第二章　相交線與平行線 2．1　兩條直線的位置關(guān)系 第1課時　對頂角、補角和余角 1．理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)，會用對頂角的性質(zhì)解決一些實際問題； 2．理解并掌握補角和余角的概念及性質(zhì)，會運用它們解決一些實際問題． 重點 對頂角、補角、余角的性質(zhì)及應(yīng)用． 難點 余角、補角的性質(zhì)的探究． 一、導入新課 如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？ 二、探究新知 探究點一：對頂角及其性質(zhì) 議一議：(1)如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？ (2)它們的大小有什么關(guān)系？ 歸納：如圖，直線AB與CD相交于點0，∠1與∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角． 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等． 【例1】下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角． 【例2】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)． 解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換). 探究點二：補角和余角 想一想： 如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？ 類似地：如圖∠1＋∠2＝90°. 歸納：一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角．類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角． 探究點二：余角和補角的性質(zhì) 如圖①，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1＝∠2，將圖①簡化成圖②，ON與DC交于點O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2. 小組合作交流，解決下列問題：在圖②中， (1)哪些角互為補角？哪些角互為余角？(指名回答) (2)∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？ (3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？ 解：(2)因為∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4. (3)因為∠1＝∠2，∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＝∠BOD. 總結(jié)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等． 三、課堂練習 1．下列說法中，正確的有(　　) ①對頂角相等； ②相等的角是對頂角； ③不是對頂角的兩個角就不相等； ④不相等的角不是對頂角． A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．0個 2．如圖，已知直線AB與CD交于點O，∠EOD＝90°，回答下列問題： (1)∠AOE的余角是________，補角是________； (2)∠AOC的余角是________，補角是________， 對頂角是________． 3．若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)． 4．要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進入 圍墻，如何測量？ 四、課堂小結(jié) 1．對頂角相等； 2．同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應(yīng)練習． 本節(jié)課學習了對頂角、補角和余角及其性質(zhì)．教學中識別對頂角是易錯點，可以結(jié)合例題增加變式練習，讓學生在糾錯中真正理解對頂角的概念．在探究余角和補角的性質(zhì)時，可讓學生結(jié)合書中的圖形合作交流得出結(jié)論，在老師的引導下讓他們自己寫出推理過程． 第2課時　兩直線垂直 1．理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點到直線的距離； 2．能夠運用垂線的概念及性質(zhì)進行運算并解決實際問題． 重點 垂線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義． 難點 垂線的性質(zhì)、點到直線距離和垂線段最短的應(yīng)用． 一、導入新課 觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？ 日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？ 二、探究新知 探究點一：垂直的概念 取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，a、b所成的夾角α.轉(zhuǎn)動木條的同時觀察其夾角的變化． 當∠α為90°的位置關(guān)系有幾個？此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？ 歸納：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足． 通常用符號表示兩條直線互相垂直．如圖①，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖②，直線與直線m垂直，記作l⊥m.其中，點O是垂足． 【例1】如圖所示，已知OA⊥OC于點O，∠AOB＝∠COD.試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說明理由． 解：OB⊥OD.理由如下：因為OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因為∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以O(shè)B⊥OD. 探究點二：垂線的畫法及基本事實 做一做 活動1：你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎？ 活動2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 合作探究： (1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？ (2)點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？ (3)如果點A在直線l外呢？ 　　 歸納：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． (4)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足．點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 歸納： 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短． (5)在圖中，哪條線段的長度可以表示點P到直線l的距離？ 線段PO的長度叫做點P到直線l的距離． 【例2】如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由． 解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短． 【例3】如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離； (2)點C到直線AB的距離是多少？ 解：(1)點A到直線BC的距離是3；點B到直線AC的距離是4； (2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝ eq \f(12,5) .所以點C到直線AB的距離為 eq \f(12,5) . 三、課堂練習 1．兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是(　　) A．有兩個角相等　　　B．有兩對角相等 C．有三個角相等 D．有四對鄰補角 2．過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  3．(1)如圖①，若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則m________n； (2)若直線AB，CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝________°； (3)如圖②，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝________°，∠BOC的補角為________°. 四、課堂小結(jié) 1．垂線的概念： 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足． 2．垂線的作法：一帖，二靠，三畫，四標． 3．垂線的性質(zhì)： 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短． 五、課后作業(yè) 完成本課時對應(yīng)練習． 本節(jié)課學習了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關(guān)系，一般都是垂直．垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定理的準確性．對于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學生理解記憶． 2.2　探索直線平行的條件 第1課時　利用同位角判定兩條直線平行及平行公理 1．理解并掌握同位角的概念，能夠正確判斷同位角； 2．能夠運用同位角相等判定兩直線平行； 3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用它們解決實際問題． 重點 探索“同位角相等，兩直線平行”的過程． 難點 能靈活運用“同位角相等，兩直線平行”解決一些實際問題． 一、導入新課 數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容． 二、探究新知 探究點一：同位角 如書中圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？ 1．如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條a，c，轉(zhuǎn)動木條b，在木條b的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？ 2．改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？ 3．再次觀察旋轉(zhuǎn)木條，我們把具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角叫做同位角，那么它們有什么位置關(guān)系呢？這種關(guān)系具有一般性嗎？ 探究同位角的概念 觀察∠1與∠2的位置關(guān)系，用盡可能簡潔、規(guī)范的語言來描述． 1．定義：在上圖中，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個角，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在截線的同一旁，在被截直線的同一側(cè)，我們把具有這種位置關(guān)系的角稱為同位角． 【類型一】判斷同位角 【例1】下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  解析：在選項A，B，D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．故選C. 探究點二：利用同位角判定兩直線平行 綜上探索，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡述為：同位角相等，兩直線平行． 數(shù)學幾何語言： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2. 注意：兩直線平行，用符號“∥”表示．例如首線a與直線b平行，記作a∥b. 【類型二】利用同位角相等判定兩直線平行 【例2】如圖，直線AB，CD分別與EF相交于點G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD. 解析：要說明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易證出． 解：因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，又因為∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行). 探究點三：平行公理及其推論 議一議：(1)你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理． (2)過直線AB外一點C能畫幾條直線與AB平行？過點D呢？ 歸納： 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行． 平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行． 【類型三】平行公理及其推論的運用 【例3】有下列四種說法： (1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個數(shù)是(　　) A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個 解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個．故答案為D. 三、課堂練習 1．如圖，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由． 2．如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B＝32°，要使DE∥BC，則∠ADE必須等于多少度？為什么？ 四、課堂小結(jié) 1．同位角的概念． 2．運用同位角相等判定兩條直線平行： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 3．平行公理及其推論： 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應(yīng)練習． 本節(jié)經(jīng)歷探索直線平行的過程，讓同學們掌握直線平行的條件，在練習中訓練了學生簡單的說理，以加深對平行線的理解．學生對同位角的識別容易出錯，教師要求學生在課后應(yīng)多加練習． 第2課時　利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角判定兩條直線平行 1．理解并掌握內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角； 2．能夠運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行． 重點 能夠運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行． 難點 識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角． 一、導入新課 觀察下列圖形： 猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想． 二、探究新知 探究點一：內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角 李老師有一塊小畫板(如圖)，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了條線段AB(如圖所示). 做法：李老師身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎么做的嗎？ 活動1——識別內(nèi)錯角 兩條直線AB，CD被直線EF所截，觀察∠3與∠5的位置． 1．它們在兩條被截直線AB，CD之間． 2．它們在截線EF的兩側(cè)． 我們把具有∠3和∠5這種位置關(guān)系的角叫內(nèi)錯角． 思考：圖中還有其它內(nèi)錯角嗎？ 活動2——識別同旁內(nèi)角 兩條直線AB，CD被直線EF所截，觀察∠3與∠6的位置關(guān)系． 1．它們在兩條被截直線AB，CD之間． 2．在截線EF的同側(cè)． 我們把具有∠3和∠6這種位置關(guān)系的角叫同旁內(nèi)角． 【類型一】判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【例1】如圖，下列說法錯誤的是(　　) A.∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角 C．∠2與∠3是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角 解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯角；D中∠1與∠2是鄰補角，該選項說法錯誤．故選D. 探究點二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行 觀察三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論： (1)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？ (2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？ 驗證猜想1：當內(nèi)錯角相等時，兩直線平行． 已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD. 判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 驗證猜想2：當同旁內(nèi)角互補時，兩直線平行． 已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，求證：AB∥CD. 判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行． 簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 歸納結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 【類型二】利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行 【例2】如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？ 解：CE∥DF.理由如下：因為∠ACE＝∠BDF，又因為∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的補角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行). 【類型三】利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行 【例3】如圖，已知點E在AB上，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠ECD＝90°，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 解：AD∥BC.理由如下：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC，∠BCD＝2∠ECD.∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD).又∵∠EDC＋∠ECD＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝2×90°＝180°，∴AD∥BC. 探究點三：靈活運用判定方法判定兩直線平行 做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形， 請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由． 【類型四】平行線的判定的綜合運用 【例4】如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的條件有(　　) A.1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案． ①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C. 探究點四：平行線的判定的應(yīng)用 如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P，再修建一條直道MN，并且使MN與AB平行．你能在圖中畫出直道MN嗎？ (1)過點P的直線有多少條？ (2)滿足什么條件的直線才能與AB平行？ 如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點P，且MN∥AB. 【類型五】平行線的判定的應(yīng)用 【例5】一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為(　　) A．第一次右拐60°，第二次右拐120° B．第一次右拐60°，第二次右拐60° C．第一次右拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次左拐60° 方法總結(jié)：利用數(shù)學知識解決實際問題，關(guān)鍵是將實際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學問題，最后回歸實際． 三、課堂練習 1．如圖，直線AB，DE被直線BC所截． ∠1與∠2是________角， ∠1與∠3是________角， ∠1與∠4是________角． 2．已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD.  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))  3．如圖，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB與CD平行嗎？BC與DE呢？ 四、課堂小結(jié) 1．內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念． 2．利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行． 五、課后作業(yè) 完成本課時對應(yīng)練習． 平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅實的基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點之一，更在整個初中教學的數(shù)學學習中占有舉足輕重的作用．學生已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡． 2．3　平行線的性質(zhì) 第1課時　平行線的性質(zhì) 1．理解平行線的性質(zhì)； 2．能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明． 重點 理解平行線的性質(zhì)． 難點 能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明． 一、導入新課 窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？ 二、探究新知 探究點：平行線的性質(zhì) 【類型一】兩直線平行，同位角相等 如圖，任意畫一條直線c截直線a與直線b，直線a與直線b平行． (1)圖中有幾組同位角？ (2)同位角∠1和∠5的度數(shù)是多少，它們有什么關(guān)系？其他同位角呢？它們的大小有什么關(guān)系？(同學們可以先測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表內(nèi)) 　　歸納：兩直線平行，同位角相等 【例1】如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(　　) A.35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3＝∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故選D. 【類型二】兩直線平行，內(nèi)錯角相等 如圖，任意畫一條直線c截直線a與直線b，直線a與直線b平行． (1)圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？ 歸納：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【例2】如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(　　) A.40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故選B. 【類型三】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 如圖，任意畫一條直線c截直線a與直線b，直線a與直線b平行． (1)圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？ 歸納：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 【例3】如圖，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，則∠3的度數(shù)為(　　) A.95° B．85° C．70° D．55° 解析：根據(jù)“對頂角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”得到a∥b，最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到結(jié)論．∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故選D. 【類型四】平行線性質(zhì)的實際應(yīng)用 如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4. (1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？ (2)反射光線BC與EF也平行嗎？ 【例4】一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度． 解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∵BF∥AE，∴∠ABF＋∠BAE＝180°，∴∠ABF＝180°－∠BAE＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270. 三、課堂練習 1．如圖，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分線．若∠3＝100°，則∠2的度數(shù)為(　　) A．40°　　　B．50°　　　C．60°　　　D．80°  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))  2．如圖所示，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它們相等嗎？ 3．如圖，已知D是AB上的一點，E是AC上的一點，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. (1)DE和BC平行嗎？為什么？ (2)∠C是多少度？為什么？ 四、課堂小結(jié) 平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； 性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補． 五、課后作業(yè) 完成本課時對應(yīng)練習． 平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學． 第2課時　平行線的判定與性質(zhì)的綜合 1．復習鞏固平行線的性質(zhì)、判定兩直線平行的條件等相關(guān)內(nèi)容； 2．能夠區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，了解其實質(zhì)是兩角間數(shù)量關(guān)系與兩直線間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化； 3．通過理論證明培養(yǎng)學生邏輯推理，幾何語言的表達能力． 重點 平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用． 難點 能夠熟練地運用平行線的性質(zhì)和判斷解決相關(guān)問題． 一、導入新課 問題1：平行線的性質(zhì)有哪幾條？ 問題2：判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判定直線平行的方法？ 問題3：在應(yīng)用二者時應(yīng)注意什么問題？ 二、探究新知 問題1：如圖，回答下列問題． (1)當∠1＝∠2時，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ (2)若∠2＝∠M，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ (3)若∠2＋∠3＝180°呢？可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ 【例1】如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．  eq \o(\s\up7(),\s\do5(例1題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(例2題圖))  【例2】如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，試說明∠DEF＝∠F. 三、課堂練習 1．如圖，用合適的內(nèi)容填空． (1)因為AB∥CD， 所以∠1＝∠2(____________________________). (2)因為∠3＝∠1， 所以________∥________(同位角相等，兩直線平行)． (3)因為∠1＋∠________＝180°， 所以AB∥CD(________________________). 2．如圖，∠1＝∠2，AD∥BE，試說明：∠A＝∠E.  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))  3．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明你的理由． 四、課堂小結(jié) 1．本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識？ 2．在應(yīng)用它們時，你認為應(yīng)該注意哪些問題？ 3．在寫幾何推理的過程中，“因為”和“所以”分別表達的意義是什么？根據(jù)是什么？ 五、課后作業(yè) 完成本課時對應(yīng)練習． 數(shù)學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內(nèi)容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的意識，感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗． 角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)

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