《第二章 相交線與平行線》單元測(cè)試-2024-2025學(xué)年第二學(xué)期北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 一．選擇題（共12小題） 1．將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（　　） A． B． C． D． 2．已知∠α，∠β互補(bǔ)，那么∠β與12(∠α?∠β)之間的關(guān)系是（　?。?A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90° 3．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，其中∠α和∠β之間一定是互余關(guān)系的為（　　） A． B． C． D． 4．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是（　?。?A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C．n+1 D．n2?n+22 5．如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（　?。? A．AB⊥AC B．點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CA C．點(diǎn)A到BC的距離是線段AD D．線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AD的距離 6．下列說(shuō)法正確的是（　?。?A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離 7．如圖，OA⊥OD，∠AOC＝3∠COD，OC平分∠BOD，則∠AOB的度數(shù)為（　?。? A．45° B．46° C．50° D．60° 8．下列說(shuō)法正確的是（　?。?A．垂線最短 B．對(duì)頂角相等 C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 9．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 10．如圖，能判定AB∥CD的條件是（　?。? A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180° 11．如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 12．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的個(gè)數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空題（共8小題） 13．如圖，用量角器度量∠AOB的度數(shù)，則∠AOB的補(bǔ)角為 　 　°． 14．已知∠1＝51°38′，那么∠1余角的大小為 　 ?。?15．若角α的補(bǔ)角等于它的余角的3倍，則角α等于 　 　度． 16．如圖所示，兩條直線兩兩相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，八條直線兩兩相交最多有　 　個(gè)交點(diǎn)． 17．如圖，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是　 　cm． 18．在同一平面內(nèi)，直線L1與L2滿足下列條件： （1）L1與L2沒(méi)有公共點(diǎn)，則L1與L2　 ?。?（2）L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2　 ?。?（3）L1與L2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2　 　． 19．如圖，AO⊥OC，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，若∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是 　 　． 20．如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是 　 ?。? 三．解答題（共6小題） 21．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF． （1）求證：OC⊥OD； （2）若∠D與∠1互余，求證：ED∥AB． 22．已知直線AB上有一點(diǎn)O，在直線AB上方作∠MON＝60°，射線OP平分∠AON． （1）如圖1，若∠BON＝80°，求∠MOP的度數(shù)； （2）如圖2，若∠MOP＝18°，求∠BOP的度數(shù)； （3）若設(shè)∠BON＝x°，請(qǐng)直接寫(xiě)出用含x的式子表示∠MOP的大小的關(guān)系式． 23．如圖，已知∠AOB與∠BOC互余，且∠AOB＝2∠BOC．若∠AOE＝40°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求∠BOE的度數(shù)． 24．用歸納策略解答問(wèn)題： 如圖，四條直線l1，l2，l3，l4，我們發(fā)現(xiàn)每?jī)蓷l直線都有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)不重合，我們稱這種相交方式為“兩兩相交”． 問(wèn)題：如果有101條直線“兩兩相交”，它們有多少個(gè)交點(diǎn)？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程． 25．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）點(diǎn)B到AC的距離是 　 　cm；點(diǎn)A到BC的距是 　 　cm． （2）畫(huà)出表示點(diǎn)C到AB的距離的線段，并求這個(gè)距離． 26．（1）補(bǔ)全的圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的字母； （2）聯(lián)結(jié)AC、A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與平面AA1C1C平行的棱為 　 ?。? 《第二章 相交線與平行線》單元測(cè)試-2024-2025學(xué)年第二學(xué)期北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 參考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題） 1．將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（　?。?A． B． C． D． 【解答】解：A、由題意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°， ∴∠α+∠β＝270°， 故A不符合題意； B、由題意得：∠α＝45°，∠β＝30°， ∴∠α+∠β＝75°， 故B不符合題意； C、由題意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°， ∴∠α與∠β一定互余， 故C符合題意； D、由題意得：∠α+∠β＝180°， ∴∠α與∠β一定互補(bǔ)， 故D不符合題意； 故選：C． 2．已知∠α，∠β互補(bǔ)，那么∠β與12(∠α?∠β)之間的關(guān)系是（　?。?A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90° 【解答】解：∵∠α，∠β互補(bǔ)， ∴∠α+∠β＝180°， ∴12(∠α?∠β)=12(∠α+∠β?2∠β)=12(180°?2∠β)=90°?∠β， ∴∠β+90°﹣∠β＝90°， ∴∠β與12(∠α?∠β)互余， 故選：C． 3．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，其中∠α和∠β之間一定是互余關(guān)系的為（　?。?A． B． C． D． 【解答】解：A中∠α＝∠β，則A不符合題意； B中∠α+∠β＝180°，則B不符合題意； C中∠α＝∠β，則C不符合題意； D中∠α+∠β＝90°，則D符合題意； 故選：D． 4．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是（　?。?A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C．n+1 D．n2?n+22 【解答】解：2條直線相交最多可以有1個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)； 3條直線相交最多可以有1+2個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)； 4條直線相交最多可以有1+2+3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)； 5條直線相交最多可以有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)； 6條直線相交最多可以有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)； … n條直線相交最多可以有1+2+3+4+5+?+(n?1)=n(n?1)2個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)； 所以a=n(n?1)2，而b＝1， ∴a+b=n2?n+22． 故選：D． 5．如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（　?。? A．AB⊥AC B．點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CA C．點(diǎn)A到BC的距離是線段AD D．線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AD的距離 【解答】解：A、∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故不符合題意； B、∵∠BAC＝90°，∴點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CA，故不符合題意； C、點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度，故符合題意； D、線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AD的距離，故不符合題意； 故選：C． 6．下列說(shuō)法正確的是（　?。?A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離 【解答】解：A．兩點(diǎn)之間，線段最短，故A不符合題意． B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故B不符合題意． C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意． D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故D不符合題意． 故選：C． 7．如圖，OA⊥OD，∠AOC＝3∠COD，OC平分∠BOD，則∠AOB的度數(shù)為（　?。? A．45° B．46° C．50° D．60° 【解答】解：∵OA⊥OD， ∴∠AOD＝90°， ∴∠AOC+∠COD＝90°， ∵∠AOC＝3∠COD， ∴∠COD＝22.5°， ∵OC平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠COD＝45°， ∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝90°﹣45°＝45°． 故選：A． 8．下列說(shuō)法正確的是（　?。?A．垂線最短 B．對(duì)頂角相等 C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 【解答】解：A、垂線最短，說(shuō)法錯(cuò)誤； B、對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確； C、兩點(diǎn)之間直線最短，說(shuō)法錯(cuò)誤； D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，說(shuō)法錯(cuò)誤； 故選：B． 9．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（　?。? A．35° B．55° C．70° D．110° 【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°， ∴∠BOC＝2∠EOB＝110°． ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°． 故選：C． 10．如圖，能判定AB∥CD的條件是（　?。? A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180° 【解答】解：A．當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，不能得到AB∥CD，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．當(dāng)∠2＝∠4時(shí)，能得到AB∥CD，故B選項(xiàng)正確； C．當(dāng)∠DCE＝∠D時(shí)，不能得到AB∥CD，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．當(dāng)∠B+∠BAD＝180°時(shí)，不能得到AB∥CD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 11．如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法正確，符合題意； B、∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意． 故選：A． 12．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①∠B+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定AB∥CD，故①符合題意； ②∠B+∠BAD＝180°，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故②不符合題意； ③∠3＝∠4，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定AB∥CD，故③符合題意； ④∠B＝∠5，由同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD，故④符合題意． ⑤∠1＝∠2，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故⑤不符合題意， ∴其中能判定AB∥CD的個(gè)數(shù)是3個(gè)． 故選：B． 二．填空題（共8小題） 13．如圖，用量角器度量∠AOB的度數(shù)，則∠AOB的補(bǔ)角為 　110　°． 【解答】解：由題意得：∠AOB＝70°， ∴∠AOB的補(bǔ)角＝180°﹣∠AOB＝110°， 故答案為：110． 14．已知∠1＝51°38′，那么∠1余角的大小為 　38°22′　． 【解答】解：∵∠1＝51°38′， ∴∠1的余角＝90°﹣∠1＝89°60′﹣51°38′＝38°22′， 故答案為：38°22′． 15．若角α的補(bǔ)角等于它的余角的3倍，則角α等于 　45　度． 【解答】解：角α的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α， 由題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）， 解得：α＝45°． 故答案為：45． 16．如圖所示，兩條直線兩兩相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，八條直線兩兩相交最多有　28　個(gè)交點(diǎn)． 【解答】解：∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)， 而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4， ∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)， ∴八條直線兩兩相交最多有12×8×(8?1)=28（個(gè)）交點(diǎn)， 故答案為：28． 17．如圖，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是　5　cm． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm， ∴點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)， 即點(diǎn)D到直線AB的距離是5cm， 故答案為：5． 18．在同一平面內(nèi)，直線L1與L2滿足下列條件： （1）L1與L2沒(méi)有公共點(diǎn)，則L1與L2　平行??； （2）L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2　相交　； （3）L1與L2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2　重合?。?【解答】解：（1）L1與L2沒(méi)有公共點(diǎn)，則L1與L2平行． （2）L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2相交． （3）L1與L2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2重合． 19．如圖，AO⊥OC，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，若∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是 　105°?。? 【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°， ∴∠COB＝75°， ∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°． 故答案為：105°． 20．如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是 　垂線段最短?。? 【解答】解：∵PB⊥MN， ∴根據(jù)垂線段最短得出最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路， 故答案為：垂線段最短． 三．解答題（共6小題） 21．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF． （1）求證：OC⊥OD； （2）若∠D與∠1互余，求證：ED∥AB． 【解答】（1）證明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF， ∴∠COD=∠COF+∠DOF=12(∠AOF+∠BOF)=90°， ∴OC⊥OD； （2）證明：∵∠COD＝90°， ∴∠1+∠BOD＝90°， ∵∠D與∠1互余， ∴∠1+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴ED∥AB． 22．已知直線AB上有一點(diǎn)O，在直線AB上方作∠MON＝60°，射線OP平分∠AON． （1）如圖1，若∠BON＝80°，求∠MOP的度數(shù)； （2）如圖2，若∠MOP＝18°，求∠BOP的度數(shù)； （3）若設(shè)∠BON＝x°，請(qǐng)直接寫(xiě)出用含x的式子表示∠MOP的大小的關(guān)系式． 【解答】解：（1）∵∠BON＝80°， ∴∠AON＝180﹣∠BON＝100°， ∵OP平分∠AON， ∴∠NOP=12∠AON＝50°， ∵∠MON＝60°， ∴∠MOP＝∠MON﹣∠NOP＝60°﹣50°＝10°； （2）∠MON＝60°，∠MOP＝18°， ∴∠NOP＝∠MON+∠MOP＝60°+18°＝78°， ∵射線OP平分∠AON， ∴∠NOP＝78°， ∵直線AB上有一點(diǎn)O， ∴∠AOP+∠BOP＝180°， ∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣78°＝102°； （3）分兩種情況討論： ①如圖1： ∵直線AB上有一點(diǎn)O， ∴∠AON+∠BON＝180°， ∵∠BON＝x°， ∴∠AON＝180°﹣∠BON＝180°﹣x°， ∵射線OP平分∠AON， ∴∠NOP=12∠AON=90°?12x°， ∵∠MON＝60°＝∠NOP+∠MOP， ∴∠MOP＝60°﹣∠NOP=12x°?30°； ②如圖2： ∵直線AB上有一點(diǎn)O， ∴∠AON+∠BON＝180°， ∵∠BON＝x°， ∴∠AON＝180°﹣∠BON＝180°﹣x°， ∵射線OP平分∠AON， ∴∠NOP=12∠AON=90°?12x°， ∵∠MON＝60°＝∠NOP﹣∠MOP， ∴∠MOP＝∠NOP﹣∠MON=30°?12x°； ③如圖3所示： ， ∵直線AB上有一點(diǎn)O， ∴∠AON+∠BON＝180°， ∵∠BON＝x°， ∴∠AON＝180°﹣∠BON＝180°﹣x°， ∵射線OP平分∠AON， ∴∠NOP=12∠AON=90°?12x°， ∵∠MON＝60°， ∴∠MOP＝∠NOP+∠MON=90°?12x°+60°=150°?12x°， 綜上可知：∠MOP=12x°?30°或30°?12x°或150°?12x°． 23．如圖，已知∠AOB與∠BOC互余，且∠AOB＝2∠BOC．若∠AOE＝40°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求∠BOE的度數(shù)． 【解答】解：∵∠AOB與∠BOC互余， ∴∠AOB+∠BOC＝90°， ∵∠AOB＝2∠BOC， ∴∠AOB＝60°，∠BOC＝30°， 如圖1，∵∠AOE＝40°， ∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝20°； 如圖2，∵∠AOE＝40°， ∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝100°， 綜上所述，∠BOE＝20°或100°． 24．用歸納策略解答問(wèn)題： 如圖，四條直線l1，l2，l3，l4，我們發(fā)現(xiàn)每?jī)蓷l直線都有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)不重合，我們稱這種相交方式為“兩兩相交”． 問(wèn)題：如果有101條直線“兩兩相交”，它們有多少個(gè)交點(diǎn)？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程． 【解答】解：∵四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，6＝1+2+3， ∴n條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)n＝101時(shí)，最多有101×(101?1)2=5050個(gè)交點(diǎn)． 25．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）點(diǎn)B到AC的距離是 　4　cm；點(diǎn)A到BC的距是 　3　cm． （2）畫(huà)出表示點(diǎn)C到AB的距離的線段，并求這個(gè)距離． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm， ∴點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長(zhǎng)度，點(diǎn)A到BC的距是線段AC的長(zhǎng)度． 故答案為：4，3． （2）如圖： 作CD⊥AB于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到AB的距離． ∵S△ABC=12BC?AC=12AB?CD． ∴CD=BC?ACAB=125（cm）． 26．（1）補(bǔ)全的圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的字母； （2）聯(lián)結(jié)AC、A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與平面AA1C1C平行的棱為 　DD1、BB1?。? 【解答】解：（1）如圖即為補(bǔ)全的圖形； （2）連結(jié)AC、A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與平面AA1C1C平行的棱有DD1、BB1． 故答案為：DD1、BB1． 題號(hào)1234567891011答案CCDDCCABCBA題號(hào)12答案B

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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