1. 理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2. 探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)）
等腰三角形是生活中常見的圖形，它有什么特征?下面我們一起來探究！
觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？
如圖,在△ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.
它的各部分名稱分別是什么？
(1)相等的兩條邊都叫腰;
(3)兩腰的夾角∠A叫頂角;
(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角.
解:(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.
如圖，將等腰三角形沿過頂點(diǎn)的直線折疊,使得兩底角重合,折痕所在的直線即為等腰三角形的對(duì)稱軸. 兩腰、兩底角等都相等.
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,沿它的對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？
(3)你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征?與同伴進(jìn)行交流
(3)等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸.
(2)等腰三角形的對(duì)稱軸是一條怎樣的直線?你是如何描述的？
(2)等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.
(1)等腰三角形是　　　　圖形.?(2)等腰三角形頂角的　　　　、底邊上的　　　、底邊上的　　　重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的　　　　.?(3)等腰三角形的兩個(gè)底角　　　　.?
解:設(shè)這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 x°，則底角的度數(shù)為 2x°.根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°”，得 x+2x+2x=180. 解得 x=36. 2×36=72.所以，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 36°，72°，72°.
例1 已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.
解:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.
2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.試說明:∠CBE=∠BAD.
(1)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是說明角相等、線段相等和垂直關(guān)系的既重要又簡便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三線”中的“一線”,利用“三線合一”的性質(zhì)是解決有關(guān)等腰三角形問題的常見方法.
如圖 ，△ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l 是它的對(duì)稱軸.請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫出以直線 l 為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形?
解:(1)等邊三角形有3條對(duì)稱軸.
(1)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸?
(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征?
(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,三個(gè)內(nèi)角都為60°,三條邊都相等.
等邊三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性質(zhì).
(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有　　　　條對(duì)稱軸.?(2)等邊三角形每條邊都　　　,每個(gè)角都　　　,都等于　　　.?(3)等邊三角形每條邊上的中線、高、該邊所對(duì)角的平分線重合(“三線合一”).
解:∵△ABC是等邊三角形,∴ ∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.∴∠ACE=120°.∵D為AC的中點(diǎn),AB=BC,∵CE=CD,∴∠DBC=∠E.
例2 如圖所示,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長線上取一點(diǎn)E,使CE=CD.試說明:∠DBC=∠E.
3.如圖所示,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度數(shù).
2.等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它一腰上的高與底邊的夾角是(　　)A.25°B.40°C.25°或40°D.不能確定
1.如圖所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是(　　)A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD
5.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則該等腰三角形頂角的度數(shù)為　 　　　.?
3.如圖所示,小艾同學(xué)坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80°,小艾同學(xué)的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A′點(diǎn),則∠OAA′的度數(shù)為　　　.?
4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上，∠BAD= ∠CAE,若BD=7,則CE的長為　　　　.?
6.如圖所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù).
解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∵∠C=36°,∴∠ABC=36°.∵BD=CD,AB=AC,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-36°=54°.
7.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),連接AD, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度數(shù);
7.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),連接AD, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.(2)試說明:∠FBE=∠FEB.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE.∴∠FBE=∠FEB.

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2 簡單的軸對(duì)稱圖形

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