01 基礎(chǔ)題


知識點 以坐標原點為位似中心的位似圖形的坐標變化規(guī)律


1．(武漢中考)如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq \f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標為(A)


A．(3，3) B．(4，3)


C．(3，1) D．(4，1)





(第1題) (第2題)


2．如圖，已知O是坐標原點，△OBC與△ODE是以O(shè)點為位似中心的位似圖形，且△OBC與△ODE的相似比為1∶2，如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y)，則M在△ODE中的對應(yīng)點M′的坐標為(B)


A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)


C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)


3．已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點位似，且點A(－3，4)，它的對應(yīng)點A′(6，－8)，則△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2．


4．如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應(yīng)點，點B(2，2)，則B′點的坐標(－4，－4)．





(第4題) (第6題)


5．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則大魚上的一點(a，b)對應(yīng)小魚上的點的坐標是(－0.5a，－0.5b)．





6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B′(6，2)．


(1)若點A(eq \f(5,2)，3)，則A′的坐標為(5，6)；


(2)若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積＝4m．


7．如圖，△OAB三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)．以O(shè)為位似中心，畫出一個△OA′B′，使得△OA′B′與△OAB的相似比為2∶1，并寫出點A′和點B′的坐標．





解：如圖所示：A′(2，4)，B′(6，0)．





8．如圖，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．





(1)以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；


(2)分別寫出B，C兩點的對應(yīng)點B′，C′的坐標．


解：(1)△OB′C′是所求的三角形．


(2)B′的坐標是(－6，2)，C′的坐標是(－4，－2)．





02 中檔題


9．如圖，△OAB與△OA′B′位似，其中A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′，A′、B′均在圖中正方形網(wǎng)格格點上，若線段AB上有一點P(m，n)，則點P在A′B′上的對應(yīng)點P′的坐標為(C)


A．(eq \f(m,2)，eq \f(n,2)) B．(m，n)


C．(2m，2n) D．(2n，2m)





(第9題) (第10題)


10．(東營中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，6)、B(－9，－3)，以原點O為位似中心，相似比為eq \f(1,3)，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是(D)


A．(－1，2)


B．(－9，18)


C．(－9，18)或(9，－18)


D．(－1，2)或(1，－2)


11．(荊州中考)如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶eq \r(2)，點A的坐標為(0，1)，則點E的坐標是(eq \r(2)，eq \r(2))．





(第11題) (第12題)


12．如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與A′(－2，0)是對應(yīng)點，若△ABC的面積是eq \f(3,2)，則△A′B′C′的面積是6.


13．已知在平面直角坐標系中，點A(－3，－1)、B(－2，－4)、C(－6，－5)，以原點為位似中心將△ABC縮小，位似比為1∶2，則點B的對應(yīng)點的坐標為：(1，2)或(－1，－2)．


14．如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點C1，C2，C3，…，Cn在直線y＝x上，點A1的坐標為(1，0)．





(1)寫出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐標；


(2)正方形A4A5B4C4四個頂點的坐標．


解：(1)正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐標為(0，0)．


(2)∵點C1，C2，C3，…，Cn在直線y＝x上，點A1的坐標為(1，0)，


∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2.


∴A3O＝A3C3＝4.


∴OA4＝A4C4＝8.∴OA5＝16.


∴A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．





03 綜合題


15．已知，△DEF是△ABC的位似三角形(點D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)點A，B，C)，原點O為位似中心，△DEF與△ABC的位似比為k.


(1)若位似比k＝eq \f(1,2)，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出△DEF；


(2)若位似比k＝m，△ABC的周長為C，則△DEF的周長＝mC；


(3)若位似比k＝n，△ABC的面積為S，則△DEF的面積＝n2S．


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