【教學方案】
第二十七章 相似
27.3位似
第1課時
第二十七章 相似
27.3 位似第1課時
教學目標
1.掌握位似圖形的定義，了解位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系;
2. 掌握位似的性質，并且能夠利用位似將一個圖形成比例擴大或縮小;
3. 充分體會相似與位似的相似之處，借助相似的性質類比得到位似的性質；
4. 通過“一般到特殊”的方法，類比相似來研究位似，體會數(shù)學學科的一般研究方法，加強數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).
教學重難點
重點：掌握位似圖形的定義，了解位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系;
難點：掌握位似的性質，并且能夠利用位似將一個圖形成比例擴大或縮小;
三、教學用具
教學課件.
四、教學過程設計
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設情境
【情境引入】
在日常生活中，經常見到這樣的相似圖形．
放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上
照相時，攝影師通過照相機，把建筑物的形象縮小在底片上
不改變圖形的形狀，還可以將圖形放大或縮小，所得到的圖形是相似圖形
【教學建議】通過生活實例引導學生理解位似的概念，為后續(xù)學習實數(shù)做鋪墊．
積極思考
通過生活實例引入，為講解新知做鋪墊. 便于學生建立起新舊知識之間的聯(lián)系.
環(huán)節(jié)二探究新知
【合作探究】
觀察照相和幻燈片放映例子中的兩個相似形，回答問題
對應點都有哪些？并把他們連接起來，
(2) 對應點的連線是否交于一點？
(3)各對應點與交點之間的線段成比例嗎？
答案：(1) 對應點的連線交于一點；（2）成比例，且等于相似比
【結論】
那么，什么樣的圖形叫做位似圖形呢？你能準確描述一下嗎？
位似圖形的定義
如圖，如果一個圖形上的點A，B，C，D，…與另一個圖形上的點A'，B'，C'，D'，…分別對應，并且對應點的連線經過同一點O，且
OA'OA=OB'OB=…=OD'OD=…
那么，這兩個圖形叫做位似圖形，點O是位似中心，其中OA'OA，叫做相似比或者位似比
【教學建議】初步歸納出定義.
【思考】
思考1：下列是位似圖形嗎？原因是什么？
【概念理解】
思考1：如何判斷一組圖形是位似圖形呢？下面各組圖形是位似圖形嗎？
答：都是位似圖形
總結：同時滿足這兩個條件的圖形叫做位似圖形．兩個條件缺一不可
兩圖形相似．
每組對應點的連線都經過同一點．
思考2：位似圖形和相似圖形有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？
結論：
(1)位似圖形一定相似，它是特殊的相似圖形
(2)相似圖形不一定是位似圖形，當相似圖形的對應點連線交于同一點(該點是位似中心)時，就是位似圖形
【教學建議】探究出位似的本質概念，加深理解．
【位似圖形特征與性質總結】
位似圖形的性質：
對應頂點的連線必過位似中心，如圖1
對應線段平行或共線，且對應線段之比等于位似比，如圖2
對應點到位似中心的距離之比等于位似比
位似圖形的周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方
【教學建議】對位似和相似的性質對比進行總結，加深理解．
【作圖探究】你能利用位似，把一個圖形放大或者縮小嗎？請把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的12，你能有幾種辦法呢？
分析：把原圖形縮小到原來的12，也就是使新圖形上
各頂點到位似中心的距離與原圖形上各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2．
【提示】
通過考慮位似中心的位置可以在圖形外、圖形上、圖形內、頂點處，進行分類畫圖即可
【作圖探究一】
作法一：位似中心在圖形外
在四邊形ABCD外任取一點O；
(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；
(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A'，B'，C'，D'；使得
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=12
（4）順次連接點A'，B'，C'，D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．
【作圖探究二】位似中心在圖形外面
作法二：位似中心在圖形外
在四邊形ABCD外任取一點O；
(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；
(3)分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A'，B'，C'，D'；使得
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=12
(4)順次連接點A'，B'，C'，D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．
【作圖探究三】
作法三：位似中心在圖形內
(1)在四邊形ABCD外任取一點O；
(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；
(3)分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A'，B'，C'，D'；使得
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=12
(4)順次連接點A'，B'，C'，D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．
【作圖探究四】
作法四：位似中心在圖形上
(1)在四邊形ABCD的邊AD上任取一點O；
(2)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；
(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A'，B'，C'，D'；使得
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=12
(4)順次連接點A'，B'，C'，D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．
【教學建議】通過這樣的作圖題，訓練學生的作圖方法和技巧．
【作圖歸納】
思考1：位似中心還可以在什么地方呢？
答案：位似中心還可以在4個頂點處.
總結：位似分為內位似和外位似：
內位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；
外位似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外.
思考2：位似中心的位置，與圖形的放大、縮小有怎樣的關系？
【教學建議】總結出位似作圖的幾種類型和方法.
【歸納】
思考：作位似圖形的一般步驟是怎樣的？
畫位似圖形的一般步驟:
1)確定位似中心的位置
2)分別連接并延長位似中心和圖形的關鍵點或頂點
3)根據(jù)相似比，確定所作圖形的關鍵點或頂點
4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形
【教學建議】總結作圖技巧．
小組交流合作，思考并積極回答問題.
小組交流合作，思考并積極回答問題.
經歷類比相似與位似得出概念，使學生體會類比的思想方法，學會知識的遷移，提高分析問題，解決問題的能力.
動手畫出圖形，并且總結步驟與方法，使學生總結作圖方法，學會知識的遷移，提高分析問題，解決問題的能力.
環(huán)節(jié)三
應用新知
【典型例題】
例1.如圖，已知△ABC，畫△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且使位似比為1:5，
（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；
（2）以點C為位似中心.
分析：因為位似比是1:5，所以新做的圖形是按比例縮小的
當位似中心在△ABC的一條邊AB上時，新做的圖形在三角形內部
當點C為位似中心時，新做的圖形在三角形的內部
解： (1)位似中心在△ABC的一條邊AB上
作圖步驟：
在邊AB上任取一點O
在OA、OB上取線段的五等分點A' 與B'
連接OC、在OC上取線段的五等分點C'
(4)順次連接點A' 、B'、C'

解：以頂點C為位似中心，作圖步驟：
以點C為位似中心
在AC、BC上取線段的五等分點A' 、B'，
(3)順次連接點A' 、B'、C'，即為所求圖形
【教學建議】教師適當引導，學生自主完成.
思考并積極回答.
運用所學知識解決問題，鞏固學生對實數(shù)的認識與理解.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
×
【鞏固練習】
練習1：判斷正誤
√
（1）兩個位似圖形可以有多個位似中心（ ）
×
（2）任意的位似圖形都是相似形（ ）
√
（3）位似中心的位置，決定了位似比與1的大小關系（ ）
×
×
（4）相似圖形不一定是位似圖形（ ）
（5）位似中心不可能在圖形上（ ）
√
（6）相似圖形同時一定是位似圖形（ ）
（7）位似比等于位似圖形的周長比（ ）
×
（8）兩個位似圖形的面積比等于它們的位似比（ )
練習2：畫出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'C'D'E'，且使位似比等于0.5 ，寫出兩種方法即可.
解：作法一：
在五邊形內任選一點 O ．
(2)分別在線段 OA，OB，OC，OD ，OE上取點 ，
A'，B'，C'，'D'，E'使得
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=OE'OE=12

（3）順次連接點 A'，B'，C'，D'，E'所得五邊形
A' B' C' D'就是所求圖形．
作法二：
在五邊形外任選一點 O ．
(2)分別在線段 OA，OB，OC，OD ，OE上取點 ，
A'，B'，C'，'D'，E'，使得
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=OE'OE=12

（3）順次連接點 A'，B'，C'，D'，E'所得五邊形
A' B' C' D'就是所求圖形．
【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并給與指導，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.
自主完成練習.
進一步鞏固本節(jié)課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環(huán)節(jié)五
課堂小結
【課堂小結】
以思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內容.
【教學建議】教師可以提問學生總結所學內容，提高學生的總結能力和表達能力.
回顧本節(jié)課所講的內容.
通過小結，讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡.
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
【課后作業(yè)】
教科書習題
課后完成練習.
通過課后作業(yè)，教師能及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{整.

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