27.3 位似 基礎(chǔ)篇 一、單選題： 1．如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（??????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（????） A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P 3．在如圖所示的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)，，若以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來的2倍，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（????） A． B． C． D． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。? A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8） 5．如圖，四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長比是（???） A． B． C． D． 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，位似比為1：2，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（????） A． B． C． D． 7．如圖，在外任取一點(diǎn)O，連接，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，得，則下列說法錯(cuò)誤的是（?????）． A．與是位似圖形 B．與是相似圖形 C．與的周長比為1∶2 D．與的面積比為4∶1 二、填空題： 8．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：OD＝_____． 9．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為．若的周長為4，則的周長是___________． 10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，在軸上，如果矩形與矩形關(guān)于點(diǎn)位似，且矩形的面積等于矩形面積的，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 11．如圖，正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______． 12．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到，則頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 三、解答題： 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、． (1)畫出將向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后的； (2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的； (3)判斷與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若是，請?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為． (1)請?jiān)趫D中標(biāo)出外接圓的圓心C，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)． (2)在直角坐標(biāo)系的第三象限，畫出以點(diǎn)O為位似中心，與位似的圖形，使它與的相似比為，并寫出點(diǎn)A，B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，0） B（3，0）、C（0，1）． (1)①以點(diǎn)M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，位似比為2：1； ②點(diǎn)D坐標(biāo)為___________； (2)的面積為___________個(gè)平方單位． 16．己知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示： (1)在圖中畫出沿x軸翻折后的； (2)以點(diǎn)為位似中心，作出按放大后的位似圖形； (3)點(diǎn)的坐標(biāo)___________；與的周長比是___________，與的面積比是___________． 17．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為． (1)畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的； (2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖相似比為； (3)若點(diǎn)在線段上，直接寫出變化（2）后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． (4)分別求出的周長和的面積． 提升篇 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來的2倍，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（????） A． B． C．或 D．或 2．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?A． B．或 C． D．或 3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．或 B．或 C． D． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊與等邊是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________． 5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，矩形的邊在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形的兩邊都在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則矩形與的位似中心的坐標(biāo)是___________． 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_______． 7．（1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE，PF分別交BC，DC于點(diǎn)M，N，當(dāng)PM⊥BC，PN⊥CD時(shí)，??=　 ?。ㄓ煤琣，b的代數(shù)式表示）． （2）拓展探究 在（1）中，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖2，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明． （3）問題解決 如圖3，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a，點(diǎn)P在對角線AC上，M，N分別在BC，CD上，PM⊥PN，當(dāng)AP=nPC時(shí)，（n是正實(shí)數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是　 ?。ㄓ煤琻，a的代數(shù)式表示）

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