北師大版七年級下冊5.1.1 相交線第二章 相交線與平行線章末復(fù)習(xí)1、舉例說出生活中的對頂角、互補的角與互余的角。2、判定兩條直線是否平行，通常有哪些方法？3、平行線有哪些特征？4、怎樣用尺規(guī)作已知直線的平行線？與用尺規(guī)作一個角等于己知角有怎樣的聯(lián)系？5.用自己的方式梳理本章的知識結(jié)構(gòu)，你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流。請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧。一般情況補角對頂角垂直余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截概念兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離性質(zhì)概念性質(zhì)同位角形如 ∠1與∠2 的位置關(guān)系內(nèi)錯角同旁內(nèi)角形如 ∠2與∠3 的位置關(guān)系形如 ∠2與∠4 的位置關(guān)系兩條直線相交相交線相交成直角概念性質(zhì)概念性質(zhì)平行線概念兩直線平行的條件在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線同位角相等，兩直線平行。過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。兩直線平行的性質(zhì)1.對頂角：直線 AB 與 CD 相交于點 O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角。兩個特征:(1) 具有公共頂點；(2) 角的兩邊互為反向延長線。它們的交點叫做垂足(如圖O點)如圖① 記作：AB⊥CD如圖②記作：l ⊥ m4.垂線直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。PABOlC5.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。具有∠1與∠5這樣位置關(guān)系的角稱為同位角。具有∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角。具有∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角。ABCABCDEFGHEF∥GH兩直線平行角的數(shù)量關(guān)系直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系判定：證平行，用判定性質(zhì)：知平行，用性質(zhì)6.平行線的性質(zhì)與判定(1) 借助三角尺畫平行線。a(1)落(2)靠(3)推(4)畫Pb7. 尺規(guī)作圖做已知直線的平行線過點P作直線b則c∥a作∠2=∠1（1）（2）（3）（4）(2) 通過畫相等的同位角來構(gòu)造平行線作一個角等于已知角作PQ⊥a連接PS，則b∥a作l⊥a，取RS=PQ（1）（2）（3）（4）作一條線段等于已知線段(3) 如圖，利用 “在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行”作圖1. 下列說法錯誤的是（ ）A. 同位角不一定相等B. 內(nèi)錯角都相等C. 同旁內(nèi)角可能相等D. 同旁內(nèi)角互補則兩直線平行B2. 同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩直線不平行，則一定相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且僅有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)是（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D3. 判斷題（正確的畫√，錯誤的畫×）.（1）a，b，c 是直線，若 a∥b，b∥c，則a∥c； （ ）（2）a，b，c 是直線，若 a⊥b，b⊥c，則a⊥c。 （ ）提示：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提條件，則不一定平行，有可能垂直。√×4.如圖，兩條直線a，b相交。(1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)；(2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。解：(1)∠2 = 180°-∠1 = 180°-60°= 120°，(補角定義)∠3 = ∠2 = 120°(對頂角相等)，∠4 = ∠1 = 60°(對頂角相等)。(2) 因為∠1+∠3=180°， 又2∠3 = 3∠1，即∠1= ∠3，所以 ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°，∠3 = 108°，∠2 =∠3 = 108°(對頂角相等)， ∠4 = 180°-∠3 = 180°-108°= 72°。4.如圖，兩條直線a，b相交。(1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)；(2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。5.如圖，直線 AB⊥CD，垂足為 O，直線EF經(jīng)過點 O，∠1 = 26°，求∠2，∠3，∠4 的度數(shù)。解：因為 AB⊥CD，所以 ∠COB = 90°，故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°。因為 ∠3 與∠1 是對頂角，所以 ∠3 = ∠1 = 26°。又∠4 與∠1 互為補角，所以 ∠4 = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°。1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。

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版本： 北師大版（2024）

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