位似(第2課時)


學習目標


1.鞏固位似圖形及其有關(guān)概念.


2.會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換,掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后,點的坐標變化的規(guī)律.


3.了解四種變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同,并能在復雜圖形中找出這些變換.


學習過程


一、自主預習


1.在前面我們學習了哪些圖形的變換?


答:


2.如圖,△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2).





(1)將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1,寫出A1,B1,C1三點的坐標: .


(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2,B2,C2的坐標: .


(3)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3,寫出A3,B3,C3三點的坐標: .


二、新知探究


【探究1】


(1)如圖,在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,把線段AB縮小.觀察對應點之間坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?





(2)如圖,△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大,觀察對應頂點坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?


歸納總結(jié):


位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律:





【探究2】


用另一種方法完成課本P49例題.


解:











【探究3】在如圖所示的圖案中,你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎?


答:


三、嘗試應用


1.已知△ABO的頂點坐標分別為A(-1,4),B(3,2),O(0,0),試將△ABO放大為△EFO,使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1,求點E和點F坐標.


解:

















2.如圖,△AOB縮小后得到△COD,觀察變化前后的三角形頂點,坐標發(fā)生了什么變化,并求出其相似比和面積比.


解:











四、總結(jié)反思


1.位似變換中對應點坐標的變化規(guī)律是什么?


答:





2.平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種圖形變換有什么不同點?


答:








評價作業(yè)


【基礎(chǔ)鞏固】


1.(8分)將平面直角坐標系中某個圖案的各點坐標作如下變化,其中屬于位似變換的是( )


A.將各點的縱坐標乘2,橫坐標不變


B.將各點的橫坐標乘2,縱坐標不變


C.將各點的橫坐標、縱坐標都乘2


D.將各點的縱坐標都減2,橫坐標都加2





2.(8分)如圖所示,在平面直角坐標系中,以原點為位似中心,將△AOB擴大為原來的2倍,得到△OA'B'.若點A的坐標是(1,2),則點A'的坐標是( )


A.(2,4)


B.(-1,-2)


C.(-2,-4)


D.(-2,-1)





3.(8分)如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為( )


A.(2,1) B.(2,0)


C.(3,3)D.(3,1)


4.(8分)在平面直角坐標系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,相似比為,把△EFO縮小,則點E的對應點E'的坐標是( )


A.(-2,1)B.(-8,4)


C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)


5.(8分)如圖所示的是△AOB和△COD,它們是位似圖形,則△COD與△AOB的相似比是 .





6.(8分)△ABO的頂點坐標分別為A(-3,3),B(3,3),O(0,0),試將△AOB縮小為△A'OB',使△A'B'O與△ABO的相似比為1∶2,且A與A'在O點同側(cè),則A'點的坐標為 ,B'點的坐標為 .





7.(8分)如圖所示,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為1∶,點A的坐標為(1,0),則E點的坐標為 .


8.(8分)某學習小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示),則小魚上的點(a,b)對應大魚上的點是 .








9.(8分)如圖所示的平面直角坐標系xOy中,點A,B的坐標分別為(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO關(guān)于A的位似圖形,且O'的坐標為(-1,0),則點B'的坐標為 .





10.(12分)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).





(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;











(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘-2,得到對應的點A2,B2,C2,請畫出△A2B2C2;











(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比,即= (不寫解答過程,直接寫出結(jié)果).


11.(16分)如圖所示的△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.





(1)在圖(1)中,畫△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比為2∶1;














(2)若將(1)中△A'B'C'稱為“基本圖形”,請你利用“基本圖形”,借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱變換,在圖(2)中設計一個以點O為對稱中心,并且以直線l為對稱軸的圖案.








參考答案


學習過程


一、自主預習


1.答:有平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等


2.(1)A1(-1,3) B1(-1,1) C1(3,2)


(2)A2(2,-3)B2(2,-1) C2(6,-2)


(3)A3(-2,-3) B3(-2,-1) C3(-6,-2)


二、新知探究


【探究1】


歸納總結(jié):在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形與原圖形對應點的坐標比等于k或-k.


【探究2】


解:如圖所示,把A,B,O的坐標分別乘-,得到A″(3,-6),B″(3,0),O(0,0),順次連接A″,B″,O,所得到的△A″B″O就是另一個圖形.





【探究3】


解:觀察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角,連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形;它還可以看作位似中心是圖形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形……


三、嘗試應用


1.解:∵A(-1,4),B(3,2),O(0,0),


∴以O點為位似中心,相似比為2.5,將△ABC放大,則它的對應頂點E和點F坐標是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2.5,-10),(-7.5,-5).


2.解:觀察圖形可知,變化后的三角形各頂點的坐標等于變化前三角形各頂點坐標的,因此其相似比為,面積比為.


四、總結(jié)反思


1.答:一般地,在平面直角坐標系中,如果以原點為位似中心,畫出一個與原圖形位似的圖形,使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(x,y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx,ky)或(-kx,-ky).


2.答:圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后,圖形的位置雖然改變了,但是圖形的大小和形狀沒有改變,即兩個圖形是全等的;而圖形經(jīng)過位似變換后,圖形是相似的.


評價作業(yè)


1.C 2.C 3.A 4.D


5.3∶5


6.


7.()


8.(-2a,-2b)


9.


10.解:(1)如圖所示的△A1B1C1即為所求.


(2)如圖所示的△A2B2C2即為所求.


(3)1∶4





11.解:答案不唯一.(1)如圖(1)所示.


(2)如圖(2)所示.








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