北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章 相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題 一、單選題 1．我國在大力實施德智體美全面發(fā)展的素質(zhì)教育，為進一步增強體育訓(xùn)練，學(xué)校對跳遠項目進行測試，這是王洋同學(xué)跳落沙坑時留下的痕跡，則表示王洋成績的是（　?。? A．線段的 B．線段的長 C．線段的長 D．線段的長 2．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是（　　） A．120° B．80° C．60° D．50° 3．如圖，下列各角與∠A是同位角的是（　?。? A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．如圖所示，下列條件中，不能判斷的是（　　） A． B． C． D． 5．如圖，兩直線、平行，則（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，要把河中的水引到水池中，應(yīng)在河岸處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是(　　) A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離B. C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 7． 若一個角的余角是它的補角的 ，則這個角的補角的度數(shù)是 （　?。?A．30° B．60° C．120° D．150° 8．含的三角板和含的三角板如圖擺放，若，，，則的度數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，下列條件不能判定的是（　?。? A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180° C．∠2=∠3 D．∠3=∠B 10．如圖，AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB=2：1，則∠DCA的度數(shù)是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 二、填空題 11．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，，則　 ?。? 12．如圖，，，平分，平分，則　 ?。? 13． 已知 與 互補， 與 互余． 若 ， 則 的度數(shù)是　 　. 14．如圖所示， 平分 平分 若設(shè) 則 　 　°； 若 平分 平分 可得 平分 平分 可得 依次平分下去， 則 　 　°(用含 的代數(shù)式表示) 三、解答題 15．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3.試說明：∠1+∠4=180°. 請將下列說理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明依據(jù). 解：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知)， （ ） . 又∵∠ABC=∠ADC（ ）， ∴∠1=∠2(等量代換). 又∵∠1=∠3(已知)， ∴∠2= （ ）， ∴AB∥CD（ ）， ∴∠1+∠4=180°（ ） 16． 如圖，.求∠4的度數(shù). 17．如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠AOE的角平分線，∠AOF=38°，求∠BOD的度數(shù)。 18．（1）計算：． （2）如圖，，，求的度數(shù)． 19．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是三角形邊上的點，． （1）求證：； （2）若，求的度數(shù)． 四、綜合題 20．按要求作圖：如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D． （1）①畫射線； ②畫直線； ③連接； ④直線與直線相交于點O． （2）根據(jù)所作圖形填空： ①與的數(shù)量關(guān)系是 ，根據(jù)是 ； ②直線上一點M，滿足的值最小，則M點的位置是 ，根據(jù)是 ． 21．如圖，O，D，E三點在同一直線上，∠AOB=90°. （1）圖中∠AOD的補角是　 　，∠AOC的余角是　 ??； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請計算出∠BOD的度數(shù). 22．如圖， 是直線 上一點， 為任一射線， 平分 ， 平分 ， （1）分別寫出圖中 與 的補角； （2） 與 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由. 23．如圖，已知直線，，E、F在上，且滿足．平分． （1）求的度數(shù)． （2）在平行移動的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請說明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：如圖 ∵a∥b， ∴∠1=∠3=120°， ∵∠2=180°-∠3， ∴∠2=180°-120°=60°. 故答案為：C. 【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可求出∠3的度數(shù)；再利用鄰補角的定義可得到∠2=180°-∠3，代入求出∠2的度數(shù). 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∠3和∠A是同位角， 故答案為：C. 【分析】 兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角（都在左側(cè)或者都在右側(cè)），這樣的兩個角稱為同位角，根據(jù)定義解答即可. 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短， 故答案為：D． 【分析】 根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°?x），補角為（180°?x）， 根據(jù)題意，得90°?x=（180°?x） 解得：x＝30°． ∴這個角的補角是：180°?30°＝150°． 故答案為：D. 【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°?x），補角為（180°?x），再根據(jù)題意列出方程求出這個角，最后利用補角的定義求解即可. 8．【答案】D 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A ∵ ∠1=∠B，∴ AB∥EF，故A項不符合題意； B ∵ ∠4+∠B=180°，∴ AB∥EF，故AB項不符合題意； C ∵ ∠2=∠3，∴ AB∥EF，故C項不符合題意； D ∵ ∠3=∠B，∴ BC∥DE，故D項符合題意； 故答案為：D. 【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一判斷即可求得. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵AC平分∠DAB， ∴ 故答案為：A. 【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠D+∠DAB=180°，結(jié)合 ∠D：∠DAB=2：1求出∠DAB的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義可求出∠BAC的度數(shù)，最后根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解. 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∠A=120°， ∴∠B=180°-120°=60°， ∵∠B+∠C=90°， ∴∠C=90°-∠B=90°-60°=30°. 故答案為：30°. 【分析】由互為補角的定義求出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)互為余角的定義∠B+∠C=90°即可求解. 14．【答案】x°+y°；（x°+y°） 【解析】【解答】解：過P1作P1G∥AB，如下圖： ∵AB∥P1G，AB∥CD ∴AB∥P1G∥CD ∴∠P1EB=∠GP1E，∠GP1F=∠P1FD ∴∠EP1F=∠GP1E+∠GP1F=∠P1EB+∠P1FD=x°+y°； 同理，可得∠P2=∠P2EB+∠P2FD=∠P1EB+∠P1FD=（∠P1EB+∠P1FD）； ∠P3=（∠P2EB+∠P2FD）=（∠P1EB+∠P1FD） 以此類推，可得∠Pn=（∠P1EB+∠P1FD）=（x°+y°）. 故答案為：（x°+y°）；（x°+y°）. 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠P1EB=∠GP1E，∠GP1F=∠P1FD；根據(jù)角的運算和等量代換原則，可得∠P1的值；根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律進行總結(jié)，即可得∠Pn的值. 15．【答案】解：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知)， （角平分線定義） 又∵∠ABC=∠ADC（已知 ）， ∴∠1=∠2（等量代換）. 又∵∠1=∠3(已知)， ∴∠2=∠3（等量代換）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）， ∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ）. 故答案為：角平分線的定義；已知；∠3；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 【解析】【分析】由角平分線定義及已知可推出∠1=∠2，進而再結(jié)合已知，由等量代換可得∠2=∠3，從而由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠4=180°. 16．【答案】解：∵∠1=∠2=100°， ∴m∥n， ∴∠4=∠3=120°. 【解析】【分析】由內(nèi)錯角相等證得m∥n，再由兩直線平行，同位角相等即可得到∠4=∠3=120°. 17．【答案】解：∵ OF是∠AOE的角平分線， ∴∠AOE=2∠AOF=38°， ∵ OE⊥OC， ∴∠EOC=90°， ∴∠AOC=∠EOC-∠AOE=90°-76°=14°， ∴∠BOD=∠AOC=14°。 18．【答案】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ． 【解析】【解答】解：（2）， ， ， ，， ， ，解得 【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再利用有理數(shù)的混合運算法則計算； （2）先說明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)對頂角相等，可求得，從而可求得． 19．【答案】（1）證明：， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． ??????? 【解析】【分析】（1）根據(jù)角之間的關(guān)系可得，再根據(jù)直線平行判定定理可得，則，再根據(jù)直線平行判定定理即可求出答案. （2）根據(jù)直線直線平行性質(zhì)可得，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案. （1）證明：， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 20．【答案】（1）解：（1）如圖，①射線即為所畫的射線， ②直線即為所畫的直線， ③線段即為所畫的線段， ④O即為所畫； （2）①相等，對頂角相等（或同角的補角相等）；②點O（與的交點），兩點之間線段最短． 【解析】【解答】解：（2）①與的數(shù)量關(guān)系是相等，根據(jù)是對頂角相等； ②直線上一點M，滿足的值最小，則M點的位置是點O的位置，根據(jù)是：兩點之間線段最短． 【分析】（1）①根據(jù)射線的定義，以C為端點過D畫射線，即可得到答案； ②根據(jù)直線的定義，過A，D兩點畫直線，即可求解； ③根據(jù)線段的定義，連接AB，畫線段，即可求解； ④根據(jù)直線的定義，分別畫出直線BD和AC，得到直線與直線的交點，即可求解； （2）①根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，得到與相等，得到答案； ②根據(jù)兩點之間線段最短，得到M點的位置是點O的位置，即可求解． （1）解：如圖，①射線即為所畫的射線， ②直線即為所畫的直線， ③線段即為所畫的線段， ④O即為所畫； （2）①與的數(shù)量關(guān)系是相等，根據(jù)是對頂角相等； ②直線上一點M，滿足的值最小，則M點的位置是點O的位置，根據(jù)是：兩點之間線段最短． 21．【答案】（1）∠AOE；∠BOC （2）解：∵∠AOC=35°，∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°， ∵OB平分∠COE， ∴∠BOE=∠BOC=55°， ∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°. 【解析】【解答】解：（1）圖中∠AOD的補角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC. 故答案為： ∠AOE， ∠BOC； 【分析】（1）根據(jù)和為90°的兩個角互為余角，和為180°的兩個角互為補角進行解答； （2）首先根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的概念可得∠BOC=∠BOE，接下來根據(jù)補角的性質(zhì)進行計算. 22．【答案】（1）解：∵ 平分 ， ∴∠FOB=∠EOF， ∵∠AOF+∠FOB=180°， ∴∠AOF的補角是∠BOF和∠EOF； ∵ 平分 ， ∴∠AOG=∠EOG， ∵∠BOG+∠AOG=180°， ∴∠BOG的補角是∠AOG和∠EOG （2）解： 與 互余， 理由是：∵ 平分 ， 平分 ， ∴∠EOF = ，∠EOG= ∴∠EOF+∠EOG= （ + ） ∵ + =180°， ∴∠EOF+∠EOG= =90°， ∴ 與 互余 【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得出∠FOB=∠EOF，∠AOG=∠EOG，根據(jù)補角定義和鄰補角定義求出即可．（2）根據(jù)角平分線定義得出∠EOF= ∠BOE，∠GOE= ∠AOE，根據(jù)∠AOE+∠BOE =180°，根據(jù)余角的定義得出即可． 23．【答案】（1）解： ， （2）解：存在，理由如下： 設(shè) ， ， 若，則 存在， 【解析】【分析】（1）由二直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠ABC+∠C=180°，結(jié)合已知∠C=100°，可知∠ABC=80°；再由已知∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，所以可以推出∠DBE=40°； （2）先設(shè)∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由平行線性質(zhì)可知∠BEC=∠ABE，∠ADC+∠A=180°，所以可以推出∠BEC=x°+40°，∠ADC=80°，進而推出∠ADB=80°-x°；如果∠BEC=∠ADB，那么就會得到：x°+40°=80°-x°，進而解出方程，求出x的值；經(jīng)檢驗，x的值符合實際情況，所以說明這種情況是存在的，進而可以求出∠BEC=∠ADB=60°.

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版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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