【教學(xué)方案】
第二十七章 相似
27.3位似
第2課時(shí)
第二十七章 相似
27.3位似
第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律；
2. 通過坐標(biāo)的變化表示圖形關(guān)于原點(diǎn)的位似變換；
3. 體會平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似這四種圖形變換的異同之處，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識；
4. 通過“類比”的研究方法，對比其他變換來研究位似的坐標(biāo)表示，加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律；
難點(diǎn)：通過坐標(biāo)的變化表示圖形關(guān)于原點(diǎn)的位似變換.
三、教學(xué)用具
教學(xué)課件.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
如圖, △ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2 , 4), B(2, 2),
C(5, 2).
將△ABC 向左平移三個(gè)單位得到△A1B1C1 ,寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo);
寫出△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△A2B2C2 ,三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo);
(3)將△ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3 ,寫出A3、B3、 C3三點(diǎn)的坐標(biāo).
分析：這三種變換都是全等變換，圖形的大小不會變化，所以，先作出點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再得到坐標(biāo)即可.
解：(1)將△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，
得到A1(-1,4)、B1(-1,2)、C1(2,2)
(2)作△ABC的 三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)
A2 (2,-4) 、 B2(2,-2) 、C2(5,-2) ;
(3)將△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)180°后得到A3 (-2,-4) 、 B3 (-2,-2) 、C3 (-5,-2)
【教學(xué)建議】通過復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)的對稱問題，強(qiáng)化坐標(biāo)變換表示圖形變換的重要性，為新課內(nèi)容做鋪墊．
思考并積極回答問題.
通過復(fù)習(xí)回顧，為講解新知做鋪墊. 便于學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系.
環(huán)節(jié)二探究新知
【合作探究】
問題：類比上面的三種全等變換，圖形的位似變換也可以用坐標(biāo)的變化來描述嗎？
例如：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn) A (6，3)，B (6，0)．以原點(diǎn) O 為位似中心，位似比為 1 3，把線段 AB 縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.
分析：有兩種結(jié)果，位似圖形是分別位于第一象限、第三象限的線段
答案：如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對應(yīng)點(diǎn)為 A′ (2，1)，B' (2，0)；A" (-2，-1)，B" (-2，0).
規(guī)律：位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)等于 13或?13分別乘以A、B的橫、縱坐標(biāo).
(2)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn) A (6，6)，B (6，3)．
以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為13，把線段 AB 縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.(1)中的規(guī)律仍然成立嗎？
答案：規(guī)律仍然成立
追問：如果相似比大于1，上述結(jié)論仍然成立嗎？
答案：仍然成立
（3）如圖，△AOC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，將△AOC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
解：一共有2個(gè)位似圖形，對應(yīng)的坐標(biāo)是：
A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；
A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．
小結(jié)：
一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似比為k，那么，點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（- kx， -ky）．
(1)作一個(gè)圖形的位似圖形可以有兩個(gè)．
(2)當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比為－k
(3)當(dāng) k＞1 時(shí)，圖形擴(kuò)大；當(dāng) 0＜k＜1時(shí)，圖形縮?。?br>【教學(xué)建議】通過畫線段、三角形的位似圖形，總結(jié)歸納出位似圖形之間對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．
小組交流合作，思考并積極回答問題.
經(jīng)歷探索位似圖形的畫法，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，使學(xué)生體會用坐標(biāo)表示圖形變換的重要性，學(xué)會知識的遷移，提高分析問題，解決問題的能力.
環(huán)節(jié)三
應(yīng)用新知
【典型例題】
例1 ，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2，4)，B (-2，0)，O (0，0). 以原點(diǎn) O 為位似中心，畫出一個(gè)三角形使它與
△ABO 的相似比為 3 : 2.
分析：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐
標(biāo). 根據(jù)前面的結(jié)論可知，一共有2個(gè)位似圖形.
點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A'的坐標(biāo)為：?2×32,4×32
即(-3，6)，類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解：根據(jù)前面的結(jié)論，共有2個(gè)位似圖形.
利用位似中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn) A' (-3，6)，
B'：?2×32,0×32 =(-3，0)，
O：0×32,0×32=(0，0).
順次連接點(diǎn)A'，B'，O，即為所求的三角形
另一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A" (3，-6)， B" (3，0)，O (0，0).
例2. △ABC 三個(gè)頂點(diǎn) A (3，6)，B (6，2)，
C (2，1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形
△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A' (1，2)，B' (2，23)，
C' (23，?13)，則 △A'B'C'與 △ABC 的位似比是（ 1：3 ） .
【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.
思考并積極回答.
運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，鞏固學(xué)生對實(shí)數(shù)的認(rèn)識與理解.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【鞏固練習(xí)】
1. 下列說法正確的是（ A ）
A. 相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形
B. 兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形
C. 兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形
D. 所有的正方形都是位似圖形
2. 將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是( C )
A. 將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以 2，橫坐標(biāo)不變
B. 將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以 2，縱坐標(biāo)不變
C. 將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以 2
D. 將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去 2，橫坐標(biāo)加上 2
3. 如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn) (a，b) 對應(yīng)大魚上的點(diǎn) （-2a，-2b） .
4. △ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (2，-2)，B (4，-5)，C (5，-2)，以原點(diǎn) O 為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的 2 倍．
解：A' (4，-4)，
B' (8，-10)，
C' (10，-4)；
A″ (-4，4)，
B″ (-8，10)，
C″ (-10，4).
【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并給與指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
自主完成練習(xí).
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
【課堂小結(jié)】
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
【教學(xué)建議】教師可以提問學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的總結(jié)能力和表達(dá)能力.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
通過小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，幫助學(xué)生把握知識要點(diǎn)，理清知識脈絡(luò).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
【課后作業(yè)】
教科書習(xí)題
課后完成練習(xí).
通過課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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