抽屜原理，掌握抽屜原理的解題方法是解題的關鍵。 24．紅星小學六年級有367名學生，至少有兩人在同一天過生日。( ) 【答案】√ 【分析】抽屜原則一：如果把（n＋1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 【詳解】全年最多366天，看作366個抽屜，367名學生看作367個物體，367＝366＋1，至少有兩人在同一天過生日，說法正確。 故答案為：√ 【點睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。 四、計算題 25．求未知數(shù)x。 ?????????????? 【答案】；； 【分析】（1）將原式化簡為5＝3.5，再根據(jù)等式的性質2，方程兩邊同時除以5，即可求解； （2）根據(jù)比例的基本性質，將原式變成，再根據(jù)等式的性質2，方程兩邊同時除以15，即可求解； （3）根據(jù)比例的基本性質，將原式變成，再根據(jù)等式的性質2，方程兩邊同時除以0.8，即可求解； 【詳解】 解： 解： 解： 26．直接寫出得數(shù)。 ????????????????????????? ????????????????2.3÷1%＝?????????? 【答案】72；；16；0.9 15；1；230； 【詳解】略 27．下面各題，怎樣簡便怎樣算。 ???????????????????? ?????????? 【答案】；54 ；80 【分析】，將除法改寫成乘法，逆用乘法分配律，先算，再與相乘； ，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律，小括號里的數(shù)分別與24相乘，再加減； ，將百分數(shù)和小數(shù)都化成分數(shù)，逆用乘法分配律，先算，再與相乘； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【詳解】 五、解答題 28．按照星座學說，根據(jù)出生時間不同，有十二個不同星座，請問至少找多少個同學，才能保證有四個人是同一個星座？ 【答案】37個 【分析】把同學看作物品，星座看作抽屜，要保證至少有4個人在同一個抽屜，那么可以每個抽屜先放3個人，再在某一個抽屜中多放一個人。 【詳解】（4－1）×12＋1 ＝3×12＋1 ＝36＋1 ＝37（個） 答：至少找37個同學，才能保證有四個人是同一個星座。 29．學校開設了書法、舞蹈、棋類、樂器四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）學習班。某班有52名同學，至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？ 【答案】5人 【分析】本題同學參加情況共11種，不參加、書法、舞蹈、棋類、樂器、書法和舞蹈、書法和棋類、書法和樂器、舞蹈和棋類、舞蹈和樂器、棋類和樂器；這里可以把這11個情況看做11個抽屜，考慮最差情況，每個抽屜的人數(shù)盡量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每個抽屜都有4人，還剩下8人，由此即可利用抽屜原理解決問題。 【詳解】52÷11＝4（人）……8（人） 4＋1＝5（人） 答：至少有5名同學參加課外學習班的情況完全相同。 【點睛】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用；根據(jù)題干，找出學生參加學習班的所有可能情況，是解決本題的關鍵。 30．一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有8把鑰匙和8把相配的鎖，最多要試驗幾次能保證全部的鑰匙和鎖相匹配？ 【答案】28次 【分析】從最不利的情況考慮，用8把鑰匙去試第一把鎖，最不利的情況是實驗了7次，前6次都沒有打開，第7次無論打開與否，都能確定這把鎖匹配的鑰匙；以此類推，第二把鎖最多實驗6次，第三把鎖最多實驗5次，……最后一把鎖最多實驗1次，據(jù)此用加法求出總次數(shù)。 【詳解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 答：最多要試驗28次能保證全部的鑰匙和鎖匹配。 31．給1個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色，不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？ 【答案】見詳解 【分析】將6個面看作6個物體，藍、黃兩種顏色看作2個抽屜，根據(jù)抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當n能被m整除時，k＝個物體 【詳解】6÷2＝3（個） 答：不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。 32．一個魚缸里有4種魚，每種魚都有很多條。至少要撈出多少條魚，才能保證其中有5條相同品種的魚？ 【答案】17條 【分析】把4個品種看作四個抽屜，從最極端的情況進行分析：因為考慮到最壞的情況即撈了16條出現(xiàn)每種4條，撈了第17條一定出現(xiàn)一種魚有5條。 【詳解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（條） 答：至少要撈出17條魚，才能保證其中有5條相同品種的魚。 【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此題的關鍵是從最極端的情況進行分析，根據(jù)抽屜原理，進行解答即可。

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