北師大版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第二章《相交線與平行線》教案 1 兩條直線的位置關(guān)系 第1課時(shí) 對頂角、余角和補(bǔ)角 【教學(xué)目標(biāo)】 1.在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。 2.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1.余角、補(bǔ)角、對頂角的概念。 2.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。 【教學(xué)難點(diǎn)】 對“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解。理解等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系。 [教學(xué)說明] 數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。 二、思考探究，獲取新知 探究1：相交線、平行線 1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關(guān)系嗎？ 2.請各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意移動筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？ [歸納結(jié)論] 同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 [教學(xué)說明] 讓學(xué)生用兩支筆動手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，還能讓學(xué)生更深層次的體會到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。 探究2：對頂角的概念和性質(zhì) 請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O，再回答下列問題 1.觀察：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。 2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？ [歸納結(jié)論] 兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，則這兩個(gè)角叫做對頂角。對頂角相等。 探究3：余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì) 1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，觀察∠1與∠3有什么關(guān)系？ 2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系？ [歸納結(jié)論] 如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 類似的，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。 3.打臺球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 小組合作交流，解決下列問題： 問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？ 問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？ 問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？ [歸納結(jié)論] 同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。 [教學(xué)說明] 概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.在下列4個(gè)判斷中： ①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交。其中正確的個(gè)數(shù)是（D） A.4 B.3 C.2 D.1 2.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60° 3.已知∠α=24°，且∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°，156°. 4.判斷. （1）一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角。（ ） （2）一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角。（ ） （3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角。（ ） 答案：（1）√（2）×（3）× 5.填表： 從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 . 答案：表格第一行：58°，148°； 第二行：27°37′，117°37′； 第三行：90°-x，180°-x； 空格：90°. 6.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 分析：可以利用方程思想解決這道題。 解：設(shè)這個(gè)角為x°，則180-x=4（90-x）， ∴x=60. 答：這個(gè)角是60°. 7.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出圖中相等的角并說明理由。 解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等。 8.如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？ 解：互余：∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3； 互補(bǔ)：∠1與∠EOB，∠3與∠EOB，∠4與∠AOD，∠2與∠AOD，∠AOC與∠BOC， ∠AOC與∠DOE，∠BOC與∠DOE. 相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4. [教學(xué)說明] 鞏固本節(jié)課的知識點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？ 2.你學(xué)到了哪些方法？ 3.你還有哪些困惑？ 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、3題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 垂直 【教學(xué)目標(biāo)】 1.會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。 2.通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 3.初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。 4.通過從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。 【教學(xué)重點(diǎn)】 根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？ [教學(xué)說明] 數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識點(diǎn)——兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中存在大量特殊的相交線——垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認(rèn)識，感受垂直“無處不在”. 二、思考探究，獲取新知 1.在上面的三幅圖形中，我們找出了一些相交的兩條直線，那么它們有什么特殊的位置關(guān)系？這種位置關(guān)系我們稱為什么呢？ [歸納結(jié)論] 兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。 如圖1，記作：AB⊥CD; 如圖2，記作：l⊥m. 2.思考：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？ （1）你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ （2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由。 （3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！請說明理由。 3.動手畫一畫： （1）請畫出直線m與點(diǎn)A，你有幾種畫法？ （2）過點(diǎn)A畫m的垂線，你能畫幾條？請用自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。 [歸納結(jié)論] 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 4.動手畫一畫。 請畫出直線l與l外一點(diǎn)P，O是垂足，在l上取點(diǎn)A、B、C，比較PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？ [歸納結(jié)論] 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短。 線段PO的長度，叫做點(diǎn)P到l的距離。 [教學(xué)說明] 通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C） ①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB； ②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段； ③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段； ④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點(diǎn)向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是（C） A.垂線最短 B.過一點(diǎn)確定一條直線與已知直線垂直 C.垂線段最短 D.以上說法都不對 3.已知線段AB=10cm，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為6cm，4cm.符合條件的直線l有（C） A.1條B.2條C.3條D.4條 4.如圖，直線a⊥b，∠1=50°，則∠2=40度。 解析：∵a⊥b， ∴∠1與∠2互余， ∵∠1=50°, ∴∠2=90°-∠1 =90°-50°=40° 5.如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數(shù)。 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°, ∵∠AON=120°, ∴∠BON=120°-90°=30°, ∵OB平分∠MON， ∴∠MOB=∠NOB=30°, ∴∠AOM=90°-30°=60° 6.如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。 （1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會對兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩所學(xué)校影響最大？請?jiān)趫D上標(biāo)出來。 （2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越??？在哪一段上對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？ 解：（1）如圖所示：過M作ME⊥AB，過N作NF⊥AB， 當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)E處時(shí)，對M學(xué)校影響最大；當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)F處時(shí)，對N學(xué)校影響最大； （2）由A向E行駛時(shí)，對兩學(xué)校影響逐漸增大；由F向B行駛時(shí)，對兩學(xué)校的影響逐漸減??；由E向F行駛時(shí)，對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大。 [教學(xué)說明] 可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿鳎ψ陨淼恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革。 四、師生互動，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.2”中第2、3題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 2 探索直線平行的條件 第1課時(shí) 利用同位角判定兩條直線平行 【教學(xué)目標(biāo)】 1.會識別由“三線八角”所成的同位角。 2.掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。 3.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。 4.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 會識別各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”. 【教學(xué)難點(diǎn)】 判斷兩直線平行的說理過程。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是 . 2.在同一平面內(nèi)，的兩條直線是平行線 . 3.如教材中P44彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？你能說明其中的道理嗎？ [教學(xué)說明] 教師通過設(shè)置問題，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知識，又做好新知識學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。 二、思考探究，獲取新知 1.動手操作移動活動木條，完成書中P44的做一做內(nèi)容。 2.改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。 3.如圖，直線AB，CD被直線l所截： 具有∠1與∠2，這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對位置是相同的角，我們把這樣的角稱為同位角。 4.圖中還有其他的同位角嗎？這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？ [歸納結(jié)論] 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱“同位角相等，兩直線平行”. 兩直線平行，用符號“∥”表示。如直線a與b平行，記作“a∥b”. 5.想一想，如何利用三角板畫平行線？小明是這樣作的，你認(rèn)為他作得對不對？你能說明其中的原理嗎？ 6.動手畫一畫： ①你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？ ②在下圖中，分別過C，D畫直線AB的平行線EF、GH.那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？ [教學(xué)說明] 由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。 [歸納結(jié)論] 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 幾何語言： ∵a∥b,a∥c, ∴b∥c （平行于同一條直線的兩條直線互相平行）. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行。 2.如圖所示，F(xiàn)E⊥CD，∠2＝26°，當(dāng)∠1＝64°時(shí)，AB∥CD. 3.如圖，當(dāng)∠1=∠D時(shí)，可以得到AD∥BC，其理由是同位角相等，兩直線平行。 4.如圖，已知∠1=∠2，試說明AB與CD的關(guān)系。 解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠3（對頂角相等） ∴∠1=∠3（等量代換） ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行） 5.如圖，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？ 解：∵∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CD. 又∵∠1=∠4， ∴AB∥EF, ∴AB∥CD∥EF. 6.如圖，∠B＝∠C，B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分線，則AE與BC平行嗎？為什么？ 解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B+∠C， ∠B=∠C, ∴∠DAC=2∠B. ∵AE是∠DAC的平分線， ∴∠DAC=2∠1, ∴∠B=∠1, ∴AE∥BC. 7.如圖，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直線FB與AC平行嗎？試說明理由。 解：FB∥AC. 理由如下： ∵BE平分∠FBD， ∴∠DBE=∠FBE, ∵∠DBE=∠ABC, ∴∠FBE=∠ABC, ∵∠ABC=∠C, ∴∠FBE=∠C, ∴FB∥AC. [教學(xué)說明] 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)生學(xué)會用所學(xué)知識解釋和解決實(shí)際生活中的問題，提高能力。 四、師生互動，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.3”中第1、2題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行 【教學(xué)目標(biāo)】 1.會識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。 2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。 3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖例、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 4.使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。 【教學(xué)重點(diǎn)】 弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論。 【教學(xué)難點(diǎn)】 會用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他只有一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ [教學(xué)說明] 通過實(shí)際問題的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 二、思考探究，獲取新知 1.如圖，直線AB，CD被直線l所截 如上圖，∠4和∠5在截線的兩側(cè)，在被截線的內(nèi)部，具有這樣位置關(guān)系的角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 ∠4和∠7在截線的同旁，在被截線的內(nèi)部，具有這種位置關(guān)系的角叫做同旁內(nèi)角。 2.請找出其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。 3.議一議： （1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ （2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ [歸納結(jié)論] 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡稱“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡稱“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”. [教學(xué)說明] 本環(huán)節(jié)選取了課本的議一議，采取的方式是先獨(dú)立思考、探究，再討論交流，目的是充分發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的積極性，盡可能的找到多種方法，這樣合作交流才有更充分的內(nèi)容，才能夠互相啟發(fā)，博采眾長。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再利用課件展示，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖所示，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（D） 2.如圖所示，與∠C互為同旁內(nèi)角的角有（C） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是（C） A.∠1=∠C B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.∠2+∠4=180° 4.如圖所示，∠DCB和∠ABC是直線 和 被直線 所截而成的 角。 答案：AB；CD；BC；同旁內(nèi)。 5.如圖所示，∠1=∠2，則 ∥ ，理由是 . 答案：AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 6.如圖所示，AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C，∠1=∠2，那么EB∥CF嗎？為什么？ 解：EB∥CF.理由如下： ∵AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C, ∴∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°, ∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4, ∴EB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 7.如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判斷AC與DB的位置關(guān)系，并說明理由。 解：AC∥DB. 理由如下： ∵AB與CD相交于點(diǎn)O, ∴∠1=∠2, ∵∠A+∠1=110°, ∠B+∠2=110° ∴∠A=∠B, ∴AC∥DB.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 8.如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB，CD的位置關(guān)系如何？并說明理由。 解：AB∥CD.理由如下： ∵BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線， ∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2, 又∵∠1+∠2=90°, ∴∠ABD+∠BDC=180°, ∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. [教學(xué)說明] 通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識，并學(xué)會靈活應(yīng)用。 四、師生互動，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.4”中第1、2題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 3 平行線的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行線的性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。 2.經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，能有條理地思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力。 3.在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動。在對平行線的性質(zhì)進(jìn)行的討論中，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解平行線的性質(zhì)。 【教學(xué)難點(diǎn)】 學(xué)會利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角 ∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？ [教學(xué)說明] 通過引入生活中的平行線，激發(fā)學(xué)生的求知欲。 二、思考探究，獲取新知 1.現(xiàn)在我們反過來思考這個(gè)問題，如果先知道兩條直線平行，對應(yīng)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的關(guān)系呢？ 2.已知直線a∥b，測量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)，并分析各角之間的關(guān)系。 （1）圖中有幾對同位角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）圖中有幾對內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ （3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ （4）換一組平行線試一試，你能得到同樣的結(jié)論嗎？ [教學(xué)說明] 通過測量、猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生在動手探索的過程中感知平行線的性質(zhì)。 [歸納結(jié)論] 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡稱“兩直線平行，同位角相等”. 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡稱“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡稱“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（A） A.55° B.65° C.75° D.125° 2.如圖，直線c與直線a、b相交，且a//b，則下列結(jié)論：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正確的個(gè)數(shù)為（D） A.0 B.1 C.2 D.3 3.如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。 解：∵CD是∠ACB的平分線， ∴∠ACD=∠BCD. ∵∠ACB=50°, ∴∠BCD=25°. ∵DE∥BC, ∴∠EDC=∠BCD=25°. ∵DE∥BC, ∴∠BDE+∠B=180°. ∴∠BDE=180°-∠B=110°. ∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°. [教學(xué)說明] 通過練習(xí)及時(shí)鞏固平行線的三條性質(zhì)。 四、師生互動，課堂小結(jié) 通過剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線有哪些性質(zhì)？ 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.5”中第1、2題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷掌握平行線性質(zhì)與判定的過程，能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。 2.經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進(jìn)一步提高推理能力。 3.通過學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物既是普遍聯(lián)系又是相互區(qū)別的辯證唯物主義思想． 【教學(xué)重點(diǎn)】 平行線的三條性質(zhì)及簡單應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)與平行線判定方法的區(qū)別。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 在前幾節(jié)課我們探究了如何去判別兩條直線是平行的，即平行線的判定。下面我想請同學(xué)來回答一下有哪些方法可以判定兩條直線平行？ 二、思考探究，獲取新知 請用學(xué)過的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件填空： （1）因?yàn)椤?=∠5（已知）；所以a∥b（ ）. （2）因?yàn)椤?=∠ （已知）；所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. （3）因?yàn)椤?+∠ =180°（已知）；所以a∥b（ ）. [教學(xué)說明] 判定平行線的條件和平行線的性質(zhì)是互逆的，對初學(xué)者來說易將它們混淆． 因此，復(fù)習(xí)判定直線平行的條件能為后面學(xué)習(xí)性質(zhì)做好準(zhǔn)備。 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見教材52例1、例2、例3， 2.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線（D） A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.以上均不正確 3.如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論（1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB中正確的有（C） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.４個(gè) 4.如圖，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°嗎？為什么？ 解：∵∠1=∠2， ∴L1∥L2. ∴∠2+∠3=180°. 5.如圖，AB∥CD，BF∥CE，則∠B與∠C有什么關(guān)系？請說明理由。 解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠1. ∵BF∥CE, ∴∠C=∠2. ∵∠1+∠2=180°, ∴∠B+∠C=180°. 即∠B與∠C互補(bǔ)。 6.如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，試探索∠BEF與∠EFC之間的關(guān)系，并說明理由。 解：∠BEF=∠EFC. 理由如下： 分別延長BE.DC相交于點(diǎn)G. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠G, ∴BE∥FC. ∴∠BEF=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. [教學(xué)說明] 通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決一些數(shù)學(xué)問題。 四、師生互動，課堂小結(jié) 通過剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)判定直線平行的條件有什么不同么？ 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.6”中第1、2、3題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 4 用尺規(guī)作角 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。 2.能夠通過尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡單的圖案。 3.培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。 【教學(xué)難點(diǎn)】 作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用。 【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 如圖，要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB. 1.請過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊。 2.如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？ [教學(xué)說明] 教科書創(chuàng)設(shè)了“作一個(gè)角等于已知角”的情境，將平行線的識別與作角的問題比較自然地聯(lián)系在了一起。其中，要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，按圖中的方式（平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上），只要保證過點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可。而要過點(diǎn)C作AB的平行線，可以通過作一個(gè)角等于∠BAC得到。 二、思考探究，獲取新知 探究：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。 已知∠AOB, 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 作法： （1）作射線O′A′； （2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D； （3）以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′； （4）以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D′； （5）過點(diǎn)D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角。 [教學(xué)說明] 使學(xué)生學(xué)會使用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并獨(dú)立完成問題情境中的問題。 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，已知：∠AOB.利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB. 解：作法： （1）在OA上任取一點(diǎn)C，以O(shè)為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧，交OB于A′； （2）以C為圓心，CA′的長為半徑畫弧，兩弧交于B′; （3）作射線OB′. 則∠A′OB′=2∠AOB. 如圖所示： 2.已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2. 解：作法： （1）作∠BOC，使∠BOC=∠1； （2）在∠BOC的另一側(cè)作∠AOC； （3）則∠AOB=∠1+∠2. 作圖（略）. 3.已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2. 解：作法： （1）作∠BOC，使∠BOC=∠1； （2）在∠BOC的內(nèi)部作∠AOC，使∠AOC=∠2； （3）則∠AOB=∠1-∠2. 作圖（略）. [教學(xué)說明] 雖然在教材中沒有出現(xiàn)有關(guān)角的和、差、倍，但是在課后習(xí)題及隨堂練習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)了有關(guān)作角的和的問題和作角的差的問題，所以學(xué)生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的。 四、師生互動，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。 五、教學(xué)板書 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.7”中第1、2題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 章末復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.在復(fù)習(xí)本章知識的基礎(chǔ)上，理清知識脈絡(luò)，建立起完善的知識結(jié)構(gòu)。 2.經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關(guān)事實(shí)解釋實(shí)際問題的過程。從中體會分析問題，解決問題的一些思想（分類、轉(zhuǎn)換、建模）和方法（分析、綜合），發(fā)展空間觀念和推理能力。 3.在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學(xué)活動中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、與他人合作交流的意識，積累活動經(jīng)驗(yàn)（學(xué)習(xí)或思維的方法、策略等）. 【教學(xué)重點(diǎn)】 垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)。 【教學(xué)難點(diǎn)】 學(xué)會“說理”和“簡單推理”. 【教學(xué)過程】 一、知識結(jié)構(gòu) [教學(xué)說明] 揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)的零散的知識連接起來，形成一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用。 二、釋疑解惑，加深理解 1.知識定義 （1）對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。 （2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 （3）如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。 （4）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 （5）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： （6）同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 （7）內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 （8）同旁內(nèi)角：∠4與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 2.定理與性質(zhì) （1）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 （2）垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 （3）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 （4）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （5）平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （6）平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 [教學(xué)說明] 引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系。 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例1下列說法錯(cuò)誤的是（B） A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)則兩直線平行 例2同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩直線不平行，則一定相交；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是（D） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 例3如圖，下列條件能證明AD∥BC的是（D） A.∠A=∠C B.∠B=∠D C.∠B=∠C D.∠A+∠B=180° 例4如圖， （1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ∥ （ ）； （2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ∥ （ ）； （3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ∥ （ ）； （4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ∥ （ ）； （5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ∥ （ ）； （6）∵∠A+∠ABC=180°（已知）， ∥ （ ）. 解：（1）CD∥AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （2）AD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （3）CD∥BE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （4）AD∥BC，同位角相等，兩直線平行； （5）AB∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； （6）AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 例5如圖，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB嗎？為什么？ 解：DC∥AB.理由： ∵由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 例6如圖，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB嗎？為什么？ 解：DE∥FB.理由： ∵∠ADC=∠ABC, 且∠2=∠ADE， ∠CBF=∠ABF, 故∠2=∠ABF. 又∠2=∠1， 因此∠1=∠ABF， ∴DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）. 例7如圖，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度數(shù)為多少？ 解：如圖，過E作EF∥AB， 則∠1=∠A=30°； 因?yàn)锳B∥CD， 所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）， 所以∠2=∠C=60°， 那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°. [教學(xué)說明] 通過典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和推理能力。 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.如圖，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么點(diǎn)A到BC的距離是 ，點(diǎn)B到AC的距離是 ，A、B兩點(diǎn)的距離是 ，點(diǎn)C到AB的距離是 . 答案：6cm 8cm 10cm 4.8cm 2.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線， 若a//b，b//c，則a與c的位置關(guān)系是 ； 若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是 ； 若a//b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是 . 解：平行 平行 垂直 3.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（B） 4.如圖，直線L1∥L2，則∠α為（D） A.150° B.140° C.130° D.120° 5.（1）如圖，已知∠1＝∠2，試判斷a、b的位置關(guān)系。 (2）直線a//b，∠1=∠2嗎？為什么？ 解：（1）a∥b.理由： ∵∠1=∠2, 又∵∠2＝∠3（對頂角相等）， ∴∠1=∠3, ∴a∥b（同位角相等兩直線平行）. （2）∠1=∠2.理由：∵a∥b， ∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）. 又∵∠2＝∠3（對頂角相等）. ∴∠1=∠2. 6.如圖，已知△ABC，AD⊥BC于D，E為AB上一點(diǎn)，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1與∠2相等嗎？為什么？ 解：∠1=∠2.理由： ∵AD⊥BC,FE⊥BC, ∴∠EFB=∠ADB=90°, ∴EF//AD, ∴∠2=∠3, ∵DG//BA,∴∠3=∠1, ∴∠1=∠2. 7.已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問∠A與∠F相等嗎？試說明理由。 解：∠A＝∠F. 理由如下： ∵∠1＝∠DGF（對頂角相等）， 又∠1＝∠2， ∴∠DGF=∠2, ∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠DBA＝∠C（兩直線平行，同位角相等）. 又∵∠C＝∠D， ∴∠DBA=∠D, ∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 8.如圖，已知∠ABC.請你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點(diǎn)P. 探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。 解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)。 理由：如圖①，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC=∠DPC，又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF. 如圖②，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC+∠DPB=180°，又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC+∠DEF=180°. 9.如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.（1）若∠DEF=20°，則圖③中∠CFE度數(shù)是多少？ （2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示。 解：（1）因?yàn)殚L方形的對邊是平行的，所以∠BFE=∠DEF=20°；圖①中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，所以圖③中∠CFE度數(shù)是120°. （2）由（1）中的規(guī)律，可得∠CFE=180°-3α. [教學(xué)說明] 進(jìn)一步加深對知識的理解，體會本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)規(guī)律。同時(shí)，學(xué)會歸納概括和總結(jié)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 五、師生互動，課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？ 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“復(fù)習(xí)題”中第2、3、5、7、8、12題。 2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】

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