因?yàn)?8÷7=4，所以4和7都是28的（ ），28是4和7的（ ）。
根據(jù)5×9=45，我們就說(shuō)（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的因數(shù)。
5是15的（ ），18是3的（ ）。
m是n的倍數(shù)，那么n就是m的（ ）。
在1，2，3，4，6，8，12，24，36，56中，8的因數(shù)有（ ），8的倍數(shù)有（ ）。
1.已知a是37的因數(shù)，那么（ ）。
A. a只能是1 B.a只能是37 C.a是1或37
2.下面每組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是（ ）。
A. 11和3 B.2.5和0.5 C.4和36
3．已知24÷3=8，下面說(shuō)法中，正確的是（ ）。
A．24是3的因數(shù) B．8是24的倍數(shù)
C．3和8是因數(shù) D．24是3和8的倍數(shù)
4．下列各組數(shù)中，（ ）的第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
A．6和12 B．16和6 C．36和0.6 D．24和8
5．下面除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)不是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是（ ）。
A．24÷4 B．13÷1 C．15÷3 D．4÷5
下面4組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？
（1）5和65
（2）70和14
（3）1和28
（4）23和460
東木小區(qū)開(kāi)展閑置圖書(shū)共享活動(dòng)。參與共享的圖書(shū)數(shù)量在100和200之間，并且比24的倍數(shù)多15。參與共享的圖書(shū)最多有多少本?
早餐店有三種規(guī)格的油桶，分別是5千克裝、10千克裝和2千克裝。店長(zhǎng)買(mǎi)回75kg豆油，用哪種規(guī)格的油桶能正好把豆油裝完？需要多少個(gè)這樣的油桶？
媽媽買(mǎi)來(lái)16個(gè)鳳梨，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每5個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？為什么？
【基礎(chǔ)鞏固】
1.因數(shù) 倍數(shù)
【解析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。28÷7=4 這個(gè)式子，28能被7和4整除，沒(méi)有余數(shù)，所以4和7是28的因數(shù)，28是4和 7的倍數(shù)。
45 5 9 ，5 9 45
【解析】當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相乘得到一個(gè)積，5×9 = 45 這個(gè)積45能夠被5整除得到9，也能被9整除得到5，沒(méi)有余數(shù)。所以45就是5和9的倍數(shù)，而5和9能夠分別整除45，沒(méi)有剩余，它們就是45的因數(shù)。
因數(shù) 倍數(shù)
【解析】因?yàn)?15÷5 = 3，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以5能夠整除 15 ，5 就是15的因數(shù)。而18÷3 = 6 ，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這表明 18 能被3整除，18就是3的倍數(shù)。
因數(shù)
【解析】如果 m 是 n 的倍數(shù)，這就意味著存在一個(gè)整數(shù) k，使得 m = n×k 。因?yàn)?n 能乘以一個(gè)整數(shù) k 得到 m ，所以 n 能夠整除 m ，沒(méi)有余數(shù)。按照因數(shù)和倍數(shù)的定義，能整除一個(gè)數(shù)的就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，所以 n 就是 m 的因數(shù)。
1、2、4、8， 8、24
【解析】因數(shù)是指能夠整除給定數(shù)的數(shù)。因?yàn)?8÷1 = 8，8÷2 = 4，8÷4 = 2，8÷8 = 1，商都是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以 1、2、4、8 是 8 的因數(shù)。倍數(shù)是指這個(gè)數(shù)能夠被另一個(gè)數(shù)整除。8×1 = 8，8×3 = 24，所以 8 和 24 是 8 的倍數(shù)。
【能力提升】
C
【解析】因?yàn)?37 是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有 1 和它本身，所以 37 的因數(shù)是 1 和 37，a 是 1 或 37 。
C
【解析】因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系是在整數(shù)范圍內(nèi)討論的。A選項(xiàng)11÷3=3……2，有余數(shù)，所以11不是3的倍數(shù)，3也不是11的因數(shù)。B選項(xiàng)2.5和0.5是小數(shù)，不符合因數(shù)和倍數(shù)的討論范圍。C 選項(xiàng)36÷4 = 9，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。
D
【解析】因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。
A 選項(xiàng)，應(yīng)該說(shuō) 3 是 24 的因數(shù)，A 錯(cuò)誤。
B 選項(xiàng)，應(yīng)該說(shuō) 8 是 24 的因數(shù)，B 錯(cuò)誤。
C 選項(xiàng)，不能單獨(dú)說(shuō) 3 和 8 是因數(shù)，應(yīng)該說(shuō) 3 和 8 是 24 的因數(shù)，C 錯(cuò)誤。
D 選項(xiàng)，因?yàn)?24 能被 3 和 8 整除，所以 24 是 3 和 8 的倍數(shù)，D 正確。
D
【解析】倍數(shù)關(guān)系是在整數(shù)范圍內(nèi)討論的。
A 選項(xiàng)，12÷6 = 2，第二個(gè)數(shù) 12 是第一個(gè)數(shù) 6 的倍數(shù)。
B 選項(xiàng)，16÷6 = 2……4，有余數(shù)，16 不是 6 的倍數(shù)。
C 選項(xiàng)，0.6 不是整數(shù)，不符合倍數(shù)討論的范圍。
D 選項(xiàng)，24÷8 = 3，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，24 是 8 的倍數(shù)。
D
【解析】因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系是在整數(shù)范圍內(nèi)，且被除數(shù)能被除數(shù)整除，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)。
A 選項(xiàng)，24÷4 = 6，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，24 是 4 的倍數(shù)，4 是 24 的因數(shù)。
B 選項(xiàng)，13÷1 = 13，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，13 是 1 的倍數(shù)，1 是 13 的因數(shù)。
C 選項(xiàng)，15÷3 = 5，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，15 是 3 的倍數(shù)，3 是 15 的因數(shù)。
D 選項(xiàng)，4÷5 = 0.8，商不是整數(shù)，所以 4 和 5 不是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
【拓展實(shí)踐】
1.（1）因?yàn)?65÷5 = 13，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以 5 是 65 的因數(shù)，65 是 5 的倍數(shù)。
（2）因?yàn)?70÷14 = 5，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以 14 是 70 的因數(shù)，70 是 14 的倍數(shù)。
（3）因?yàn)?28÷1 = 28，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以 1 是 28 的因數(shù)，28 是 1 的倍數(shù)。
（4）因?yàn)?460÷23 = 20，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以 23 是 460 的因數(shù)，460 是 23 的倍數(shù)。
【解析】判斷兩個(gè)數(shù)是否存在因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，就看這兩個(gè)數(shù)相除，商是否為整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)。如果是，那么除數(shù)就是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)。
183
【解析】首先找出 24 在 100 到 200 之間的倍數(shù)：
24×4 = 96 （不符合要求，小于 100）
24×5 = 120
24×6 = 144
24×7 = 168
24×8 = 192
因?yàn)閰⑴c共享的圖書(shū)數(shù)量比 24 的倍數(shù)多 15 ，所以分別計(jì)算：
120 + 15 = 135
144 + 15 = 159
168 + 15 = 183
192 + 15 = 207 （不符合要求，大于 200）
綜上，參與共享的圖書(shū)最多有 183 本。
5 千克裝的油桶能正好把豆油裝完，需要 15 個(gè)。
【解析】分別用豆油的總量除以每種油桶的容量，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)明這種規(guī)格的油桶能正好把豆油裝完，商就是需要的油桶個(gè)數(shù)。因?yàn)?75÷5 = 15（個(gè)），商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，所以 5 千克裝的油桶能正好把豆油裝完，需要 15 個(gè)。
因?yàn)?75÷10 = 7.5（個(gè)），商不是整數(shù)，所以 10 千克裝的油桶不能正好把豆油裝完。
因?yàn)?75÷2 = 37.5（個(gè)），商不是整數(shù)，所以 2 千克裝的油桶不能正好把豆油裝完。
每2個(gè)裝一盒，能正好裝完。每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完。
【解析】判斷能否正好裝完，就看鳳梨總數(shù)除以每盒個(gè)數(shù)的商是否為整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)。
因?yàn)?16÷2 = 8（盒），商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)。每 2 個(gè)裝一盒，能正好裝完。
因?yàn)?16÷5 = 3（盒）（個(gè)），有余數(shù)。每 5 個(gè)裝一盒，不能正好裝完。

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