章末復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.在復(fù)習(xí)本章知識(shí)的基礎(chǔ)上，理清知識(shí)脈絡(luò)，建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu). 2.經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關(guān)事實(shí)解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.從中體會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的一些思想（分類、轉(zhuǎn)換、建模）和方法（分析、綜合），發(fā)展空間觀念和推理能力. 3.在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)習(xí)或思維的方法、策略等）. 【教學(xué)重點(diǎn)】 垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì). 【教學(xué)難點(diǎn)】 學(xué)會(huì)“說(shuō)理”和“簡(jiǎn)單推理”. 【教學(xué)過(guò)程】 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) [教學(xué)說(shuō)明] 揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)的零散的知識(shí)連接起來(lái)，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用. 二、釋疑解惑，加深理解 1.知識(shí)定義 （1）對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角. （2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角. （3）如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角. （4）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線. （5）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： （6）同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角. （7）內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角. （8）同旁內(nèi)角：∠4與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角. 2.定理與性質(zhì) （1）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等. （2）垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短. （3）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. （4）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. （5）平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等. 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). （6）平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行. 判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. [教學(xué)說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系. 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B） A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)則兩直線平行 例2同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩直線不平行，則一定相交；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是（D） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 例3如圖，下列條件能證明AD∥BC的是（D） A.∠A=∠C B.∠B=∠D C.∠B=∠C D.∠A+∠B=180° 例4如圖， （1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ∥ （ ）； （2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ∥ （ ）； （3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ∥ （ ）； （4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ∥ （ ）； （5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ∥ （ ）； （6）∵∠A+∠ABC=180°（已知）， ∥ （ ）. 解：（1）CD∥AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （2）AD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （3）CD∥BE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （4）AD∥BC，同位角相等，兩直線平行； （5）AB∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； （6）AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 例5如圖，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB嗎？為什么？ 解：DC∥AB.理由： ∵由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 例6如圖，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB嗎？為什么？ 解：DE∥FB.理由： ∵∠ADC=∠ABC， 且∠2=∠ADE， ∠CBF=∠ABF， 故∠2=∠ABF. 又∠2=∠1， 因此∠1=∠ABF， ∴DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）. 例7如圖，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度數(shù)為多少？ 解：如圖，過(guò)E作EF∥AB， 則∠1=∠A=30°； 因?yàn)锳B∥CD， 所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）， 所以∠2=∠C=60°， 那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°. [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和推理能力. 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.如圖，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么點(diǎn)A到BC的距離是 ，點(diǎn)B到AC的距離是 ，A、B兩點(diǎn)的距離是 ，點(diǎn)C到AB的距離是 . 答案：6cm 8cm 10cm 4.8cm 2.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線， 若a//b，b//c，則a與c的位置關(guān)系是 ； 若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是 ； 若a//b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是 . 解：平行 平行 垂直 3.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（B） 4.如圖，直線L1∥L2，則∠α為（D） A.150° B.140° C.130° D.120° 5.（1）如圖，已知∠1＝∠2，試判斷a、b的位置關(guān)系. (2)直線a//b，∠1=∠2嗎？為什么？ 解：（1）a∥b.理由： ∵∠1＝∠2， 又∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等）， ∴∠1＝∠3， ∴a∥b（同位角相等兩直線平行）. （2）∠1=∠2.理由：∵a∥b， ∴∠1＝∠3(兩直線平行，同位角相等). 又∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等）. ∴∠1＝∠2. 6.如圖，已知△ABC，AD⊥BC于D，E為AB上一點(diǎn)，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1與∠2相等嗎？為什么？ 解：∠1=∠2.理由： ∵AD⊥BC，F(xiàn)E⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°， ∴EF//AD， ∴∠2=∠3， ∵DG//BA，∴∠3=∠1， ∴∠1=∠2. 7.已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問(wèn)∠A與∠F相等嗎？試說(shuō)明理由. 解：∠A＝∠F. 理由如下： ∵∠1＝∠DGF（對(duì)頂角相等）， 又∠1＝∠2， ∴∠DGF＝∠2， ∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠DBA＝∠C（兩直線平行，同位角相等）. 又∵∠C＝∠D， ∴∠DBA＝∠D， ∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠A＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 8.如圖，已知∠ABC.請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點(diǎn)P. 探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由. 解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ). 理由：如圖①，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC=∠DPC，又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF. 如圖②，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC+∠DPB=180°，又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC+∠DEF=180°. 9.如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.（1）若∠DEF=20°，則圖③中∠CFE度數(shù)是多少？ （2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示. 解：（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，所以∠BFE=∠DEF=20°；圖①中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，所以圖③中∠CFE度數(shù)是120°. （2）由（1）中的規(guī)律，可得∠CFE=180°-3α. [教學(xué)說(shuō)明] 進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)規(guī)律.同時(shí)，學(xué)會(huì)歸納概括和總結(jié)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？ 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第2、3、5、7、8、12題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】

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